1re générale spé - les changements dans le programme 2026 de mathématiques

--- tags: maths, lycée, programme, 1re, 2026 title: 1re générale spé - les changements dans le programme 2026 de mathématiques description : les changements dans le programme 2026 de mathématiques pour les élèves de 1re spécialité de la filière générale. --- <div class="btn-group"> <a class="btn btn-success" href="https://codimd.apps.education.fr/s/ssPmJFcEm"> </a> <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/BIBjSvfhn"> 6e </a> <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/LPpthmMte"> 5e </a> <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/ACseF0laL"> 2de </a>  <a class="btn btn-default active" href="https://codimd.apps.education.fr/s/0Fa6Iyk8X"> 1re EDS </a> <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/zoLnABjfQ"> 1re Spécifique </a> <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/n4qbrFRB3"> 1re Techno </a> </div>  <style> .btn-group .btn.active { background-color: #d9edf7; /* Fond bleu clair pour indiquer la page active */ color: #31708f; /* Texte bleu foncé pour un bon contraste */ border-color: #bce8f1; } </style> ![](https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_001dfe71f0b125858b0d1b42cb1d8853.png) <div style=" text-align: center; font-size: clamp(1.5rem, 4vw, 2.5rem); font-weight: bold; padding: 15px; margin: 20px auto; width: fit-content; max-width: 100%; border-bottom: 2px solid #0066cc; color: #333; font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; "> Les changements dans les programmes de mathématiques en 2026 </div> # Enseignement de spécialité en classe de 1re générale [ Télécharger le programme ](https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/document/Annexe%20–%20Programme%20d%26%23039%3Benseignement%20de%20spécialité%20de%20mathématiques%20de%20la%20classe%20de%20première%20de%20la%20voie%20générale-515408.pdf) voir aussi [sur **édu**scol](https://eduscol.education.gouv.fr/5817/programmes-et-ressources-en-mathematiques-voie-gt) :::info :::spoiler **Présentation du document et légende.** * Pour chaque thème du programme, vous trouverez d'abord les contenus mathématiques, puis les capacités attendues et les situations et problèmes proposés par le programme dans des menus déroulants. * En ==**vert sur fond jaune**==, ce qui apparaît par rapport à l'ancien programme (2022), en **~~rouge barré~~** ce qui disparaît ou est placé à un autre niveau. * 26-27-28 indique une notion qui sera à traiter sur les 3 années de transition. * Les disques de couleur 🟢🔴🟣 dans les menus dépliants indiquent les changements correspondants. * IA-IPR OT Ce badge vous indique une information, un commentaire de l'inspection de mathématiques d'Orléans-Tours. * Pour la première partie sur les automatismes, des exemples de questions permettant de travailler les automatismes visés en classe sont donnés. Ils ne correspondent pas tous au format "baccalauréat" (QCM sans calculatrice), afin de permettre une plus grande diversité de l'activité mathématique en classe. ::: ## Préambule du programme :::spoiler **Intentions majeures** La classe de première générale est conçue pour préparer au baccalauréat général, et au-delà à une poursuite d’études réussie et à l’insertion professionnelle. L’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale est conçu à partir des intentions suivantes : * permettre à chaque élève de consolider les acquis de la seconde, de développer son gout des mathématiques, d’en apprécier les démarches et les objets afin qu’il puisse faire l’expérience personnelle de l’efficacité des concepts mathématiques et de la simplification et la généralisation que permet la maitrise de l’abstraction ; * développer des interactions avec d’autres enseignements de spécialité ; * préparer au choix des enseignements de la classe de terminale : notamment choix de l’enseignement de spécialité de mathématiques, éventuellement accompagné de l’enseignement optionnel de mathématiques expertes, ou choix de l’enseignement optionnel de mathématiques complémentaires. Le programme de mathématiques définit un ensemble de connaissances et de compétences, réaliste et ambitieux, qui s’appuie sur le programme de seconde dans un souci de cohérence, en réactivant les notions déjà étudiées et y ajoutant un nombre raisonnable de nouvelles notions, à étudier de manière suffisamment approfondie. ::: :::spoiler **Compétences mathématiques** 🟢 Dans le prolongement des cycles précédents, on travaille les six grandes compétences : * chercher, expérimenter, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; * modéliser, faire une simulation, valider ou invalider un modèle ; * représenter, choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique, etc.), changer de registre ; * raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; * calculer, appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ; * communiquer un résultat par oral ou par écrit, expliquer une démarche. La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences. Elle contribue à donner du sens aux notions étudiées. Elle doit faire l'objet d'un entrainement suffisamment régulier pour permettre aux élèves d'y accéder plus facilement en prenant conscience de certaines similitudes entre des situations différentes relevant d'une même démarche mathématique. Progressivement, l'élève procède par analogie en rattachant une situation particulière à une classe plus générale de problèmes ou en adaptant une méthode connue à la situation étudiée. Cependant, pour prendre des initiatives, imaginer des pistes de solution et s’y engager sans s’égarer, l’élève doit disposer d’automatismes. Ceux-ci facilitent en effet le travail intellectuel en libérant l’esprit des soucis de mise en œuvre technique et élargissent le champ des démarches susceptibles d’être engagées. Le développement de ces automatismes ne se limite pas à un simple entrainement mécanique : il s’inscrit dans une progression pensée par l’enseignant, qui