##### Esprit critique #### Approximation de $\pi$, plusieurs approches. ## Introduction <div class="r-stack"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_394bc487ab8e9a479850b8f55e897ef4.png" width="150" style="border: 0pt ;" position="left" ><span > &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp; &emsp;</span><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_9c4e61014804c2c909dbb61550ac4e1e.png" width="150" style="border: 0pt"> </div> --- <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_30182e796032a31da7b206585ffc8ae6.png" width="90%" style="border: 0pt ;" > ---- #### **Question 1:** quel est le nombre dont on parle ci-dessus, et comment le définir? ---- #### **Question 2:** <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_b98939249ae49abca2abb0cc297cdf68.jpeg" width="50%" style="border: 0pt ;" > <div style="width : 100%; text-align : justify; font-size: 80%;"> Et c'est quoi cette idée, de croire que ce nombre est d'environ 3,14... et des poussières. </div> ---- #### **Question 3:** Il parait que ce nombre est en plus irrationnel: qu'est ce que cela signifie pour l'écriture décimale de $\pi$? --- ## **Débat:** #### Comment trouver cette écriture, et pourquoi ne peut-on avec des ordinateurs aussi rapides soient-ils, réussir que difficlement à extirper des nouveaux chiffres de son écriture décimale? ---- <div style="width : 100%; text-align : justify; font-size: 80%;"> La vraie question est de savoir quel est ce nombre mystique, environné de mystère, dont la notation en écriture grecque avance déjà sa particularité dans l'ensemble des nombres réels. Bon , on prend sa calculatrice, les calculettes ont une précision d'une dizaine de chirres, on est donc fixé sur le début de son écriture décimale... Mais d'où sort ce résultat? </div> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_11f72a9760ba9e1a363d3799af071fa7.png" style="border: 0pt ;" > ---- <div style="width : 100%; text-align : justify; font-size: 80%;"> **Remarques :** Au palais de la découverte, à Paris, une salle affiche le million de premières décimales de ce nombre, que l'on connait depuis l'antiquité évidemment: * Les babyloniens l'approximaient à 3+1/8. * Les égyptiens étaient plus précis: ils l'évaluaient à $(\frac{16}{9})^2$ * Dans la bible, il est ramené à sa partie entière de 3... Quel est donc ce nombre dont on parle ? </div> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_f6205e7296a624ceed26bf105283fb8b.jpeg" style="border: 0pt ;" > --- ## **Débat:** <div style="width : 100%; text-align : justify; font-size: 80%;"> Les lignes droites, l'humanité les concoivent rapidement: trajet de lumière dans le vide, etc.. Mais si l'on bascule dans une univers circulaire (la théorie de la gravitation nous amène naturellement aussi aux lignes courbes), cela nous renvoie à l'importance de comprendre ce nombre étrange qu'est $\pi$. Nous n'avons pas d'outils techniques pour mesurer la longueur des cercles aisément, une règle suffit pour mesurer la longueur des segments, mais aucun intéressant pour mesurer avec précision la longueur des cercles... </div> ### Et de $\pi$, beaucoup de mystères demeurent...