Grandeurs et mesures - programme math cycle 3 - 6e

<table class="tg" style="undefined;table-layout: fixed; width: 750px"><colgroup> <col style="width: 180px"> <col style="width: 600px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> </colgroup> <thead> <tr> <th class="tg-baqh" colspan="2" style="background-color:rgb(159,111,63);">Mathématiques au cycle 3 Programme et ressources </th> <th class="tg-baqh" colspan="3" style="background-color:rgb(159,111,63);"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0146.png"></th> </tr></thead> <tbody> <tr> <td class="tg-c3ow" rowspan="8"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0145.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_41baf353f9b90cd2820ccc09db7c67c9.png" width="100"> Cette page sur mobile <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0141.png"> </td> <td class="tg-0pky" colspan="4"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/R-N-hbQka#lecture" target="_self">Accueil</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Principes</a></td> <td class="tg-c3ow" colspan="3"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Cycle 3</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Nombres, calcul et résolution de problèmes</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/ePKtE5rOr#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/XlVoQb3_z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/npFkhTwJQ#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky-select">Grandeurs et mesures</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme-select"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Espace et géométrie</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/4Sh16QJEh#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Organisation et gestion de données et probabilités</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">La proportionnalité</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Initiation à la pensée informatique</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Wiwf_-lgH#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/GJHdVf0RR#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/E5eyaqR0t#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> </tbody></table>  Grandeurs et mesures  <details> <summary class=cm1_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">Cours moyen première année</a></summary> </details> <details> <summary class=cm2_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">Cours moyen deuxième année</a></summary> </details> <details open> <summary class=sixieme_fonce>Sixième</summary> <BLOCKQUOTE class=sixieme_clair> <details> <summary class=rubrique>Introduction et description</summary> <BLOCKQUOTE> En classe de 6e, l’élève renforce ses connaissances du cours moyen sur les grandeurs et les mesures à travers l’automatisation de certains résultats et la résolution de problèmes. Ce domaine permet d’établir des liens avec les notions figurant dans les champs « Géométrie », « Nombres et calculs » et « Proportionnalité ». L’élève apprend à calculer le périmètre d’un disque (également désigné comme périmètre d’un cercle par abus de langage qui sera toléré pour l’élève) et à effectuer des conversions d’unités d’aire. Les formules du périmètre d’un carré, d’un rectangle, d’un disque et celles de l’aire d’un carré ou d’un rectangle s’installent progressivement. Ces formules constituent une première sensibilisation au calcul littéral. L’élève substitue une valeur numérique à une lettre pour calculer, en situation, un périmètre ou une aire. Il découvre l’unité de volume cm3. En lien avec les problèmes de dénombrement d’assemblages de cubes, il détermine des volumes. Le travail sur les mesures d’angle est intégré au champ « Géométrie », dans lequel on traite simultanément l’objet géométrique « angle » et la mesure de la grandeur « angle ». Concernant les durées, les élèves résolvent des problèmes mobilisant des conversions entre le système décimal et le système sexagésimal, consolidant leurs compétences en gestion des unités de temps. </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Les longueurs</summary> <BLOCKQUOTE> <details> <summary class=sous_rubrique>Automatismes</summary> L’élève connaît les significations des préfixes allant du kilo- au milli-, ainsi que les relations entre le mètre, ses multiples et ses sous-multiples, et fait le lien avec les unités de numération du système décimal. L’élève connaît les relations entre deux unités successives du système décimal, par exemple : 1 dm = 10 cm et 1 cm = 1 10 dm = 0,1 dm. L’élève sait convertir en mètre une longueur donnée dans une autre unité, multiple ou sous-multiple du mètre. Inversement, l’élève sait convertir dans une unité donnée une longueur exprimée en mètre. L’élève sait utiliser le compas comme outil de report de longueurs. Il sait que le périmètre d’une figure plane est la longueur de son contour. L’élève sait calculer le périmètre d’un carré et d’un rectangle. </details> <details> <summary class=sous_rubrique>Connaissances et capacités attendues</summary> <BLOCKQUOTE class=objectifs_sixieme> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Savoir que le périmètre du