# Semaine des Maths 2026. # Egalités  [idéee ia](https://chat.mistral.ai/chat/d5c018be-8b6b-4963-8ee6-4fcfb6c605ae) --- ## le signe =(1557)  ----  https://www.hist-math.fr/videos/peletier.mp4 ---- ---- <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/68n-9ON_vDo?si=qCeKuw5gu1xDq6Gh" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe> --- ## la plus belle formule mathématique  ----  ----  ---  --- A développer ---- Le thème « Égalités » permet d’aborder les mathématiques comme une discipline qui structure la pensée rationnelle, développe un sens profond de la justice et de l’équité, analyse ou corrige les biais. Derrière le symbole « = » se cache une invitation à réfléchir à l’équilibre, à la comparaison, mais aussi à formuler un résultat, une définition, une mise en relation, et à rechercher des solutions partagées. ---- Ce thème offre aussi l’occasion de mettre en lumière l’égalité des chances dans l’accès aux savoirs scientifiques. En particulier, il incite à encourager la mixité sociale et la parité filles-garçons dans les parcours scientifiques et à lutter contre les stéréotypes qui freinent encore trop souvent certaines vocations. ---- Enfin, « Égalités » ouvre un champ interdisciplinaire qui dépasse les mathématiques elles-mêmes, reprenant jusqu’à l’une des valeurs et devise de la République française : égalité devant la loi, égalité devant l’impôt, égalité sociale, égalité face aux défis environnementaux ou numériques. Les mathématiques deviennent ainsi un outil puissant pour comprendre, analyser et construire un monde plus juste et plus solidaire. --- ## Congruence $$\huge{\equiv}$$ ---- $$\huge{ 2 \equiv 14 \pmod 12}$$  ---- https://www.hist-math.fr/textes/Gauss1807_RecherchesArithmetiques.pdf https://sites.google.com/view/tqueneau/expert/arithm%C3%A9tique/divisibilit%C3%A9-congruence ---  A développer ---- Les inégalités - Trier, comparer, ordonner sont des activités courantes depuis la nuit des temps qui se sont formalisées et perfectionnées en intégrant le domaine des mathématiques sous forme d’inéquations ou de relations d’ordre. - C’est en géométrie que sont apparues, de manière explicite, les premières inégalités dans divers problèmes traités par les Grecs de l’Antiquité. On y découvre la plus célèbre d’entre elles : l’inégalité triangulaire. - Un tournant dans l’utilisation des inégalités a sans doute été leur introduction en analyse. Ainsi, les notions de limite ou de continuité font appel à des inégalités. On les croise en calcul différentiel et intégral. - En particulier, certaines d’entre elles, dont les plus connues sont celles de Cauchy-Schwarz ou de Minkowski, ont facilité la création de nouveaux espaces, permettant de donner un cadre théorique à la physique. - On les retrouve en probabilités, en chimie, en mécanique quantique ou...en sciences sociales pour décrire et analyser un monde d’inégalités. ---- Dossier 1 : Pour mettre un peu d’ordre Pour pouvoir parler d’inégalités, il faut tout d’abord être capable de comparer : pour cela, il est nécessaire de définir ce que l’on entend par ordre. Sujets traités De l’ordre dans le désordre Résoudre des inéquations Une histoire de moyennes bien rangées Les différentes moyennes Moyennes sans mots La puissance des ensembles Et l’ordre fut établi ---- Dossier 2 : Une origine géométrique Comparer des quantités est une activité des plus naturelles. Avant de connaître toutes les ficelles mathématiques, il est utile de revenir aux origines géométriques de la question, afin de bien visualiser les quantités en jeu. Sujets traités Les richesses du triangle Le problème de Didon Une inégalité méconnue, celle de Ptolémée À peu près π Les domaines du plan La généralisation d’Hornich-Hlawka ---- Dossier 3 : L’analyse pour démontrer Si l’intuition géométrique nous sert à comparer, c’est bien l’analyse mathématique qui va nous permettre de quantifier les variations, de majorer ou de minorer. Sujets traités Un petit florilège Les inégalités de convexité L’inégalité de Cauchy-Schwarz Cauchy-Schwarz et ses variantes Jusque dans les graphes ! Tchebychev et les suites monotones La symétrie, un outil efficace ---- Dossier 4 : Un outil polyvalent Dans nombre de domaines scientifiques, les inégalités jouent un rôle important. C’est