Espace et géométrie - programme math cycle 3 - CM2

Pour accéder au programme de mathématiques de cycle 4 : <a href="https://codimd.apps.education.fr/s/OePHSy8VU">CLIQUEZ ICI</a> <table class="tg" style="undefined;table-layout: fixed; width: 750px"><colgroup> <col style="width: 180px"> <col style="width: 600px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> </colgroup> <thead> <tr> <th class="tg-baqh" colspan="2" style="background-color:rgb(159,111,63);">Mathématiques au cycle 3 Programme et ressources </th> <th class="tg-baqh" colspan="3" style="background-color:rgb(159,111,63);"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0146.png"></th> </tr></thead> <tbody> <tr> <td class="tg-c3ow" rowspan="8"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0145.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_41baf353f9b90cd2820ccc09db7c67c9.png" width="100"> Cette page sur mobile <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0141.png"> </td> <td class="tg-0pky" colspan="4"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/R-N-hbQka#lecture" target="_self">Accueil</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Principes</a></td> <td class="tg-c3ow" colspan="3"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Cycle 3</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Nombres, calcul et résolution de problèmes</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/ePKtE5rOr#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/XlVoQb3_z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/npFkhTwJQ#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Grandeurs et mesures</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky-select">Espace et géométrie</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2-select"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/4Sh16QJEh#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Organisation et gestion de données et probabilités</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">La proportionnalité</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Initiation à la pensée informatique</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Wiwf_-lgH#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/GJHdVf0RR#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/E5eyaqR0t#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> </tbody></table>  Espace et géométrie  <details> <summary class=cm1_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">Cours moyen première année</a></summary> </details> <details open> <summary class=cm2_fonce>Cours moyen deuxième année</summary> <BLOCKQUOTE class=cm2_clair> <details> <summary class=rubrique>La géométrie plane</summary> <BLOCKQUOTE> L’acquisition des connaissances sur les figures de référence et sur les relations géométriques se poursuit lors de descriptions, de constructions et de résolutions de problèmes. Il est particulièrement important que le professeur s’exprime dans un langage adéquat utilisant un vocabulaire géométrique précis et qu’il encourage les élèves à se l’approprier et, progressivement, à l’utiliser. Ce vocabulaire prend son sens grâce aux constructions et aux problèmes proposés. Si l’enseignant utilise de manière rigoureuse les notations usuelles avec des parenthèses pour la droite (AB), des crochets pour le segment [AB], une parenthèse et un crochet pour la demi-droite [AB) et aucune parenthèse pour la longueur AB, aucune connaissance de ces conventions n’est exigible pour les élèves : les consignes expliciteront donc systématiquement les symboles utilisés. Par exemple, il ne sera pas demandé aux élèves de « tracer [AB] », mais de « tracer le segment [AB] ». </BLOCKQUOTE> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Utiliser le vocabulaire géométrique approprié dans le contexte d’apprentissage des notions correspondantes</li> <li>Utiliser les outils géométriques usuels : règle, règle graduée, équerre et compas</li> <li>Connaître les notations et les codes usuels utilisés en géométrie</li> <li>Reconnaître et utiliser la notion de perpendicularité</li> <li>Reconnaître et utiliser la notion de parallélisme</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire géométrique usuel : <ul> <li>point, droite, segment, demi-droite, milieu d’un segment ;</li> <li>droite sécantes, droites perpendiculaires, droites parallèles ;</li> <li>angle droit, angle aigu, angle obtus.</li> </ul> L’élève connait et utilise les codes apposés sur une figure pour indiquer des angles droits, des angles de même mesure ou des longueurs égales. L’élève connait les symboles ⊥ ; // ; ∈ et ∉. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Décrire et reconnaître un cercle et un disque comme un ensemble de points caractérisés par leur distance à un point donné</li> <li>Reconnaître et nommer les figures suivantes en s’appuyant sur leur définition : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, quadrilatère, carré, rectangle, losange, trapèze, trapèze rectangle, pentagone et hexagone</li> <li>Connaître les propriétés de parallélisme des côtés opposés, des égalités de longueurs et d’angles pour les figures usuelles : triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, carré, rectangle, losange, trapèze et trapèze rectangle</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> Dans le cadre des activités géométriques menées et de la résolution de problèmes, l’élève utilise à bon escient le vocabulaire géométrique usuel : <ul> <li>disque, cercle, centre, rayon, diamètre, corde et arc de cercle ;</li> <li>polygone, triangle, quadrilatère, pentagone et hexagone ;</li> <li>triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral ;</li> <li>carré, rectangle, losange, trapèze et trapèze rectangle ;</li> <li>côté, sommet et angle d’un polygone ;</li> <li>diagonale (pour un quadrilatère), longueur du rectangle, largeur du rectangle ;</li> </ul> L’élève comprend la différence entre une définition