Grandeurs et mesures - programme math cycle 3 - CM2

Pour accéder au programme de mathématiques de cycle 4 : <a href="https://codimd.apps.education.fr/s/OePHSy8VU" target="_self">CLIQUEZ ICI</a> <table class="tg" style="undefined;table-layout: fixed; width: 750px"><colgroup> <col style="width: 180px"> <col style="width: 600px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> </colgroup> <thead> <tr> <th class="tg-baqh" colspan="2" style="background-color:rgb(159,111,63);">Mathématiques au cycle 3 Programme et ressources </th> <th class="tg-baqh" colspan="3" style="background-color:rgb(159,111,63);"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0146.png"></th> </tr></thead> <tbody> <tr> <td class="tg-c3ow" rowspan="8"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0145.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_41baf353f9b90cd2820ccc09db7c67c9.png" width="100"> Cette page sur mobile <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0141.png"> </td> <td class="tg-0pky" colspan="4"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/R-N-hbQka#lecture" target="_self">Accueil</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Principes</a></td> <td class="tg-c3ow" colspan="3"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Cycle 3</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Nombres, calcul et résolution de problèmes</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/ePKtE5rOr#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/XlVoQb3_z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/npFkhTwJQ#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky-select">Grandeurs et mesures</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2-select"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Espace et géométrie</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/4Sh16QJEh#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Organisation et gestion de données et probabilités</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">La proportionnalité</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Initiation à la pensée informatique</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Wiwf_-lgH#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/GJHdVf0RR#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/E5eyaqR0t#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> </tbody></table>  Grandeurs et mesures  <details> <summary class=cm1_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">Cours moyen première année</a></summary> </details> <details open> <summary class=cm2_fonce>Cours moyen deuxième année</summary> <BLOCKQUOTE class=cm2_clair> <details> <summary class=rubrique>Introduction et description</summary> Au CM2, les connaissances des grandeurs rencontrées précédemment se renforcent progressivement. Cela s’opère principalement dans le cadre de la résolution de problèmes, mais également grâce à des exercices plus courts, qui peuvent être effectués à l’oral. Le travail mené contribue à donner du sens aux unités de mesure rencontrées, notamment à travers des estimations de mesures pour des objets manipulés, mais aussi pour des éléments non manipulables (distance entre deux villes, durée d’un film, volume d’eau d’une piscine, etc.). Le travail sur la proportionnalité est aussi une occasion de renforcer les connaissances des élèves sur les grandeurs et leurs mesures. Un tableau peut être utilisé pour présenter les différentes unités multiples et sous-multiples du mètre, du gramme ou du litre et leurs relations. Par exemple, les unités de masse allant du milligramme à la tonne. Cependant, au cours moyen, les élèves n’utilisent pas de tableaux pour effectuer des conversions ; ils s’appuient sur les relations connues entre les unités en jeu, comme par exemple : « 3,5 mètres est égal à 350 centimètres car 1 mètre est égal à 100 centimètres. ». Les tâches de conversion contribuent ainsi à renforcer la compréhension et la maîtrise de la numération décimale.Il n’est pas attendu de mémorisation de formules de périmètres de figures planes au CM2, l’enseignement privilégiant l’acquisition du sens. Cependant, les élèves peuvent établir eux-mêmes des règles de calcul et les utiliser, comme par exemple le fait que le périmètre d’un carré est le quadruple de la longueur de l’un de ses côtés.Le travail sur les angles, amorcé au CM1, se poursuit au CM2. L’unité degré est introduite à partir de la mesure de l’angle droit. L’utilisation d’un instrument de mesure des angles (rapporteur) ne relève pas du CM2 et sera introduite au collège. Au cours moyen, les élèves ne travaillent qu’avec des angles saillants.Au CM2, la compréhension du système sexagésimal (base soixante) utilisé pour les unités de durée s’étend avec l’introduction des secondes. Les unités de durée sont régulièrement utilisées dans divers cadres (EPS, travail sur la fluence en lecture ou en calcul, sciences, etc.). Des problèmes en une ou plusieurs étapes, utilisant des ressources variées, sont proposés