--- # Représentation des tables de multiplication --- ## Productions sur papier ----  ---- :::warning **++PROGRAMME DE CONSTRUCTION++** <div style="text-align:justify;"> * **Tracer** un cercle. * **Prendre** un rapporteur. * **Ajouter** tous les dix degrés un trait sur le cercle. * **Mettre** des nombres de 0 à 35 sur chaque trait. * **Choisir** une table de multiplication. * **Tracer** le segment reliant le facteur au produit dans la table choisie. </div> ::: ---- :::warning <div style="text-align:justify;"> Si le produit est plus grand que 36 alors, **prendre** le reste de la division euclidienne. Mais on peut **augmenter** le nombre de points si l’on en a envie. </div> ::: ----  --- ## Avec Géogébra ---- <iframe scrolling="no" title="Tables de multiplication" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ybfwqtnf/width/800/height/693/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="693px" style="border:0px;"> </iframe> --- ## Avec Scratch ---- <iframe src="https://scratch.mit.edu/projects/1171300747/embed" allowtransparency="true" width="485" height="402" frameborder="0" scrolling="no" allowfullscreen></iframe> --- # Les grandes sommes ---- Que vaut $1+2+3+4+5$ ? <span> Que vaut $1+2+3+... +10$ ? <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --></span> <span> Que vaut $1+2+3+... +100$ ? <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --></span> <span> Que vaut $1+2+3+... +X$ ? <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --></span> ---- Que vaut la somme de tous les nombres entiers ? $1+2+3+...$ <span> Et si on vous disait que cela vaut $-\dfrac{1}{12}$, que diriez-vous ❓🤔🤪 <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --></span> --- ## Démonstration ---- $$S=\sum_{n=0}^{+\infty}n=1+2+3+...$$ <span> Posons $A=1-1+1-1+1-1+...$ <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --></span> <span> $1-A=1-1+1-1+1-1+...$ <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --></span> <span> Donc \begin{align*} A&=1-A\\ 2A&=1\\ A&=\dfrac{1}{2} \end{align*} <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --></span> ---- Posons $B=1-2+3-4+5-6+7-8+...$ On a toujours $A=1-1+1-1+1-1+...$ <span> Alors $A+B=2-3+4-5+6-7+8-9+...$ <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --></span> <span> Ainsi $A+B=-B+1$ <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --></span> ---- \begin{align*} A+B&=-B+1\\ 0,5+B+B&=-B+1+B\\ 0,5+2B&=1\\ 0,5+2B-0,5&=1-0,5\\ 2B&=0,5\\ B&=\dfrac{1}{4} \end{align*} ---- Rappelons que $S=1+2+3+...$ et que $B=1-2+3-4+5-6+7-8+...$ Calculons $S-B=0+4+0+8+0+12+0+16+...$ ---- Donc \begin{align*} S-B&=4\times (1+2+3+4+...)\\ S-B&=4S\\ S-B-S&=4S-S\\ -B&=3S\\ -\dfrac{1}{4}\div 3&=3S \div 3\\ \end{align*} Enfin $\boxed{S=-\dfrac{1}{12}}$. <div style="text-align:right;"> $\square$ </div>