veille à donner du sens aux procédures, à identifier les invariants et à proposer des situations de réinvestissement régulier. Ces automatismes s’ancrent dans tous les domaines du programme. L’installation de ces réflexes est favorisée par la mise en place d’activités rituelles, notamment de calcul (mental ou réfléchi, numérique ou littéral). ~~Elle est menée~~ Ce travail est mené conjointement avec la résolution de problèmes motivants et substantiels, afin de stabiliser connaissances, méthodes et stratégies et de trouver du plaisir à chercher. ::: :::spoiler **Diversité de l’activité mathématique** La mise en œuvre du programme doit permettre aux élèves d'acquérir des connaissances, des méthodes et des démarches spécifiques et d’en percevoir la construction mathématique. La diversité des activités mathématiques proposées doit permettre aux élèves de prendre conscience de la richesse et de la variété de la démarche mathématique et de la situer au sein de l’activité scientifique. Cette prise de conscience est un élément essentiel dans la définition de leur orientation. Il importe donc que cette diversité se retrouve dans les travaux proposés à la classe. Parmi ceux-ci, les travaux écrits faits hors du temps scolaire permettent, à travers l’autonomie laissée à chacun, le développement des qualités d’initiative, tout en assurant la stabilisation des connaissances et des compétences. Ils doivent être conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité des élèves. Le calcul est un outil essentiel pour la résolution de problèmes. Il importe de poursuivre l’entrainement des élèves dans ce domaine par la pratique régulière du calcul numérique et du calcul littéral, sous ses diverses formes : mentale, écrite, instrumentée. ::: :::spoiler **Utilisation de logiciels** L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, favorise l’interaction entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement. L’utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités : * par les professeurs, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ; * par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques en classe, à l’occasion de la résolution d’exercices ou de problèmes ; * dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès au réseau local). ::: :::spoiler **Évaluation des acquis des élèves** 🟢 L’évaluation joue un rôle clé dans la régulation des apprentissages, tant pour l’enseignant que pour l’élève, pour lequel elle participe pleinement au développement de son autonomie et à son engagement dans les apprentissages. Elle revêt différentes modalités mais conserve toujours une visée formative ; pour cela, les élèves sont informés en amont des éléments évalués. L’évaluation doit permettre de repérer les acquis des élèves en lien avec les six compétences mathématiques : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer. L’évaluation doit faire prendre conscience des réussites et des progrès. Le retour sur l’évaluation est un moment clé du processus d’apprentissage. Il ne se limite pas à une correction collective, mais vise à valoriser les démarches pertinentes, même si elles ne mènent pas immédiatement à la bonne réponse, mettre en lumière les erreurs fréquentes, pour aider les élèves à les comprendre et à y remédier, proposer des pistes de progrès aux élèves. Ce retour permet aussi à l’enseignant de réguler sa progression, de revoir certains points du programme ou de proposer d’autres approches pédagogiques. ::: :::spoiler **Place de l'oral** Les étapes de verbalisation et de reformulation jouent un rôle majeur dans l’appropriation des notions mathématiques et la résolution des problèmes. Comme toutes les disciplines, les mathématiques contribuent au développement des compétences orales à travers notamment la pratique de l’argumentation. Celle-ci conduit à préciser sa pensée et à expliciter son raisonnement de manière à convaincre. Elle permet à chacun de faire évoluer sa pensée, jusqu’à la remettre en cause si nécessaire, pour accéder progressivement à la vérité par la preuve. Des situations variées se prêtent à la pratique de l’oral en mathématiques : la reformulation par l’élève d’un énoncé ou d’une démarche, les échanges interactifs lors de la construction du cours, les mises en commun après un temps de recherche, les corrections d’exercices, les travaux de groupe, les exposés individuels ou à plusieurs, etc. L’oral mathématique mobilise à la fois le langage naturel et le langage symbolique dans ses différents registres (graphiques, formules, calcul). Si ces considérations sont valables pour tous les élèves, elles prennent un relief particulier pour ceux qui choisiront les mathématiques comme enseignement de spécialité en terminale et qui ont à préparer l’épreuve orale terminale du baccalauréat. Il convient que les travaux proposés aux élèves y contribuent dès la classe de première. ::: :::spoiler **Trace écrite** Disposer d’une trace de cours claire, explicite et structurée est une aide essentielle à l’apprentissage des mathématiques. Faisant suite aux étapes importantes de recherche, d’appropriation individuelle ou collective, de présentation commentée, la trace écrite récapitule de façon organisée les connaissances, les méthodes et les stratégies étudiées en classe. Explicitant les liens entre les différentes notions ainsi que leurs objectifs, éventuellement enrichie par des exemples ou des schémas, elle constitue pour l’élève une véritable référence vers laquelle il peut se tourner autant que de besoin, tout au long du cycle terminal. Sa consultation régulière (notamment au moment de la recherche d’exercices et de problèmes, sous la conduite des professeurs ou en autonomie) favorise à la fois la mémorisation et le développement de compétences. Les professeurs doivent avoir le souci de la bonne qualité (mathématique et rédactionnelle) des traces écrites figurant au tableau et dans les cahiers d’élèves. En particulier, il est essentiel de bien distinguer le statut des énoncés (conjecture, définition, propriété - admise ou démontrée -, démonstration, théorème). ::: :::spoiler **Travail personnel des élèves** 🟢 Si la classe est le lieu privilégié pour la mise en activité mathématique des élèves, les travaux hors du temps scolaire sont indispensables pour consolider les apprentissages. Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, ces travaux sont essentiels à la formation des élèves. Individuels ou en groupe, évalués à l’écrit ou à l’oral, ces travaux sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des élèves et permettent le développement des qualités d’initiative tout en assurant la stabilisation des connaissances et des compétences. Ils peuvent être proposés pour approfondir, réviser ou remédier. Ces travaux doivent avoir des objectifs explicites, être adaptés au niveau des élèves, et prendre en compte la diversité de leurs besoins. Ils doivent faire l’objet d’un retour individualisé par les professeurs. Les professeurs précisent le cadre et les modalités d’usage des outils d’intelligence artificielle dans le travail personnel des élèves. ::: :::spoiler **Quelques lignes directrices pour l’enseignement** Le professeur veille à créer dans la classe de mathématiques une atmosphère de travail favorable aux apprentissages, combinant bienveillance et exigence. Il faut développer chez chaque élève des attitudes positives à l’égard des mathématiques et sa capacité à résoudre des problèmes stimulants. L’élève doit être incité à s’engager dans une recherche mathématique, individuellement ou en équipe, et à développer sa confiance en lui. Il cherche, essaie des pistes, prend le risque de se tromper. Il ne doit pas craindre l’erreur, car il sait qu’il peut en tirer profit grâce aux professeurs, qui l’aident à l’identifier, à l’analyser et la comprendre. Ce travail sur l’erreur participe à la construction de ses apprentissages. Les problèmes proposés aux élèves peuvent être internes aux mathématiques, provenir de l’histoire des mathématiques, être issus des autres disciplines ou du monde réel, en prenant garde que la simple inclusion de références au monde réel ne suffit pas toujours à transformer un exercice de routine en un bon problème. Dans tous les cas, ils doivent être bien conçus et motivants, afin de développer les connaissances et compétences mathématiques du programme. Les professeurs doivent veiller à établir un équilibre entre divers temps d’apprentissage : * les temps de recherche, d’activité, de manipulation ; * les temps de dialogue et d’échange, de verbalisation ; * les temps de cours, où les professeurs exposent avec précision, présentent certaines démonstrations et permettent aux élèves d’accéder à l’abstraction ; * les temps où sont présentés et discutés des exemples, pour vérifier la bonne compréhension de tous les élèves ; * les exercices et problèmes, allant progressivement de l’application la plus directe au thème d’étude ; * les rituels, afin de consolider les connaissances et les méthodes. ::: :::info IA-IPR OT Le préambule évolue peu par rapport au précédent programme. Il renforce et explicite certains points comme : - la place et le rôle de l'évaluation au services de la prise de conscience des réussites et des progrès des élèves en soulignant sa visée formative ; - l'importance et les objectifs du travail hors à la classe ; - la résolution de problèmes. Le nouveau programme mentionne explicitement la place de l’intelligence artificielle : les professeurs précisent le cadre et les modalités d’usage des outils d’intelligence artificielle dans le travail personnel des élèves. > Voir la ressource : edurl.fr/IA&devoirs-cadres ::: ## ==**Automatismes**== Cette partie du programme vise à construire et entretenir des habilités dans différents domaines. Il s'agit d'automatiser le recours à des connaissances, des procédures, des méthodes et des stratégies. Les capacités attendues énoncées ci-dessous n'ont pas vocation à faire l'objet d'un chapitre d'enseignement spécifique mais doivent être travaillées tout au long de l'année. A la liste ci-dessous s'ajoute la liste des automatismes travaillés en classe de seconde, qui doivent être entretenus en classe de première. Cette liste est commune au programme de l'enseignement spécifique de mathématiques, au programme de l'enseignement de spécialité de 1ère et au programme de mathématiques de 1ère de la voie technologique. :::info IA-IPR OT Il est recommandé de travailler les automatismes de façon progressives dès la classe de 2de. Le format QCM sans calculatrice prévu à l'épreuve anticipée de baccalauréat n'a pas vocation à constituer une forme de mise en oeuvre figée et systématique tout au long de ces deux années d'apprentissage. Quand l'objectif est procédural, la calculatrice peut être laissée aux élèves et des questions à champs libres peuvent être proposées aux élèves. Les exemples donnés ci-dessous sont proposés dans cet esprit (et ne correspondent pas toujours à la forme "baccalauréat"). ::: <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Evolutions et variations </summary> * Appliquer un taux d'évolution pour calculer une valeur finale ou initiale. ++Exemples++ : - Réduire une quantitée de 15 %, revient à la multiplier par ... - Si le prix d'un article est, après une augmentation de 20 %, de 60 €, quel est le calcul qui permet de déterminer son prix initial ? a) $60 \times 1,20$ b) $60 \div 1,20$ c) $60 \times 0,8$ d) $60 \div 0,8$ * Calculer un taux d'évolution, l'exprimer en pourcentage. ++Exemples++ : - La population d'un village est passée de 300 habitants à 360 habitants en 10 ans. Exprimer cette évolution en pourcentages. - Tripler une quantité c'est l'augmenter de ... % * Calculer le taux d'évolution équivalent à plusieurs évolutions successives. ++Exemples++ : - Le lundi, le prix d'un article augmente de 10 %. Le lendemain, son prix dimunue de 10 %. Par rapport au prix du lundi, l'article ... a) a augmenté de 1% b) a diminué de 1% c) a augmenté de 2% d) est