### Esprit critique ## Sommes-nous tous premiers ? ## Arithmétique avec Scratch... #### Projet TRAAM Dijon 2024-2025 <div class="r-stack"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_394bc487ab8e9a479850b8f55e897ef4.png" width="180" style="border: 3px solid #FF6B6B; border-radius: 15px;"> <span style="color: #4ECDC4; font-weight: bold;">&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;×&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;</span> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/2ff181ab1c07c339365dfd3eb.png" width="180" style="border: 3px solid #45B7D1; border-radius: 15px;"> </div> --- <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_12e41205a327173976a2498acd837f8f.jpg" width="150" style="border: 0pt "> Scénario réalisé dans la cadre des TRAAM 2024-2025 : **Quelles activités mathématiques pour former l’esprit critique des élèves ?<br> Arithmétique et Scratch.** ###### Auteur Ramesh Sarma, académie de Dijon. ###### Niveau collège, seconde. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_403450656a3d5e867dd9c9a4674c2f6b.jpg" width="80" style="border: 0pt"> --- ### Scratch au service de l'esprit critique. <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> <p style="text-align : left;"> **Présentation du scénario, organisation pratique:** L'objectif de la séance, expérimentée avec une classe de cycle 4, mais utilisable aussi en début de seconde, est d'utiliser Scratch pour remettre en question l'approche perceptive intiale des élèves sur un problème d'arithmétique. Il s'agit d'une séance prévue (et expérimentée) sur une heure, en salle informatique. </p> </div> --- ## Esprit critique, compétences du processus évaluatif: ⬇️ ---- <div style="width : 100%; text-align : center; font-size: 70%;">  # ⬇️ </div> ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> |  | Si l'on se réfère au schéma précédent, les compétences évaluées dans la séance proposée sont diverses:<br> | | -------------------------------------------------------------------------------------------- | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | Fiabilité du jugement | Plausibilité <br> de l'information| Qualité des preuves |Qualité des arguments. | --------------------- | -------- | -------- | -------- | |🔵 Prendre en compte son état émotionel,<br> 🔵 Reconnaître les limites de son jugement en fonction du contexte |🔵 Estimer la crédibilité de l'information au regard de sa vraisemblance|🔵 Evaluer la qualité des preuves<br>🔵 Déterminer si le niveau des preuves est suffisant au regard des enjeux. | 🔵 Evaluer la pertinence des arguments<br>🔵 Identifier les arguments fallacieux.| </div> # ⬇️ ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> <p style="text-align : left; "> ### Liste non exhaustive des biais cognitifs qui entravent dans cette activité l'esprit critique: * Biais d'ancrage : tendance à focaliser notre attention de manière sélective sur certains aspects de notre environnement tout en en ignorant d'autres. * Biais de cadrage : tendance à être influencé par la façon dont une information ou une question est présentée. * Biais de confirmation : tendance à favoriser, rechercher et interpréter les informations de manière à confirmer nos croyances ou hypothèses préexistantes. * Biais d'autorité : tendance à accorder plus de crédibilité ou à suivre les directives de personnes perçues comme étant en position d'autorité. </p> </div> --- ## Esprit critique, compétences disciplinaires: # ⬇️ ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> <div style="display: flex; justify-content: left;"> <p style="text-align : left; "> | Compétences testées en mathématiques: | | --------- | | • Chercher | | • modéliser | | • représenter | | • raisonner | | • calculer | |• communiquer | | **Compétences numériques mises en jeu**: | |:------------------------------:| | • Modifier le comportement d'un objet régi par un programme simple | | • Sélectionner et mettre en relation des informations issues de ressources numériques | | • Écrire et développer des programmes pour répondre à des problèmes et modéliser des phénomènes physiques, économiques et sociaux </p> </div> </div> --- ## Scénario de la séance: # ⬇️ ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> <div style="display: flex; justify-content: center;"> <p style="text-align : center; "> Dans cette séance, à mener en binôme en salle informatique, on amène implicitement les élèves à se prononcer de manière fausse sur la primalité du nombre 2407. $(2407=20\times 83)$ **On proçède en plusieurs étapes:** * les deux premiers exercices vont tendre le piège du contrat didactique. Les deux derniers leur accorderont la possibilité de s'amender, à condition qu'ils en tiennent compte pour rectifier leur éventuelle erreur initiale... * L'ordre des exercices