et une propriété. Il sait qu’une définition lui permet d’affirmer qu’une figure donnée est de la nature envisagée. Par exemple, « un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits » est une définition du rectangle. Il sait aussi qu’une propriété précise un certain nombre d’éléments vérifiés par une figure, mais que ces éléments peuvent être insuffisants pour caractériser la figure en question. Ainsi, une propriété du rectangle est « que ses côtés opposés sont de même longueur », mais cela ne suffit pas pour affirmer qu’il s’agit d’un rectangle : un quadrilatère dont les côtés opposés sont de même longueur n’est pas nécessairement un rectangle. Un triangle rectangle, un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un carré, un rectangle, un losange, un trapèze ou un trapèze rectangle lui étant donné, l’élève sait le nommer et justifier sa réponse en s’appuyant simultanément : <ul> <li>sur les propriétés de la figure qu’il prélève en utilisant ses outils (équerre, compas et règle graduée) ou grâce au codage de la figure ;</li> <li>sur les définitions des figures usuelles.</li> </ul> Par exemple, l’élève sait dire « cette figure est un rectangle, car c’est un quadrilatère qui a quatre angles droits ». L’élève sait dire qu’une figure qui lui est donnée n’est pas d’une certaine nature en s’appuyant sur les propriétés des figures planes. Par exemple, il sait dire « ce n’est pas un carré, car ses côtés n’ont pas tous la même longueur ; or, un carré a quatre côtés de même longueur ». L’élève sait dire si chacun des angles d’un polygone est ou non un angle droit en utilisant l’équerre si la réponse n’est pas évidente ou si la figure n’est pas codée. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Reproduire ou construire un carré, un rectangle, un triangle, un triangle rectangle ou un cercle ou des assemblages de ces figures sur tout support (papier quadrillé, pointé ou uni), avec une règle graduée, une équerre ou un compas.</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait, par exemple, construire sur papier uni les figures suivantes : <ul> <li>un triangle ABC, rectangle en A tel que le segment [AB] a pour longueur 7 cm et le segment [BC] a pour longueur 10 cm ;</li> <li>un losange KLMN dont les côtés ont pour longueur 10 cm et la diagonale [KM] a pour longueur 8 cm ; puis le cercle de centre L et rayon 6 cm ;</li> <li>un triangle RST, isocèle et rectangle en R, tel que RS = 7,4 cm.</li> </ul> L’élève indique sur les figures produites, à main levée ou avec la règle, les codes pour les angles droits et des codes signalant les égalités de longueurs. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Construire une figure géométrique composée de segments, de droites, de polygones usuels et de cercles</li> <li>Élaborer un programme de construction</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait construire une figure à partir d’un programme de construction. Ces instructions peuvent porter, par exemple, sur la construction de segments ou de droites, de droites parallèles ou perpendiculaires à une droite donnée et passant par un point donné, de cercles de centre donné et passant par un point donné ou ayant un rayon donné, de polygones usuels. Dans des cas simples, l’élève sait écrire un programme de construction permettant de construire une figure qui lui est fournie. L’élève sait construire une figure à partir d’un programme de construction en utilisant un logiciel de géométrie dynamique. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à une droite verticale, horizontale ou une diagonale du quadrillage</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une figure quelconque par rapport à une droite donnée, dans le cas où la droite ne coupe pas la figure initiale. L’élève vérifie qu’il a bien construit le symétrique attendu en pliant la feuille selon la droite. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Les solides</summary> <BLOCKQUOTE> Les connaissances et les savoir-faire attendus se construisent à partir de résolutions de problèmes associées à une verbalisation mobilisant le vocabulaire géométrique : il est particulièrement important que le professeur s’exprime dans un langage précis utilisant le vocabulaire géométrique approprié et qu’il encourage les élèves à se l’approprier et, progressivement, à l’utiliser. Les élèves doivent pouvoir justifier la nature géométrique d’un polyèdre en ayant recours aux propriétés géométriques de ses faces. Au CM2, les élèves travaillent avec des solides en trois dimensions, mais aussi avec des représentations en perspective. La connaissance des solides continue à se développer à travers des activités de construction, de description et de classements d’objets. Ils comprennent que certaines faces, certaines arêtes et certains sommets ne sont pas visibles dans de telles représentations et que les arêtes non visibles sont éventuellement tracées en pointillés. S’ils ne construisent pas eux-mêmes de telles représentations, ils savent néanmoins identifier un solide à partir d’une représentation en perspective. Dans ce programme, le terme « pavé » est utilisé pour désigner le parallélépipède rectangle. En classe, les termes « pavé droit » ou « pavé » peuvent être utilisés indifféremment. </BLOCKQUOTE> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Nommer un cube, une boule, un pavé, un cône, une pyramide, un cylindre ou un prisme droit</li> <li>Décrire un cube, un pavé, une pyramide ou un prisme droit en faisant référence à des propriétés et en utilisant le vocabulaire approprié</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> Un ensemble de solides étant donné, l’élève sait dire lesquels sont des pyramides, des boules, des cubes, des cylindres, des pavés, des cônes ou des prismes droits en justifiant sa réponse avec le vocabulaire approprié. L’élève sait que les faces d’un prisme droit sont de deux types : d’une part les « bases du prisme droit » qui sont deux polygones superposables et d’autre part les « faces latérales du prisme droit » qui sont des rectangles. À travers des activités telles que des recherches d’intrus, des jeux de Kim ou des jeux du portrait, l’élève reconnait, décrit avec le vocabulaire approprié, compare et nomme les solides. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Reconnaître un patron d’un cube</li> <li>Construire un patron d’un cube</li> <li>Reconnaître un patron d’un pavé</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait dire si un assemblage de polygones donné est ou non un patron de cube. Il sait justifier sa réponse lorsqu’elle est négative. L’élève sait construire un patron d’un cube d’une longueur d’arête donnée sur papier quadrillé. L’élève sait dire si un assemblage de polygones donné est ou non un patron de pavé. Il sait justifier sa réponse lorsqu’elle est négative, en argumentant sur le nombre de faces, la nature des faces et la position des faces les unes par rapport aux autres. Un patron de pavé lui étant fourni, l’élève sait identifier les paires de rectangles qui représentent des faces opposées, par exemple en coloriant les rectangles sur le patron pour qu’ensuite les faces opposées du pavé aient la même couleur. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Déplacements dans l'espace</summary> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Connaître et utiliser le vocabulaire lié aux déplacements</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève comprend et utilise le vocabulaire suivant : <ul> <li>avancer, reculer ;</li> <li>tourner d’un quart de tour à gauche, pivoter d’un quart de tout à droite, tourner de 90° à droite, faire demi-tour.</li> </ul> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Comprendre, utiliser et produire une suite d’instructions qui décrivent un déplacement en utilisant un vocabulaire spatial précis</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait représenter sur un quadrillage un déplacement correspondant à des instructions énoncées en langage naturel ou de manière codée. Si un robot est disponible, l’élève sait programmer un déplacement que le robot doit effectuer. Un point de départ et un point d’arrivée étant fixés, l’élève sait décrire un déplacement, sur un quadrillage ou sur un plan, sur papier ou sur écran, en produisant des instructions en langage naturel ou de manière codée, en prenant en compte d’éventuelles contraintes intermédiaires sur le trajet. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Résoudre des problèmes portant sur des assemblages de cubes</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a279d.png" style="float:right;">L’élève sait résoudre des problèmes de dénombrement, comme le suivant : « Combien de petits cubes a-t-on retirés du gros cube ? » <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a279e.png" style="float:left;">Un assemblage de quelques cubes, comme celui représenté ci-contre, étant posé devant lui et quatre vues lui étant fournies, comme celles ci-dessous, l’élève sait identifier la vue de face, la vue de dessus, la vue de droite et la vue de gauche. Une vue de face, une vue de droite, une vue de gauche et une vue de dessus lui étant données, l’élève sait identifier à quel assemblage de quelques cubes elles correspondent parmi un ensemble de deux ou trois assemblages qui sont posés devant lui. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a279f.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27a0.png" style="float:right;"> Une représentation d’un assemblage de cubes comme, par exemple, l’assemblage ci-contre, lui étant fourni, l’élève sait tracer à main levée ou sur papier quadrillé différentes vues de cet assemblage : vue de dessus, vue de face, vue de gauche, vue de droite. Dans des cas simples, l’élève sait construire, avec des cubes, l’assemblage correspondant à différentes vues qui lui sont fournies comme celles ci-dessous. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27a1.png"> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=sixieme_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">Sixième</a></summary> </details> <style> .menuselect {background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .cm1_clair {background-color: rgb(232,239,248);} .cm2_clair {background-color: rgb(213,255,237);} .sixieme_clair {background-color: rgb(244,234,243);} .cm1_fonce {background-color: rgb(207,222,241); font-size:18px; font-weight:600;} .cm2_fonce {background-color: rgb(169,255,218); font-size:18px; font-weight:600;} .sixieme_fonce {background-color: rgb(232,212,230); font-size:18px; font-weight:600;} .titre {text-align:left; font-size:28px; font-weight:700;} .rubrique {font-weight:600;} .sous_rubrique {font-weight:600; font-size:16px} .objectifs_cm1 {background-color: rgb(207,222,241); font-size:16px; } .objectifs_cm2 {background-color: rgb(169,255,218); font-size:16px; } .objectifs_sixieme {background-color: rgb(232,212,230); font-size:16px; } .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600; } .tg .tg-0pky{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top} .tg .tg-0pky-select{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .tg .tg-cm1{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,239,248);} .tg .tg-cm2{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(213,255,237)} .tg .tg-sixieme{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(244,234,243);} .tg .tg-cm1-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(207,222,241); font-weight:800;} .tg .tg-cm1-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-cm2-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(169,255,218); font-weight:800;} .tg .tg-cm2-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-sixieme-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,212,230); font-weight:800;} .tg .tg-sixieme-select a {color:rgb(232,111,14)} .exreussite {background-color:rgb(255,253,170);} </style>