revenu au prix initial - *(avec calculatrice)* Effectue quatre augmentations successives de 20% revient à multiplier par ... * Calculer un taux d'évolution réciproque. ++Exemple++ : *(avec calculatrice)* Si un article A coûte 60 % de plus qu'un article B, alors l'article B coûte... a) 60 % de moins que l'article A b) 62,5 % de moins que l'article A c) 40 % de moins que l'article A d) 37,5 % de moins que l'article A </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Calcul numérique et algébrique </summary> * Déterminer les solutions d'une équation produit nul. ++Exemple++ : Les solutions de l'équation $(2x-3)(x+2)=0$, d'inconnue $x$, sont ... * Déterminer le signe d'une expressions du premier degré, d'une expression factorisée du second degré. ++Exemples++ : - Dresser le tableau de signe, sur $\mathbb{R}$ de l'expression $5x-2$. - On considère l'expression $A=(x-1)(-2x+5)$. Quel affirmation est correcte ? a) $A$ est positive sur $[1 ; +\infty[$ b) $A$ est négative sur $]-\infty ; \frac{5}{2}]$ c) $A$ est négative sur $[1;\frac{5}{2}]$ d) $A$ est positive sur $[1;\frac{5}{2}]$ * Développer, factoriser, réduire une expression algébrique simple. ++Exemples++ : - Développer et réduire l'expression $A=-3(x-2)$ - Factoriser $B=x^2-25$ - La forme factorisée de $C=(2x+3)^2-(2x+3)(x-1)$ est... a) $C=(2x+3)(x+4)$ b) $C=(2x+3)(x+2)$ c) $C=(2x+3)(-x-4)$ d) $C=(2x+3)(-x-2)$ </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Fonctions et représentations </summary> * Résoudre graphiquement une équation, une inéquation du type $f(x)=k$, $f(x)<k$, etc. ++Exemple++ : Dans le repère ci-dessous en a représenté en bleu la courbe d'une fonction $f$ sur l'intervalle $[-1,5;2,5]$. ![](https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/pcin3v4ie7wrqnyybhkc6ozbf.png) Résoudre, dans l'intervalle $[-1,5;2,5]$, l'inéquation $f(x)>0$. * Déterminer graphiquement le signe d'une fonction ou son tableau de variations. ++Exemple++ : Dans le repère ci-dessous en a représenté en bleu la courbe d'une fonction $f$ sur l'intervalle $[-1,5;2,5]$. ![](https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/pcin3v4ie7wrqnyybhkc6ozbf.png) Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ? a) La fonction $f$ est croissante sur $[-1;1]$. b) La fonction $f$ est croissante sur $[-1,5;0,5]$. c) La fonction $f$ est décroissante sur $[1,5;2]$. d) La fonction $f$ est décroissante sur $[0;1]$. * Tracer une droite donnée par son équation réduite ou par un point et son coefficient directeur. Parmi les quatre droites ci-dessous, laquelle passe par le point de coordonnées $(-1;3)$ et a pour coefficient directeur 2 ? ![](https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/xnfqx62bn3pfjyk160xhulb3y.png) a) $(d_1)$ b) $(d_2)$ c) $(d_3)$ d) $(d_4)$ * Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite. ++Exemple++ : ![](https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/eanz5jkl1zo6sztxts4q9eibq.png) La droite ci-dessus a pour équation réduite... a) $y=2x+1$ b) $y=-2x+2$ c) $y=-2x+1$ d) $y=x+2$ * Déterminer le coefficient directeur d'une droite à partir des coordonnées de deux de ses points. ++Exemple++ : On considère deux points : $A(19;18)$ et $B(29;32)$. Quel est le coefficient directeur de la droite (AB) ? </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Statistiques </summary> IA-IPR OT les boîtes à moustaches seront faites en 2nde à partir de la rentrée 2026. Les élèves entrant en 1ère en septembre 2026 n'auront pas traité ce point. C'est donc une notion qu'il faudra inclure dans la progression de 1re. * Lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boite ou toute autre représentation (repérer l'origine du repère, les unités de graduations ou les échelles, etc.) ++Exemple++ : On considère le diagramme ci-dessous qui présente les taux d'évolution annuels de la population d'un vilage. ![](https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/zanor81cyc9c9h64fvlwgo2vu.png) Parmi les affirmations ci-dessous, laquelle est correcte ? a) "La population a plus que doubler en 2020." b) "La population a diminué entre 2020 et 2021." c) "La population a augmenté entre 2020 et 2021." d) "La pouplation a diminué de plus d'1% en 2022." * Passer du graphique aux données et vice-versa. ++Exemple++ : Le tableau d'effectif ci-dessous et le diagramme circulaire présentés ci-dessous peuvent-ils représenter la même série statistiques ? ![](https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/w7uu0iwymc1xd4fax2jxlb02b.png) * Calculer et interpréter des indicateurs statistiques pour une série statistique. ++Exemple++ : On demande à chaque membre d'un groupe sa pointure de chaussure. A partir des réponses apportées, on a les informations suivantes : * Effectif total : 10 * Moyenne : 38 * Etendue : 8 * Médiane : 39 En sachant que la pointure maximale est du 45, quelle est la pointure minimale ? a) 35 b) 37 c) 38 d) 39 </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Probabilités </summary> IA-IPR OT Les probabilités conditionnelles seront introduites en 2nde à partir de la rentrée 2026. Les élèves entrant en 1ère en septembre 2026 n'auront pas abordé ce point. C'est donc une notion qu'il sera nécessaire d'introduire en classe de 1ère. * Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés sous forme de tableau croisé d'effectifs ou d'abres pondérés. ++Exemple++ : On extrait 200 pièces d'une chaine de production dans une entreprise. Voici les résultats : | | Pièces issues de la machine A | Pièces issues dde la machine B | Total | --- | :-----------------------------: | :------------------------------: | :-----: | | **Pièces conformes** | 70 | | 80 | | **Pièces défectueuses** | | 30 | | | **Total** |160 | | 200 | On choisit une pièce au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle provienne de la machine B en sachant qu'elle est conforme ? * Distinguer $P(A \cap B)$, $P_{A}(B)$, $P_{B}(A)$. ++Exemple++ : Une maladie apparait dans une population. On dispose d'un test sanguin qui détecte