disque est proportionnel à son diamètre</li> <li>Connaître la formule du périmètre d’un disque</li> <li>Calculer le périmètre d’un disque</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève admet que, pour tous les disques, le rapport entre leur périmètre et leur diamètre est un nombre constant noté π. Le professeur indique que le nombre π n’est pas un nombre décimal, et qu’il ne peut pas, non plus, s’écrire sous forme de fraction. L’élève procède à des mesures expérimentales pour déterminer des valeurs décimales approchées du nombre π. Il sait que 3,14 en est l’arrondi au centième. Après plusieurs calculs en situation au cours desquels il verbalise en langage naturel « le périmètre d’un disque est égal au produit du nombre 𝜋 par son diamètre », l’élève écrit et apprend les formules P = π × D ; P = 2 × π × R, où D est le diamètre du disque, R son rayon et P son périmètre. Dans les formules, l’élève substitue à la lettre D ou à la lettre R une longueur pour calculer le périmètre d’un disque donné. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Calculer des périmètres de figures composées</li> <li>Résoudre des problèmes impliquant des longueurs</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève calcule le périmètre de figures dont le contour contient des cercles ou des portions de cercles comme, par exemple : <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a2717.png"> Par exemple, l’élève détermine si la piste représentée ci-dessous par la bande orange sera homologuée, sachant qu’un tour complet intérieur doit mesurer au moins 400 m et ne pas dépasser 402,3 m. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a2718.png"> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Les aires</summary> <BLOCKQUOTE> <details> <summary class=sous_rubrique>Automatismes</summary> L’élève sait comparer des aires sans avoir recours à la mesure, par superposition ou par découpage et recollement de surfaces. L’élève sait que 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté, que 1 m² est l’aire d’un carré de 1 m de côté, que 1 dm² est l’aire d’un carré de 1 dm de côté. Dans des cas simples, l’élève sait déterminer l’aire d’une surface en s’appuyant sur un quadrillage composé de carreaux dont les côtés mesurent 1 cm. L’élève sait que : 1 m² = 1 m × 1 m = 10 dm × 10 dm = 10 × 10 dm² = 100 dm² ; 1 dm² = 1 dm × 1 dm = 10 cm × 10 cm = 10 × 10 cm² = 100 cm². L’élève mémorise que 1 cm² est égal à un centième de 1 dm², qu’il écrit 1 cm² = 1 100 dm² ou 1 cm² = 0,01 dm². L’élève mémorise que 1 dm² est égal à un centième de 1 m², qu’il écrit 1 dm² = 1 100 m² ou 1 dm² = 0,01 m². </details> <details> <summary class=sous_rubrique>Connaissances et capacités attendues</summary> <BLOCKQUOTE class=objectifs_sixieme> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Effectuer des conversions d’aire</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait que 1 mm² est l’aire d’un carré de 1 mm de côté et que 1 km² est l’aire d’un carré de 1 km de côté. L’élève convertit en m2 (respectivement en dm2) une aire donnée en dm2 (respectivement en cm2) et inversement. Par exemple, l’élève convertit 3,7 m2 en dm2 en s’appuyant sur l’égalité 1 m2 = 100 dm2. Il convertit 370 cm2 en dm2, en verbalisant que la mesure en dm2 est 100 fois plus petite que la mesure en cm2, ou que 1 cm2 est le centième de 1 dm2. Le recours à un tableau de conversion est déconseillé à ce stade de l’apprentissage. Les autres conversions d’aire ne figurent pas au programme. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Connaître la formule de l’aire d’un carré ou d’un rectangle</li> <li>Calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève verbalise la formule de l’aire d’un carré sous la forme « l’aire d’un carré est égal au produit de son côté par son côté ». Il l’écrit sous la forme « aire = côté × côté » avant de la formaliser sous la forme littérale A = c × c . Il adopte une démarche similaire pour l’aire du rectangle. Le calcul numérique de l’aire d’un rectangle est exploité pour illustrer la commutativité de la multiplication entre deux nombres décimaux et entre un nombre entier et une fraction. En lien avec l’initiation à la pensée algébrique, l’élève utilise les formules du périmètre et de l’aire d’un rectangle dans lesquelles il substitue des valeurs numériques aux deux lettres. Cependant, le passage à la formule ne doit pas se faire prématurément. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Les volumes</summary> <BLOCKQUOTE> <details> <summary class=sous_rubrique>Connaissances et capacités attendues</summary> <BLOCKQUOTE class=objectifs_sixieme> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Connaître l’unité centimètre cube</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève apprend que le centimètre cube est une unité de volume notée cm3 et que 1 cm3 est le volume d’un cube d’arête 1 cm. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Comparer des volumes</li> <li>Déterminer un volume</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève compare le volume de deux solides constitués d’assemblages de cubes identiques. L’élève détermine le volume d’un assemblage de cubes d’arête 1 cm. