TraAM - Une possibilité vous manque et tout est dépeuplé

### Esprit critique ## Une possibilité vous manque et tout est dépeuplé ### TRAAM Dijon <div class="r-stack"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_394bc487ab8e9a479850b8f55e897ef4.png" width="150" style="border: 0pt ;" position="left" ><span > &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp;</span><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_9c4e61014804c2c909dbb61550ac4e1e.png" width="150" style="border: 0pt"> </div> ---  <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_12e41205a327173976a2498acd837f8f.jpg" width="150" style="border: 0pt "> Scénario réalisé dans la cadre des TRAAM 2023-2024 : **Quelles activités mathématiques pour former l’esprit critique des élèves ?** ###### Auteur : Pierre Thiebeaux ###### Seconde générale <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_403450656a3d5e867dd9c9a4674c2f6b.jpg" width="80" style="border: 0pt"> ---  ### Présentation du scénario :::warning <div style="display: flex; justify-content: center; align-items: center;"> <div style="width : 95%; text-align : justify; font-size: 70%; "> La séquence suivante destinée à des élèves de seconde. Il s'agit d'une activité de 20 minutes. Elle met en relief : - le [biais d'ancrage](https://biais-cognitif.com/biais/effet-de-contraste/) : Les élèves peuvent être ancrés sur l'idée initiale que le raisonnement est correct, en raison de son apparence logique au premier abord. Cela peut rendre difficile pour eux d'envisager d'autres solutions possibles. - le [biais de conformisme ou désir de conformité](https://biais-cognitif.com/biais/desir-de-consensus/ ): Certains élèves pourraient être influencés par les opinions des autres élèves ou du groupe, adoptant ainsi une position similaire sur la validité du raisonnement. </div> </div> ::: ---- :::info <div style="text-align: justify;"> #### **Objectifs :** </div> <div style="text-align: justify; font-size: 90%;"> * ##### Cette activité présente un raisonnement mathématique erroné, où deux nombres distincts choisis arbitrairement sont, à la fin du raisonnement, égaux. * ##### Le but est de permettre aux élèves d'évaluer ce raisonnement en posant des questions et en identifiant les éventuelles erreurs, notamment en substituant des valeurs spécifiques aux variables. * ##### Cette activité offre une opportunité de révision des concepts de calculs littéraux, de carré de nombres et de racine carrée tout en développant l'esprit critique. </div> ::: ---- ### <u>Compétences travaillées de l'esprit critique :</u> <div style="display: flex; justify-content: center; align-items: center;"> <div style="width : 95%; text-align : justify; font-size: 70%; "> Cette activité vise à développer plusieurs compétences mathématiques au travers de l'esprit critique chez les élèves, à savoir :<br> * **analyser des arguments;** * **poser des questions de clarification;** * **construire une procédure de décision.** </div></div> --- <div style="display: flex; justify-content: center; align-items: center;"> <div style="width : 95%; text-align : justify; font-size: 80%; "> ##### <u>Le raisonnement erroné :</u> ##### soit $a,b$ deux nombres distincts et l'on note $m$ la moyenne arithmétique de $a,b$. \begin{alignat}{3} \Longleftrightarrow & 2m = a+b \\ \Longleftrightarrow & 2m(a-b) = (a+b)(a-b) \\ \Longleftrightarrow & 2ma - 2mb = a^2 - b^2 \\ \Longleftrightarrow & b^2 - 2mb = a^2 -2ma \\ \Longleftrightarrow & b^2 - 2mb + m^2 = a^2 -2ma + m^2 \\ \Longleftrightarrow & (b-m)^2 = (a-m)^2 \\ \Longleftrightarrow & b-m = a-m \\ \Longleftrightarrow & b=a \end{alignat} </div></div> ---- #### <u>Questions posées à l'élève</u> <div style="display: flex; justify-content: center; align-items: center;"> <div style="width : 95%; text-align : justify; font-size: 70%; "> 1. Que pensez-vous du raisonnement précédent ? 2. Vérifiez chaque ligne du raisonnement en posant $a=5$ et $b=3$ et donc que $"5=3"$ . 3. Concluez et corrigez le raisonnement si besoin. </div></div> ---- <div style="display: flex; justify-content: center; align-items: center;"> <div style="width : 95%; text-align : justify; font-size: 80%; "> #### <u>Élément de correction</u> \begin{alignat*}{2} \Longleftrightarrow & 2m = a+b \\ \Longleftrightarrow & 2m(a-b) = (a+b)(a-b) \\ \Longleftrightarrow & 2ma - 2mb = a^2 - b^2 \\ \Longleftrightarrow & b^2 - 2mb = a^2 -2ma \\ \Longleftrightarrow & b^2 - 2mb + m^2 = a^2 -2ma + m^2 \\ \Longleftrightarrow & (b-m)^2 = (a-m)^2 \\ \Longleftrightarrow & b-m = a-m \; \text{ou} \; b-m = -a+m \\ \Longleftrightarrow & b=a \; \text{ou} \; \dfrac{a+b}{2} = m \end{alignat*} </div></div> ---- #### <u>Analyses des retours élèves :</u> <div style="display: flex; justify-content: center; align-items: center;"> <div style="width : 95%; text-align : justify; font-size: 70%; "> - Un tiers des élèves considèrent le raisonnement comme faux à la question 1. - Certains sont indécis et d'autres envisagent encore la possibilité d'un raisonnement par l'absurde. - Après avoir effectué la substitution des valeurs dans la question 2, ceux qui étaient indécis reviennent à la première question en affirmant que le raisonnement est faux. - Seuls quelques élèves parviennent à corriger l'erreur par eux-mêmes dans la question 3. </div></div> ---  :::warning ## Documents fournis : <div style="text-align : left; font-size: 90%;"> * Fiche enseignant : présentation de la séquence en [pdf](http://mathematiques.ac-dijon.fr/IMG/pdf/une_possibilite_vous_manque_et_tout_est_depeuple.pdf). * Fichier élèves : document à distribuer aux élèves en [pdf](http://mathematiques.ac-dijon.fr/IMG/pdf/activite_-_une_possibilite_vous_manque_et_tout_est_depeuple.pdf). * [Totalité des documents en version zippée avec les sources et des retours élèves](http://mathematiques.ac-dijon.fr/IMG/zip/une_possibilite_vous_manque_et_tout_est_depeuple.zip)  </div> :::