cette maladie avec une certaine fiabilité lorsque le sujet est effectivement atteint. On choisit une personne au hasard dans cette population. On note $M$ l'événement "la personne choisie est malade" et $T$ l'événement "La personne choisie est testée positif" On veut connaitre la probabilité qu’une personne qui a un test positif soit réellement malade. Cette probabilité est... a) $P(M)$ b) $P(M \cap T)$ c) $P_{M}(T)$ d) $P_{T}(M)$ </details> ## Vocabulaire ensembliste et logique <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#b57322; color:white;">Contenus mathématiques </summary> * lire et écrire des propositions contenant les connecteurs logiques « et », « ou » ; * mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ; * formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple; * formuler la réciproque d'une implication, la contraposée ; * employer les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » ; * identifier le statut des égalités (identité, équation) et celui des lettres utilisées (variable, inconnue, paramètre) ; * utiliser les quantificateurs (les symboles $\forall$ et $\exists$ ne sont pas exigibles) et repérer les quantifications implicites dans certaines propositions, particulièrement dans les propositions conditionnelles ; * formuler la négation de propositions quantifiées. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#b57322; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> Il n'est pas question de travailler ces notions dans des séquences dédiées, mais plutôt de les traiter de manière transversale au fil des activités rencontrées. </details> ## Algorithmique et programmation ### Notion de liste <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#db00a8; color:white;">Contenus mathématiques </summary> * Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension). * Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer, etc.) et leurs indices. * Parcourir une liste. * Itérer sur les éléments d’une liste. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#db00a8; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> * Il semble pertinent de ne pas se contenter à travailler l'algorithmique dans le cadre de calculs de termes de suites ou d'algorithmes de seuil. Le travail de l'algorithmique doit se faire dans des situations variées. * D'après les programmes "l’accent est mis sur la programmation modulaire qui permet de découper une tâche complexe en tâches plus simples", autrement, le mode de programmation à privilégier est l'utiliation de fonctions. * L'utilisation des fonctions permet de contourner l'utilisation des instructions <code>print</code> et <code>input</code> qui ne constituent pas des attendus du programme </details> ## Algèbre ### Suites numériques, modèles discrets <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Contenus mathématiques 🟢 </summary> * Exemples de modes de génération d’une suite : explicite $𝑢_𝑛 = ƒ (𝑛)$, par une relation de récurrence $𝑢_{𝑛+1} = ƒ(𝑢_𝑛)$, par un algorithme, par des motifs géométriques. * Notations : $𝑢(𝑛)$, $𝑢_𝑛$, $(𝑢(𝑛))$, $(𝑢_𝑛)$. * Suites arithmétiques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines. Calcul de $1 + 2 + \dots + 𝑛$. * Suites géométriques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de $1 + 𝑞 + \dots + 𝑞^𝑛$ * Sens de variation d’une suite. * Sur des exemples, introduction intuitive de la notion de limite, finie ou infinie, ==**ou l’absence de limite d’une suite**==. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Capacités attendues </summary> * Dans le cadre de l’étude d’une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l’un à l’autre. * Proposer, modéliser une situation permettant de générer une suite de nombres. Déterminer une relation explicite ou une relation de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique, par une question de dénombrement. * Calculer des termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme. * Pour une suite arithmétique ou géométrique, calculer le terme général, la somme de termes consécutifs, déterminer le sens de variation. * Modéliser un phénomène discret à croissance linéaire par une suite arithmétique, un phénomène discret à croissance exponentielle par une suite géométrique. * Conjecturer, dans des cas simples, la limite éventuelle d’une suite. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Démonstrations </summary> * Calcul du terme général d’une suite arithmétique, d’une suite géométrique. * Calcul de $1 + 2 + \dots + 𝑛$. * Calcul de $1 + 𝑞 + \dots + 𝑞^𝑛$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Exemples d’algorithme </summary> * Calcul de termes d’une suite, de sommes de termes, de seuil. * Calcul de factorielle. * Liste des premiers termes d’une suite : suites de Syracuse, suite de Fibonacci. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Approfondissements possibles </summary> * Tour de Hanoï. * Somme des n premiers carrés, des $n$ premiers cubes. * Remboursement d’un emprunt par annuités constantes. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> Le seul ajout par rapport à l'ancien programme concerne la découverte intuitive des suites n'ayant pas de limite. </details> ### Équations, fonctions polynômes du second degré <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Contenus mathématiques </summary> * Fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. Racines, signe, expression de la somme et du produit des racines. * Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré. Discriminant. Factorisation éventuelle. Résolution d’une équation du second degré. Signe. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Capacités attendues </summary> * Étudier le signe d’une fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. * Déterminer les fonctions polynômes du second degré s’annulant en deux nombres réels distincts. * Factoriser une fonction polynôme du second degré, en diversifiant les stratégies : racine évidente, détection des racines par leur somme et leur produit, identité remarquable, application des formules générales. * Choisir une forme adaptée (développée réduite, canonique, factorisée) d’une fonction polynôme du second degré dans le cadre de la résolution d’un problème (équation, inéquation, optimisation, variations). </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Démonstrations </summary> * Résolution de l’équation du second degré. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Approfondissements possibles</summary> * Factorisation d’un polynôme du troisième degré admettant une racine et résolution de l’équation associée. * Factorisation de $x^n – 1$ par $x – 1$, de $x^n – a^n$ par $x – a$. * Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme $s et leur produit $s$ comme racines de la fonction polynôme $x \mapsto x^2 – sx + p$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> Cette partie ne comporte pas de changement par rapport au programme précédent (2022). </details> ## Analyse ### Dérivation <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴🟣</summary> **Point de vue local** * Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné. * Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation $ƒ’(a)$. * Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes ». Pente. Équation : la tangente à la courbe représentative de $ƒ$ au point d’abscisse $a$ est la droite d’équation $𝑦 = ƒ (a) + ƒ'(a)(𝑥 – a)$. * ==**Approximation linéaire : fonction affine tangente $x \mapsto f (a) + f'(a)(x – a)$ et approximation de $f(a + h)$ par $f(a) + f'(a)h$.**== **Point de vue global** * Fonction dérivable sur un intervalle. Fonction dérivée. * Fonction dérivée des fonctions carré, cube, inverse, racine carrée. * Opérations sur les fonctions dérivables : somme, produit, inverse, quotient, **~~fonction dérivée de *x* $\mapsto$ *g(ax + b)*~~**. * Pour $𝑛$ dans $\mathbf{Z}$, fonction dérivée de la fonction $𝑥 \mapsto 𝑥^𝑛$. * 26 Fonction valeur absolue : **~~courbe représentative~~**, étude de la dérivabilité en 0. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Capacités attendues 🟢🔴 </summary> * Calculer un taux de variation, la pente d’une sécante. * Interpréter le nombre dérivé en contexte : pente d’une tangente, vitesse instantanée, cout marginal, etc. * Déterminer graphiquement un nombre dérivé par la pente de la tangente. Construire la tangente en un point à une courbe représentative connaissant le nombre dérivé. * Déterminer l’équation de la tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction. * ==**Calculer une valeur approchée de $ƒ (a + h)$.**== * Dans des cas simples, calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables. * **~~À partir de la définition, calculer le nombre dérivé en un point ou la fonction dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse.~~** </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Démonstrations </summary> * Équation de la tangente en un point à une courbe représentative. * La fonction racine carrée n’est pas dérivable en 0. * Fonction dérivée de la fonction carrée, de la fonction inverse. * Fonction dérivée d’un produit. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Exemple d'algorithme </summary> * Écrire la liste des coefficients directeurs des sécantes pour un pas donné. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> 🚨Puisque les fonctions cube et racine carrée ont disparues du programme de seconde, ces fonctions de référence sont à travailler en amont avant d'en étudier leur dérivée. À l'inverse, puisque la fonction valeur absolue est désormais au programme seconde, la courbe représentative de cette même fonction a disparu du programme du 1ère. 💡Pendant les années de transition (26-27, 27-28 et 28-29), le travail sur la valeur absolue peut être lissé entre la 2nde et la 1ère. **Les choix à ce sujet sont à réaliser de manière commune avec l'ensemble de l'équipe.** 26 Sur l'année 2026-2027, la fonction valeur absolue n'aura pas été vue en seconde. Cette fonction est donc à traiter avant d'aborder l'étude de sa dérivabilité en 0. </details> ### Variations et courbes représentatives des fonctions <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Contenus mathématiques </summary> * Représentation algébrique et graphique de fonctions paires, impaires. Traduction géométrique. * Lien entre le sens de variation d’une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée ; caractérisation des fonctions constantes. * Nombre dérivé en un extrémum, tangente à la courbe représentative. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Capacités attendues </summary> * Étudier les variations d’une fonction. Déterminer les extrémums. * Résoudre un problème d’optimisation. * Exploiter les variations d’une fonction pour établir une inégalité. Étudier la position relative de deux courbes représentatives. * Étudier, en lien avec la dérivation, une fonction polynôme du second degré : variations, extrémum, allure selon le signe du coefficient de $x^2$ et étudier son signe. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Exemple d'algorithme </summary> * Méthode de Newton, en se limitant à des cas favorables. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> Cette partie ne comporte pas de changement par rapport au programme précédent (2022). </details> ### Fonction exponentielle <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴</summary> * Définition de la fonction exponentielle comme unique fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ vérifiant $f' = f$ et $f(0) = 1$. L’existence et l’unicité sont admises. Notation exp$(x)$. * Pour tous réels $x$ et $y$, $\textrm{exp}(x + y) = \textrm{exp}(x) \textrm{exp}(y)$ et $\textrm{exp}(x) \textrm{exp}(–x) = 1$. Nombre e. Notation $\textrm{e}^x$. * **~~Pour tout réel $a$, la suite $(\textrm{e}^{na})$ est une suite géométrique.