# Lesson Study Arithmétique ---- # Préliminaires : 1. Chapitre concerné : Arithmétique 2. Activité d'introduction sous forme d'escape game : * pour revoir les notions vues au collège sur le thème : nombres premiers, parité, division euclidienne ... * Pour faire un point historique : problèmes de l'antiquité, Gauss, ... 3. Séances de maths info : * 6 - 13 - 16 - 23 mai * Dates à modifier : 16 et 23 mai - [ ] Prévenir la cheffe des dates d'observation - [x] Prévenir Lemasson pour les dates - [x] Demande des OM ---- # Intro : Problème d'introduction avec du Pixel Art : colorier les nombres premier pour faire apparaître 271. ---- # ***Problème d'Euclide :*** *Historique sur Euclide* : "Euclide est pour nous le nom d'une personne à laquelle sont attribués des ouvrages mathématiques écrits en grec ancien. Désigné comme « l’homme des Éléments », selon le titre de son traité le plus connu qui contient 465 propositions structurées en treize livres. Une première partie (livres I-IV) expose bien les fondements de la géométrie plane et certaines de ses applications, la suite traite d'une théorie abstraite des proportions (manipulation de rapports), des applications géométriques de cette dernière, puis l’exposé le plus articulé de théorie des nombres de tout le corpus mathématique grec (théorie des rapports numériques, des nombres premiers, des suites géométriques : livres VII-IX). Le manque de données biographiques, autres que des citations de la part d'auteurs grecs, a donné un côté très mystérieux à ce mathématicien qui aurait vécu en -300 avant notre ère.Les écrits d’Euclide ont joué le rôle d’ouvrages de référence aussi bien du point de vue de leur contenu que de la pratique stylistique, annotés, commentés, revus, complétés par des générations de mathématiciens et de savants pour qui Euclide donnait la « juste mesure »." (Source : https://images.math.cnrs.fr/Euclide.html) **Exercice sur multiple/diviseur sur learning apps (texte à trous).** Coups de pouce en cas de difficulté : petites fiche de rappel sur les définitions (avec exemples ?) https://learningapps.org/watch?v=p4aq47jt524 ---- # *Problème de Gauss* *Biographie* : Carl Friedrich Gauss est né le 30 avril 1777 à Brunswick et mort à Göttingen le 23 février 1855. * 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = 5050 Un épisode célèbre (peut-être romancé!) de son enfance rapporte qu'alors qu'il était âgé de 9 ans, son maître demanda de calculer 1+2+...+100. Gauss inscrivit presque immédiatement le résultat sur son ardoise, ayant trouvé une méthode extrêmement efficace pour calculer de telles sommes. * Théorème fondamental de l’algèbre Entré à l'université de Göttingen à l'automne 1795, il expose à 22 ans dans sa thèse contient la première démonstration du théorème fondamental de l'algèbre. Il en donnera d’autres tout au long de sa vie. * Disquisitiones Arithmaticae  Publié en 1801, c’est un ouvrage consacré à la théorie des nombres (arithmétique), où il expose des méthodes complètement nouvelles (les congruences notamment). Cet ouvrage de référence ouvre de nouvelles pistes pour la recherche dans ce domaine. * Disquisitiones generales circa superficies curvas Ouvrage de recherche sur le thème de la géométrie différentielle (étude de surface à l’aide de fonction et des outils associés) en 1828. * Le "gauss" Unité d'induction magnétique, nommée à titre posthume en l’honneur du mathématicien pour récompenser ses travaux dans le domaine. * Prince des mathématiciens Surnom donné à Gauss qui a témoigné de son génie dans des domaines très différents des mathématiques. (Sources : https://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=gauss https://www.lemonde.fr/mathematiques/article/2018/03/21/gauss-le-prince-des-mathematiciens_5274092_1650729.html *Partage sans reste :* Un menuisier a deux poutres, l'une de 875 cm et l'autre de 1375 cm. Pour satisfaire une commande, il doit les partager en morceaux égaux dont la longueur, en centimètre, doit être un nombre entier et être la plus grande possible. Que conseiller au menuisier ? ---- # *Problème d'Érathostène :* Quotient de deux nombres à 4 chiffres : écrire les deux décompositions et ordonner la liste par ordre croissant (en conservant les doublons). $\dfrac{2772}{4914}$, produit du numérateur et du dénominateur : 858. Lien (test) : https://learningapps.org/display?v=pfwixryz524 ---- # *Problème de Fermat :* **Biographie :** *Pierre de Fermat était un génial mathématicien français du XVIIè siècle, qui a contribué avec Descartes à la création de la géométrie analytique (il est le premier à donner une méthode générale pour la détermination des tangentes à une courbe plane), à celle du calcul infinitésimal (avec Leibniz et Newton), et à celle du calcul des probabilités (avec Pascal). C'est surtout le fondateur de la théorie moderne des nombres, la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers.* Source : https://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=fermat **Énoncé :** Amine a plus de 60 livres et moins de 100 livres. Un septième des livres sont des BD et un quart d'entre eux sont des mangas. Combien a-t-il de livres au total ? https://codimd.apps.education.fr/8XBDnERBRhCc6ooSMLNuBA?both ----  ---- Test par les collègues (GDI) * consignes initiales à modifier (les collègues vont directement sur le document et pense que le mdp est gauss***) * Trop de choses écrites dans les biographies * Temps pour le 1er groupe pour finir : 27 min