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Le repérage dans le temps et les durées</summary> <BLOCKQUOTE> <details> <summary class=sous_rubrique>Automatismes</summary> <ul> <li>L’élève lit l’heure sur un cadran à aiguilles ou sur un affichage digital (heures, minutes et secondes).</li> <li>L’élève place les aiguilles pour qu’une horloge indique une heure donnée.</li> <li>L’élève connaît les unités de mesure de durées jour, heure, minute et seconde et les relations qui les lient.</li> <li>L’élève sait combien de jours il y a dans une année (bissextile ou non), combien d’années il y a dans un siècle, et dans un millénaire.</li> <li>L’élève sait qu’une demi-heure c’est 30 minutes, qu’un quart d’heure c’est 15 minutes, que trois quarts d’heure c’est 45 minutes.</li> </ul> </details> <details> <summary class=sous_rubrique>Connaissances et capacités attendues</summary> <BLOCKQUOTE class=objectifs_sixieme> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Effectuer des calculs sur des horaires et des durées</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> Les instants et les durées sont exprimés en jours, heures, minutes et secondes. L’élève détermine un instant initial, un instant final ou une durée, sur des exemples de la vie courante. Par exemple, il sait calculer l’heure de fin d’une séance de cinéma qui commence à 17 h 40 et qui dure 110 minutes ; il sait calculer la durée hebdomadaire de ses cours et l’exprimer en heures et minutes. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Résoudre des problèmes impliquant des horaires et des durées</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> Par exemple, l’élève résout un problème du type : D’après les informations ci-dessous : <ul> <li>quel est le numéro du prochain bus ?</li> <li>dans combien de temps arrivera-t-il ?</li> <li>un ami te prévient qu’il te rejoindra dans 12 minutes. Pourrez-vous prendre ensemble le bus 303 ?</li> </ul> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a271b.png"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a271c.png"> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Convertir des durées</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait répondre à des questions du type : « Combien font 609 h en semaines, jours et heures ? » ; « Combien font 34 990 s en heures, minutes et secondes ? » ; « Est-il plus long d’emprunter de l’argent à la banque sur 76 mois ou sur 5 ans ? ». L’élève sait que : <ul> <li>0,5 h = 1 2 h = 30 min ; 0,25 h = 1 4 h = 15 min ;</li> <li>0,75 h = 3 4 h = 45 min ; 0,1 h = 1 10 h = 6 min.</li> </ul>L’élève connait les écritures sexagésimale et décimale d’une durée. Dans le cadre de la résolution de problèmes, il passe de l’une à l’autre. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Mises en perspective historiques et culturelles</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève découvre l’histoire et le fonctionnement de différents types de calendriers : solaires, lunaires ou luni-solaires. Il comprend le lien entre les calendriers julien et grégorien et les différentes approximations de la valeur de l’année tropique. Selon ses intérêts et ses besoins, l’élève peut également s’interroger sur les moyens de partager le temps, découvrir les clepsydres (horloges à eau) ou d’autres instruments historiques et interculturels (grecs, arabes, chinois). </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE></details> <style> .menuselect {background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .cm1_clair {background-color: rgb(232,239,248);} .cm2_clair {background-color: rgb(213,255,237);} .sixieme_clair {background-color: rgb(244,234,243);} .cm1_fonce {background-color: rgb(207,222,241); font-size:18px; font-weight:600;} .cm2_fonce {background-color: rgb(169,255,218); font-size:18px; font-weight:600;} .sixieme_fonce {background-color: rgb(232,212,230); font-size:18px; font-weight:600;} .titre {text-align:left; font-size:28px; font-weight:700;} .rubrique {font-weight:600;} .sous_rubrique {font-weight:600; font-size:16px} .objectifs_cm1 {background-color: rgb(207,222,241); font-size:16px; } .objectifs_cm2 {background-color: rgb(169,255,218); font-size:16px; } .objectifs_sixieme {background-color: rgb(232,212,230); font-size:16px; } .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600; } .tg .tg-0pky{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top} .tg .tg-0pky-select{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .tg .tg-cm1{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,239,248);} .tg .tg-cm2{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(213,255,237)} .tg .tg-sixieme{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(244,234,243);} .tg .tg-cm1-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(207,222,241); font-weight:800;} .tg .tg-cm1-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-cm2-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(169,255,218); font-weight:800;} .tg .tg-cm2-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-sixieme-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,212,230); font-weight:800;} .tg .tg-sixieme-select a {color:rgb(232,111,14)} .exreussite {background-color:rgb(255,253,170);} </style>