~~** * Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle. ==**Lien avec les suites géométriques**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Capacités attendues 🟢</summary> * Transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle. * ==**Pour $a$ réel, dérivée de la fonction $t \mapsto \textrm{e}^{at}$.**== * Pour une valeur numérique strictement positive de $k$, représenter graphiquement les fonctions $t \mapsto \textrm{e}^{–kt}$ et $t \mapsto \textrm{e}^{kt}$. * Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par exemple évolution d’un capital à taux fixe, décroissance radioactive) </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Exemples d'algorithmes </summary> * Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. * Détermination d’une valeur approchée de $\textrm{e}$ à l’aide de la suite $(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n)$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Approfondissements possibles </summary> * Unicité d’une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que vérifiant $f'=f$ et $f(0)=1$. * Pour tous réels $x$ et $y$, $\textrm{exp}(x+y) = \textrm{exp}(x) \textrm{exp}(y)$. * La fonction exponentielle est strictement positive et croissante. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> La suppression du programme de la dérivée d'une composée avec une fonction affine est à prendre en compte pour énoncer la propriété concernant la dérivée de la fonction $t \mapsto \textrm{e}^{at}$ avec $a$ un réel. </details> ### Trigonométrie <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴</summary> * Cercle trigonométrique. Longueur d’arc. Radian. * Enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel. * Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle. Valeurs remarquables. * **~~Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Courbes représentatives.~~** </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Capacités attendues 🔴</summary> * Placer un point sur le cercle trigonométrique. * **~~Lier la représentation graphique des fonctions cosinus et sinus et le cercle trigonométrique.~~** * **~~Traduire graphiquement la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques.~~** * Par lecture du cercle trigonométrique, déterminer, pour des valeurs remarquables de $x$, les cosinus et sinus d’angles associés à $x$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Démonstrations </summary> * Calcul de $\cos(\frac{\pi}{4})$, $\sin(\frac{\pi}{4})$, $\cos(\frac{\pi}{3})$ et $\sin(\frac{\pi}{3})$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Exemples d'algorithmes </summary> * Approximation de π par la méthode d’Archimède. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> * Dans les objectifs de la partie du programme sur l'analyse, la partie suivante a été supprimée : **~~Les fonctions trigonométriques font l’objet d’une première approche, d’un point de vue principalement graphique, en lien avec les autres disciplines scientifiques. C’est aussi l’occasion de rencontrer la notion de fonction périodique, également utile dans les sciences sociales (variations saisonnières).~~** Ces éléments supprimés sont redirigés vers le programme de terminale. </details> ## Géométrie ### Calcul vectoriel et produit scalaire <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Contenus mathématiques 🟢</summary> * Produit scalaire à partir de la projection orthogonale et de la formule avec le cosinus. Caractérisation de l’orthogonalité. * Bilinéarité, symétrie. En base orthonormée, expression du produit scalaire et de la norme, critère d’orthogonalité. ==**Expression des coordonnées dans une base orthonormée en termes de produits scalaires avec les vecteurs de la base.**== * Développement de $\lVert \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\lVert ^2$ et ==**$\lVert \overrightarrow{u}− \overrightarrow{v} \lVert^2$**==. Formule d’Al-Kashi. * Transformation de l’expression $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MB}$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Capacités attendues </summary> * Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, pour calculer un angle, une longueur dans le plan. * En vue de la résolution d’un problème, calculer le produit scalaire de deux vecteurs en choisissant une méthode adaptée (en utilisant la projection orthogonale, à l’aide des coordonnées, à l’aide des normes et d’un angle, à l’aide de normes). * Utiliser le produit scalaire pour résoudre un problème géométrique. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Démonstrations </summary> * Formule d’Al-Kashi (démonstration avec le produit scalaire). * Ensemble des points $M$ tels que $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MB} = 0$ (démonstration avec le produit scalaire). </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Prolongements possibles </summary> * Loi des sinus. * Concourance des hauteurs d’un triangle. * Les médianes d’un triangle concourent au centre de gravité </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> Cette partie comporte peu de changement par rapport au programme précédent (2022). L'ajout du développement de $\lVert \overrightarrow{u}− \overrightarrow{v} \lVert^2$ est simplement pour compléter celui de $\lVert \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v} \lVert^2$ et faire echo aux identités remarquables usuelles dans $\mathbf{R}$. </details> ### Géométrie repérée <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴🟣</summary> * Vecteur normal à une droite. Le vecteur de coordonnées (a, b) est normal à la droite d’équation $ax + b𝑦 + c = 0$. * ==**Projection orthogonale d’un point sur une droite.**== * Équation de cercle. * 26-27-28 ==**Relation $\textrm{cos}^2 x+ \textrm{sin}^2 x =1$ pour tout réel $x$ (en lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle).**== * **~~Parabole représentative d’une fonction polynôme du second degré. Axe de symétrie, sommet.