### Esprit critique, ## De l'autre côté du miroir.. ## Géométrie dynamique à l'appui... ### TRAAM Dijon <div class="r-stack"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_394bc487ab8e9a479850b8f55e897ef4.png" width="150" style="border: 0pt ;" position="left" ><span > &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp;</span><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/2ff181ab1c07c339365dfd3eb.png" width="150" style="border: 0pt"> </div> --- <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_12e41205a327173976a2498acd837f8f.jpg" width="150" style="border: 0pt "> Scénario réalisé dans la cadre des TRAAM 2024-2025 : Quelles activités mathématiques pour former l’esprit critique des élèves ?<br>Basculer de l'autre côté du miroir, avec la symétrie axiale. ###### Auteur Ramesh Sarma, académie de Dijon. ###### Niveau cycle 4, seconde. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_403450656a3d5e867dd9c9a4674c2f6b.jpg" width="80" style="border: 0pt"> --- <div style="width : 100%; text-align : center; font-size: 70%;"> ## Géométrie dynamique au service de l'esprit critique: problème d'optimisation de trajet. | | | | -------- | -------- | |  | **Présentation du scénario, organisation pratique :** l'objectif de la séance, expérimentée avec une classe de cycle 4, mais utilisable aussi en seconde, est d'utiliser Géogébra pour remettre en question l'approche perceptive intiale des élèves sur un problème d'optimisation de trajet.<br>Il s'agit d'une séance prévue (et expérimentée) sur une heure, si possible en salle informatique. Cependant, l'activité est aussi disponible en pdf: L'élève peut aussi mener les tâches demandées sur polycopié, auquel cas le travail sur geogebra sera mené en commun par vidéoprojection. | </div> --- <div style="display: flex; flex-direction: column; align-items: center;"> # Esprit critique, compétences du processus évaluatif # ⬇️ </div> ---- <div style="width : 100%; text-align : center; font-size: 70%;">  </div> ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> |  | Si l'on se réfère au schéma précédent, les compétences évaluées dans la séance proposée sont diverses:<br> | | -------------------------------------------------------------------------------------------- | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | Fiabilité du jugement | Plausibilité <br> de l'information| Qualité des preuves |Qualité des arguments. | --------------------- | -------- | -------- | -------- | |🔵 Prendre en compte son état émotionel,<br> 🔵 Reconnaître les limites de son jugement en fonction du contexte |🔵 Estimer la crédibilité de l'information au regard de sa vraisemblance|🔵 Evaluer la qualité des preuves<br>🔵 Déterminer si le niveau des preuves est suffisant au regard des enjeux. | 🔵 Evaluer la pertinence des arguments<br>🔵 Identifier les arguments fallacieux.| </div> ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> <p style="text-align : left; "> ## Liste non exhaustive des biais cognitifs qui entravent dans cette activité l'esprit critique: * Biais d'attention : tendance à focaliser notre attention de manière sélective sur certains aspects de notre environnement tout en en ignorant d'autres. * Biais de cadrage : tendance à être influencé par la façon dont une information ou une question est présentée. * Biais de confirmation : tendance à favoriser, rechercher et interpréter les informations de manière à confirmer nos croyances ou hypothèses préexistantes. </p> </div> --- <div style="display: flex; flex-direction: column; align-items: center;"> # Esprit critique, compétences disciplinaires: # ⬇️ </div> ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> <p style="text-align : left; "> <div style="display: flex; justify-content: left;"> | Compétences testées en mathématiques: | | --------- | | • Chercher | | • modéliser | | • représenter | | • raisonner | | • calculer | |• communiquer | | **Compétences numériques mises en jeu**: | |:------------------------------:| | • Modifier le comportement d'un objet régi par un programme simple | | • Sélectionner et mettre en relation des informations issues de ressources numériques | | • Écrire et développer des programmes pour répondre à des problèmes et modéliser des phénomènes physiques, économiques et sociaux </div> </div> --- <div style="display: flex; flex-direction: column; align-items: center;"> # Descriptif de la séance: # ⬇️ </div> ---- ## Exercice 1: <div style="width : 100%; text-align : center; font-size: 70%;"> Dans ce premier exercice, on rappelle l'inégalité triangulaire, un des outils dont on se servira ultérieurement  </div> ---- ## Exercice 2 <div style="width:100%; text-align:center; font-size:65%;"> | Visuel | Description | |--------|------------| |  | **Problème d'optimisation** : <br>- On attend une réponse intuitive <br>- Test de l'appréhension naturelle du problème <br>- Réponses fréquentes : <br> • Projeté orthogonal du milieu de $[AC]$ sur (d) <br> • Tous les trajets entre les projetés de $A$ et $C$ sont équivalents | </div> ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> <p style="text-align : left; "> <div style="display: flex; justify-content: left;"> ## Exercice 2: Réponses d'élèves | | | |-|-| |  |  | |  |  | </div> </div> ---- ## Exercices 3 et 4: avec GeoGebra | | | |-|-| |  |  | ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> ## Exercices 3 et 4, commentaires: Lors de l'expérimentation, j'ai envoyé des élèves mener la videoprojection : * recherche expérimentale de la position optimale (exercice 3) * Positionnement du symétrique du point d'arrivée, et remarque sur le positionnement de $A,B, C'$ à vérifier par le tracé de la droite d'alignement. * Le lien avec l'inégalité triangulaire est fait en commun: * La démonstration se dessine ainsi dans ce travail collectif.Reste à la rédiger dans les règles de l'art: ce qui est l'objet de l'exercice 4. </div> ---- ## Exercice 5: On construit la solution aux instruments.  ---- ## Exercice 6: Un autre problème d'optimisation à résoudre en adaptant l'idée découverte précédemment. (Laissé en travail à la maison lors de l'expérimentation, faute de temps)  --- ### Lien vers la séquence proposée: <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> <p style="text-align : left; "> * Activité à cloner Capytale [en cliquant ici](https://capytale2.ac-paris.fr/bibliotheque/6802594) (Cette activité contient un lien vers une autre activité capitale Geogebra (exercice 3), il est judicieux remplacer ce lien par un clone de cette activité [en Cliquant ici!](https://capytale2.ac-paris.fr/bibliotheque/6802614) pour accéder aux sauvegardes des figures de vos élèves) * En pdf pour un travail aux instruments : [Cliquer ici pour télécharger](http://mathematiques.wp.ac-dijon.fr/wp-content/uploads/sites/41/2025/05/Symetrie-axiale-et-optimisation.pdf) * Archive contenant le notebook basthon et le fichier geogebra permettant de recréer l'activité Capytale et de changer le lien de l'exercice 3 : [cliquer ici pour télécharger l'archive](http://mathematiques.wp.ac-dijon.fr/wp-content/uploads/sites/41/2025/05/De_l_autre_cote_du_miroir.zip). </p> </div>