régulièrement pour renforcer l’aptitude à effectuer des calculs avec les unités heure, minute et seconde. </details> <details> <summary class=rubrique>Les aires</summary> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Comparer les aires de différentes figures planes</li> <li>Déterminer des aires</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait déterminer l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple dans une unité fournie (carreau d’un quadrillage). L’élève sait déterminer l’aire d’une surface composée de carreaux entiers et de demi-carreaux. L’élève sait encadrer l’aire d’une surface quelconque en s’appuyant sur un quadrillage et en utilisant des demi-carreaux si nécessaire. Par exemple, il sait dire, au moins, que l’aire de la figure ci-dessous est comprise entre 20,5 carreaux et 32 carreaux en comptant les carreaux complets et les demi-carreaux situés à l’intérieur de la surface et les carreaux complets et les demi-carreaux permettant de recouvrir toute la surface.<img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a270c.png">L’élève sait différencier le périmètre et l’aire d’une figure. Il sait qu’une figure A peut avoir une aire plus grande qu’une figure B, alors que le périmètre de la figure A est plus petit que celui de la figure B. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Connaître et utiliser les unités centimètre carré, décimètre carré et mètre carré pour exprimer des aires</li> <li>Convertir des aires entre différentes unités</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait que 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté. Dans des cas simples, l’élève sait déterminer l’aire d’une surface à en s’appuyant sur un quadrillage composé de carreaux dont les côtés mesurent 1 cm. L’élève sait justifier les égalités 1 m² = 100 dm² et 1 dm² = 100 cm², en s’appuyant, par exemple, sur le découpage d’un carré de côtés mesurant 1 m en cent carrés de 1 dm². L’élève sait convertir 3,7 dm² en centimètre carré en s’appuyant sur l’égalité 1 dm² = 100 cm². </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle dont les mesures des longueurs des côtés, exprimées en centimètre, sont des nombres entiers. Il sait justifier sa réponse en s’appuyant sur un pavage de la figure en carrés de côté 1 cm. L’élève connait et utilise la formule de l’aire pour un carré et celle de l’aire pour un rectangle. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Les angles</summary> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Utiliser le lexique spécifique associé aux angles</li> <li>Comprendre et utiliser les notations des angles</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève comprend et utilise le lexique associé aux angles : sommet de l’angle, côtés de l’angle, angle droit, angle aigu et angle obtus. L’élève sait désigner un angle par une lettre minuscule, par exemple « l’angle ^ 𝑎 », ou par trois lettres majuscules, par exemple « l’angle ^ 𝐴𝐵𝐶 », lorsque l’angle est défini par trois points, le point 𝐵 étant le sommet de l’angle et les demi-droites [𝐵𝐴) et [𝐵𝐶) étant les côtés de l’angle, ou encore par une lettre majuscule correspondant au sommet de l’angle, « l’angle ^ 𝐴 », lorsqu’il n’y a pas d’ambiguïté. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Comparer des angles</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> Quand il n’y a aucun doute, l’élève sait dire qu’un angle donné n’est pas droit, est aigu ou est obtus, sans utiliser de matériel. Quand il n’y a aucun doute, l’élève sait dire qu’un angle donné est plus grand qu’un autre, sans utiliser de matériel. L’élève sait utiliser une équerre pour dire si un angle est aigu, droit ou obtus. L’élève sait comparer des angles en utilisant ou en fabriquant un gabarit correspondant à un angle pour effectuer une comparaison avec le ou les autres angles. L’élève sait qu’on ne change pas la grandeur d’un angle en prolongeant ses côtés. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Construire un angle égal à la somme de deux angles donnés ou un angle multiple d’un angle donné</li> <li>Construire par pliage la moitié d’un angle donné</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait construire l’angle ^ 𝑐 à partir des angles ^ 𝑎 et ^ 𝑏 tel que ^ 𝑐 = ^ 𝑎 + ^ 𝑏 en utilisant des gabarits. L’élève sait construire un angle deux ou trois fois plus grand qu’un angle donné en utilisant un gabarit. L’élève sait construire un angle deux fois plus petit qu’un angle donné en pliant la feuille. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Savoir qu’un angle droit mesure 90°</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait qu’une unité conventionnelle de mesure d’angle est le degré. Il sait que l’angle droit mesure 90°. L’élève comprend qu’en construisant un angle deux fois plus petit qu’un angle droit, il obtient un angle mesurant 45°. L’élève peut réinvestir sa connaissance de la mesure en degré de l’angle droit en utilisant l’instruction « tourner vers la gauche de 90° » lors de la programmation du déplacement d’un robot ou du déplacement d’un lutin sur un écran avec un logiciel de programmation par blocs comme Scratch. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Le repérage dans le temps et les durées</summary> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Lire l’heure sur une horloge à aiguilles</li> <li>Positionner les aiguilles d’une horloge correspondant à une heure donnée en heure, minute et seconde</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève identifie les aiguilles d’une horloge : « petite aiguille », « grande aiguille » et « trotteuse ». L’élève lit l’heure sur un cadran à aiguilles ou sur un affichage digital (heures, minutes et secondes). L’élève sait placer les aiguilles pour qu’une horloge indique une heure donnée. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Comparer et mesurer des durées écoulées entre deux instants affichés sur une horloge (instants et durées sont exprimés en heure, minute et seconde)</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait déterminer la durée qui s’écoule entre 8 h 52 min 27 s et 11 h 37 min 18 s. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Résoudre des problèmes à une ou plusieurs étapes impliquant des durées</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève connait les unités de mesure de durées usuelles et leurs relations : jour, heure, minute et seconde. L’élève sait, par exemple, déterminer le nombre de secondes qu’il y a dans deux heures et vingt minutes. L’élève sait résoudre des problèmes en une ou deux étapes, en exploitant des ressources variées (horaires de transport, horaires de marées, programmes de cinéma ou de télévision, etc.). L’élève sait utiliser un axe chronologiquement orienté pour positionner des instants ou représenter une durée, exprimés en heures, minutes et secondes. L’élève effectue les calculs mentalement, en introduisant si besoin des étapes et des instants intermédiaires ; aucune connaissance d’un algorithme posé en base soixante n’est attendue. <ul> <li>Lors d’un marathon, Anaïs est partie à 8 h 30 min 27 s. Elle a franchi la ligne d’arrivée à 12 h 27 min 48 s Combien de temps Anaïs a-t-elle mis pour parcourir ce marathon ? <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a2714.png"></li> <li>Lucie a mis 1 h 17 min 32 s pour parcourir la première étape d’une course cycliste. Elle a franchi la ligne d’arrivée à 12 h 10 min 43 s. À quelle heure a-t-elle commencé cette étape ? <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a2715.png"></li> <li>Un triathlon est constitué de la façon suivante : 1,5 km de natation, 40 km de cyclisme et 10 km de course à pied. Karnish s’est élancé à 7 h 12 min 34 s pour son triathlon. Il a mis 37 min 13 s pour la partie de natation, 1 h 24 min 42 s pour la course cycliste et 10 min 52 s pour les transitions entre chaque épreuve. Il a franchi la ligne d’arrivée à 10 h 33 min 5 s. Combien de temps Karnish a-t-il mis pour parcourir les 10 km de course à pied ? <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a2716.png"> </li> </ul> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=sixieme_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">Sixième</a></summary> </details> <style> .menuselect {background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .cm1_clair {background-color: rgb(232,239,248);} .cm2_clair {background-color: rgb(213,255,237);} .sixieme_clair {background-color: rgb(244,234,243);} .cm1_fonce {background-color: rgb(207,222,241); font-size:18px; font-weight:600;} .cm2_fonce {background-color: rgb(169,255,218); font-size:18px; font-weight:600;} .sixieme_fonce {background-color: rgb(232,212,230); font-size:18px; font-weight:600;} .titre {text-align:left; font-size:28px; font-weight:700;} .rubrique {font-weight:600;} .sous_rubrique {font-weight:600; font-size:16px} .objectifs_cm1 {background-color: rgb(207,222,241); font-size:16px; } .objectifs_cm2 {background-color: rgb(169,255,218); font-size:16px; } .objectifs_sixieme {background-color: rgb(232,212,230); font-size:16px; } .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600; } .tg .tg-0pky{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top} .tg .tg-0pky-select{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .tg .tg-cm1{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,239,248);} .tg .tg-cm2{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(213,255,237)} .tg .tg-sixieme{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(244,234,243);} .tg .tg-cm1-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(207,222,241); font-weight:800;} .tg .tg-cm1-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-cm2-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(169,255,218); font-weight:800;} .tg .tg-cm2-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-sixieme-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,212,230); font-weight:800;} .tg .tg-sixieme-select a {color:rgb(232,111,14)} .exreussite {background-color:rgb(255,253,170);} </style>