Quand la pente devient critique.

## 📐 Quand la pente devient critique, laissez la géométrie vous sauver #### **TraAM 2024/2025**  <div class="r-stack"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_394bc487ab8e9a479850b8f55e897ef4.png" width="150" style="border: 0pt ;" position="left" ><span > &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp;</span><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/2ff181ab1c07c339365dfd3eb.png" width="150" style="border: 0pt"> </div> --- ### 🧭 Contexte & Objectifs <span style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> **Niveau** : Seconde **Durée** : 1 séance + prolongement numérique (30 min) **Objectifs pédagogiques** : - Développer l’analyse critique en géométrie. - Estimer des pentes en montagne via une méthode simple. - Confronter expérimentation, modélisation et calculs. - Utiliser Géoportail pour évaluer un itinéraire. </span> --- ## 🏔️ Activité sur la méthode du bâton <span style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> **Principe** : Utiliser un bâton pour estimer l’angle d’une pente. **Étapes** : 1. Tracer l’empreinte du bâton dans la neige. 2. Redresser le bâton verticalement à partir du sommet de l’empreinte. 3. Utiliser un second bâton comme pendule. 4. Ajuster selon l’écart depuis 30° (+/- 3° pour chaque 10 cm). 🎥 [Vidéo explicative sur YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=uXkJ4EeRPYI) </span> --- ## 🧮 Modélisation mathématique <span style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> **Approche** : Géométrie et trigonométrie dans un triangle rectangle **But** : Démontrer que l’angle de la pente $\alpha$ dépend de l’écart algébrique $x$ mais aussi de la longueur $L$ du bâton. $$ \sin(\alpha) = \frac{L-x}{2L} $$ </span> ---- ## 🖱️ Modélisation dynamique à l'aide de géogebra <iframe scrolling="no" title="pentedynamique(traamDijon2425)" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/numxgcyh/width/1280/height/559/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1280px" height="559px" style="border:0px;"> </iframe> --- ## 🤔 Analyse & esprit critique <span style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> **Travail demandé** : - Compléter des tableaux de valeurs pour différentes longueurs de bâtons. - Analyser la validité et la précision de la méthode du bâton. </span> --- ## 🌐 Prolongement numérique avec Géoportail 🗺️ <span style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> **Activité** : Évaluer la pente moyenne entre deux points à Flaine via Géoportail et découvrir la notion de pente instantanée. **Formule utilisée** : $$\tan(\alpha) = \frac{\Delta h}{d} $$ </span> ---- **Objectifs** : <span style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> - Utiliser le profil altimétrique sur Géoportail. - Vérifier la présence de pentes critiques (30°–45°). - Modifier l’itinéraire si nécessaire pour limiter les risques. </span> 🌍 [Accéder à Géoportail](https://www.geoportail.gouv.fr/) ---  :::warning ## Documents fournis : <div style="text-align : left; font-size: 70%;"> * [Fiche enseignant](http://mathematiques.wp.ac-dijon.fr/wp-content/uploads/sites/41/2025/05/Fiche-enseignant-Quand-la-pente-devient-critique-laissez-la-geometrie-vous-sauver.pdf) pour l'ensemble de l'activité (prérequis, modalité de mise en oeuvre ...) * Fiche élève (séance 1) : au [format pdf](http://mathematiques.wp.ac-dijon.fr/wp-content/uploads/sites/41/2025/06/Fiche-eleve-Seance-1-Quand-la-pente-devient-critique-laissez-la-geometrie-vous-sauver.pdf) * Fiche élève (prolongement) : au [format pdf](http://mathematiques.wp.ac-dijon.fr/wp-content/uploads/sites/41/2025/05/Fiche-eleve-Prolongement-numerique-Quand-la-pente-devient-critique-laissez-la-geometrie-vous-sauver.pdf) . Une [archive zippée](http://mathematiques.wp.ac-dijon.fr/wp-content/uploads/sites/41/2025/05/Quandlapentedevientcritique.zip) qui contient tous ces élèments ainsi que les sources et le retour d'expérimentation est aussi disponible. </div> :::