participe aussi au piège tendu: les élèves effectuent les exercices les uns après les autres: aussitôt traités, aussitôt oubliés. Le retour en arrière, la remise en question, et l'esprit critique sont implacablement laissés de côté. </p> </div> </div> # ⬇️ ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 60%;"> ## Exercice 1. - À l'oral, énoncer les critères de divisibilité par : 2, 3, 5, 10, 11, 25 - Rappeler la définition précise d'un nombre premier ### Commentaires : * Objectif : Mise en bouche avant le piège didactique * Observation : - Les élèves maîtrisent généralement bien les critères de divisibilité - Pour la définition de nombre premier, on entend souvent : "C'est un nombre qu'on ne peut pas décomposer" "Un nombre simple" "Il n'a que deux diviseurs" (après rappel) * **Analyse** : - La notion est globalement comprise mais souvent exprimée de manière approximative - La précision "exactement deux diviseurs" doit être systématiquement rappelée </div> ⬇️ ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 50%;"> ## Exercice 2. Parmi les entiers naturels suivants, lesquels sont des nombres premiers? | 1990 | 17 | 2595 | | ----- | --- | ---- | | 12996 | 1 | 71 | | 176 | 69 | 2407 | Pour répondre, écrire des phrases sur le modèle ci-dessous: * 20 n'est pas premier: en effet, comme son chiffre des unités est 0, il est divisible par 10. Il admet donc au moins 3 diviseurs. * 13 est un nombre premier: il a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. ### Commentaires: * Les critères de divisibilités permettent d'écarter la quasi-totalité des entiers incriminés. * L'étau se referme: L'enseignant valide la réponse d'un élève qui explique que 17 n'est pas premier, car il n'admet d'autres diviseurs que 1 et lui-même. A partir de là, la quasi-totalité des élèves affirment que 2407 est premier pour ces mêmes raisons. En expliquant que 2407 n'est pas divisible par 2, 3, 9, 10, 11, 25 et qu'ainsi, il n'admet d'autres diviseurs que 1 et lui-même... </div> ⬇️ ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> ## Exercice 3. <table> <tr> <td> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/28d87356dba6bdfcfff8412b9.png" width="2000" style="border: 0pt "> </td> <td> ### Commentaires: * Ici, l'exercice n'est pas simple, et l'enseignant doit guider les élèves vers la solution : La compréhension de scratch est encore lacunaire pour certains... * On arrive à comprendre au lancement du programme, que celui-ci liste les diviseurs de $N$, sauf $N$... On l'incorpore donc à la main après la boucle pour obtenir la liste des diviseurs de $N$, ce qui est la solution attendue la plus simple. </td> </tr> </table> </div> ⬇️ ---- <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> ## Exercice 4. Modifier le script Scratch précédent pour qu'il indique si le nombre introduit est premier ou non. *Remarque:* Sur Scratch, dans le groupe "variable", la fonction "longueur de Div" donne le nombre d'éléments de la liste Div. ### Commentaires: * On ajoute le calcul du nombre d'éléments de la liste, et on construit le test de primalité. Ce qui ne pose pas de gros problèmes. * J'attendais des élèves qu'ils se servent de ce problème pour remettre en question le résultat qu'ils ont admis sans preuve sur la primalité de 2407. Dans la classe expérimentée, cela n'a jamais été le cas ! Dans la discussion commune menée avec les élèves, j'ai du rappeler que cette affirmation avait été énoncée sans preuves, et qu'ils avaient maintenant les outils pour conclure... </div> --- ### Lien vers la séquence proposée: <div style="width : 100%; text-align : left; font-size: 70%;"> **Pour travail entièrement sur CAPYTALE :** 1. Cloner l'activité Capytale (Codabloc/Scratch) en [cliquant ici](https://capytale2.ac-paris.fr/bibliotheque/6834030). 2. Cloner l'activité Capytale qui contient l'ensemble du scénaorio pédagogique en [Cliquant ici](https://capytale2.ac-paris.fr/bibliotheque/6834035)  , il faut alors remplacer dans les exercices 3 et 4, le lien script scratch en  le lien par l'url de partage de votre version clonée de l'activité Capytale (Codabloc/Scratch). **Pour un travail partiellement sur CAPYTALE :** 1. Cloner l'activité Capytale (Codabloc/Scratch) en [cliquant ici](https://capytale2.ac-paris.fr/bibliotheque/6834030). 2. Télécharger la [fiche d'exercices en pdf](https://mathematiques.wp.ac-dijon.fr/wp-content/uploads/sites/41/2025/06/TousPremiers.pdf) (le lien vers votre version clonée de l'activité Capytale (Codabloc/Scratch) sera à fournir pour les exercices 3 et 4. **Archive** contenant les sauvegardes permettant de recréer l'activité Capytale, les sources de la fiche élève en pdf  : [cliquer ici pour télécharger l'archive](http://mathematiques.wp.ac-dijon.fr/wp-content/uploads/sites/41/2025/05/De_l_autre_cote_du_miroir.zip). </div>