le cas, par exemple, en probabilités ou pour les processus relevant de l’optimisation. Beaucoup de phénomènes physiques se modélisent eux aussi par des inégalités. Sujets traités En probabilité, l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev Des résultats pour les nombres premiers La naissance de la thermodynamique Trier un tableau L’indétermination d’Heisenberg Les surprises de la mécanique quantique ---- Dossier 5 : Un monde d’inégalités En sciences économiques et sociales, l’étude des inégalités est un sujet central, qu’elles concernent la richesse, le travail, le logement, l’éducation, la consommation, le sport… Tous les domaines sont source d’inégalités. Sujets traités La mesure des inégalités sociales De Lorenz à Gini Inéquations pour un consommateur L’(in)égalité politique au crible des mathématiques Mesurer les écarts entre les sexes --- ## en BD ---- []( https://images-archive.math.cnrs.fr/freeze//img/jpg/84.jpg) ---- [](https://images-archive.math.cnrs.fr/freeze//img/jpg/77.jpg ) ---- [](https://images-archive.math.cnrs.fr/freeze//img/jpg/55.jpg ) ---- [](https://images-archive.math.cnrs.fr/freeze//img/jpg/hc14.jpg ) --- « Les algorithmes peuvent creuser les inégalités et saper la démocratie »  --- INÉgalitéS SES https://drgoulu.com/2009/03/21/combien-dinegalite/ https://www.calameo.com/read/004811314c9c77919d961 https://www.inegalites.fr/IMG/pdf/expo_jeunesse_pour_l_egalite_2025_observatoire_des_inegalites.pdf https://www.inegalites.fr/comparateur-salaire --- ## Égalité filles-garçons https://sites.google.com/view/mrchretien/culture-math/femme  --- $\huge{MATHS \neq INFO}$ ---- ## EN MATHS **L'équation x=x+5 n'a aucune solution**  ----  --- ## EN INFO **L'affectation x=x+5 augmente de 5 le contenu de la variable x**  ---- **fonction** f(x)=x²-6x+5 On peut toujours le calculer en remplançant par n'importe quelle valeur de x qu'on veut **expression** x²-6x+5 ni vrai ni faux en tant que telle **equation** x²-6x+5=0 on cherche à trouver x qui vérifie cette égalité, on peut faire des essais (x=0 marche pas, x=1 oui! est ce le seul? méthode de résolution exacte ou approximative ---- <blockquote class="instagram-media" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/reel/DQoq6tfDGky/?utm_source=ig_embed&amp;utm_campaign=loading" data-instgrm-version="14" style=" background:#FFF; border:0; border-radius:3px; box-shadow:0 0 1px 0 rgba(0,0,0,0.5),0 1px 10px 0 rgba(0,0,0,0.15); margin: 1px; max-width:540px; min-width:326px; padding:0; width:99.375%; width:-webkit-calc(100% - 2px); width:calc(100% - 2px);"><div style="padding:16px;"> <a href="https://www.instagram.com/reel/DQoq6tfDGky/?utm_source=ig_embed&amp;utm_campaign=loading" style=" background:#FFFFFF; line-height:0; padding:0 0; text-align:center; text-decoration:none; width:100%;" target="_blank"> <div style=" display: flex; flex-direction: row; align-items: center;"> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0;"></div> <div style="display:block; height:50px; margin:0 auto 12px; width:50px;"><svg width="50px" height="50px" viewBox="0 0 60 60" version="1.1" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink"><g stroke="none" stroke-width="1" fill="none" fill-rule="evenodd"><g transform="translate(-511.000000, -20.000000)" fill="#000000"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style=" color:#3897f0; font-family:Arial,sans-serif; font-size:14px; font-style:normal; font-weight:550; line-height:18px;">Voir cette publication sur Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px; align-items: center;"><div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px);"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; height: 12.5px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px; flex-grow: 0; margin-right: 14px; margin-left: 2px;"></div> <div style="background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; height: 12.5px; width: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px);"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style=" background-color: #F4F4F4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style=" width: 0; height: 0; border-top: 2px solid transparent; border-left: 6px solid #f4f4f4; 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