~~** </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Capacités attendues 🔴</summary> * Déterminer une équation cartésienne d’une droite connaissant un point et un vecteur normal. * Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur une droite. * Déterminer et utiliser l’équation d’un cercle donné par son centre et son rayon. * **~~Déterminer l’axe de symétrie et le sommet d’une parabole d’équation $y = ax^2 + bx + c$.~~** * Reconnaitre une équation de cercle, déterminer centre et rayon. * Utiliser un repère pour étudier une configuration. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Approfondissements possibles </summary> * Recherche de l’ensemble des points équidistants de l’axe des abscisses et d’un point donné. * Déterminer l’intersection d’un cercle ou d’une parabole d’équation $𝑦 = ax^2 + bx + c$ avec une droite parallèle à un axe. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> L'ajout de la projection orthogonale d'un point sur une droite fait suite à sa disparition de cette notion du programme de seconde. * 26-27-28 ⚠️ La relation $\textrm{cos}^2 x+ \textrm{sin}^2 x =1$ n'est pas explicitement écrite dans les contenus, mais cette relation est à faire en première du fait de sa disparition des programmes de 2nde. </details> ## Probabilités et statistiques ### Probabilités conditionnelles et indépendance <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴🟣</summary> * 26-27-28 **~~Probabilité conditionnelle d’un événement $B$ sachant un événement $A$ de probabilité non nulle. Notation $P_A(B)$.~~** * 26-27-28 **~~Arbres pondérés et calcul de probabilités : règle du produit, de la somme~~** * Indépendance de deux évènements. * Partition de l’univers (systèmes complets d’évènements). Formule des probabilités totales. * Succession de deux épreuves indépendantes. Représentation par un arbre ou un tableau. * ==**Pour $n \leqslant 4$, répétition de $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes et identiques.**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Capacités attendues 🟢🔴🟣</summary> * 26-27-28 **~~Construire un arbre pondéré ou un tableau en lien avec une situation donnée. Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement~~** * 26-27-28 **~~Utiliser un arbre pondéré ou un tableau pour calculer une probabilité.~~** * 26-27-28 **~~Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés sous forme de tableau croisé d’effectifs (tirage au sort avec équiprobabilité d’un individu dans une population).~~** * Dans des cas simples, calculer une probabilité à l’aide de la formule des probabilités totales. * 26-27-28 **~~Distinguer en situation $P_A(B)$ et $P_B(A)$, par exemple dans des situations de type « faux positifs ».~~** * ==**Savoir utiliser ou justifier l’indépendance de deux évènements.**== * ==**Représenter la succession de deux épreuves indépendantes par un arbre ou un tableau.**== * ==**Pour $n \leqslant 4$, représenter l’arbre associé à la répétition de $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes et identiques afin de calculer des probabilités.**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Exemple d'algorithme </summary> * Méthode de Monte-Carlo : estimation de l’aire sous la parabole, estimation du nombre $\pi$ </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#8a38d2; color:white;">Approfondissements possibles </summary> * Exemples de succession de plusieurs épreuves indépendantes. * Exemples de marches aléatoires. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> Les suppressions sont liées au glissement des notions dans le programme de 2nde. Attention cependant sur l'année de transition 26-27-28 , la notion de probabilité conditionnelle n'aura pas été traité en 2nde. Certaines notions, supprimées, restent à travailler pendant l'année de transition. Cependant en travaillant certains aspects comme les fréquences conditionnelles en 2nde, le travail en 1ère pourra être légèrement réduit sur les années de transition 27-28 . Les choix de lissage entre la 2nde et la 1ère sont à réaliser en équipe. </details> ### Variables aléatoires réelles <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Contenus mathématiques 🟢</summary> * Variable aléatoire réelle : modélisation du résultat numérique d’une expérience aléatoire ; formalisation comme fonction définie sur l’univers et à valeurs réelles. * Loi d’une variable aléatoire. * Espérance, variance, écart type d’une variable aléatoire. * ==**Linéarité de l’espérance.**== * ==**Formule de König-Huygens.**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Capacités attendues </summary> * Interpréter en situation et utiliser les notations $\{X = a\}$, $\{X \leqslant a\}$, $P(X = a)$, $P(X \leqslant a)$. Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement. * Modéliser une situation à l’aide d’une variable aléatoire. * Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire. * Calculer une espérance, une variance, un écart type. * Utiliser la notion d’espérance dans une résolution de problème (mise pour un jeu équitable, etc.). </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Exemple d'algorithme </summary> * Algorithme renvoyant l’espérance, la variance ou l‘écart type d’une variable aléatoire. * Fréquence d’apparition des lettres d’un texte donné, en français, en anglais </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Approfondissements possibles 🔴 </summary> * **~~Formule de König-Huygens~~** * Pour $X$ variable aléatoire, étude de la fonction du second degré $𝑥 \mapsto E((X – x)^2)$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> A l'exception de l'ajout de la linéarité de l'espérance et de la formule de König-Huygens qui devient obligatoire , aucun changement à retenir. La linéarité de l'espérance permet de démonstrer la formule de König-Huygens. </details> ### Expérimentations <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Contenus 🟢</summary> * Simuler une variable aléatoire avec Python ==**ou un tableur**==. * Lire, comprendre et écrire une fonction Python renvoyant la moyenne d’un échantillon de taille $n$ d’une variable aléatoire. * Étudier sur des exemples la distance entre la moyenne d’un échantillon simulé de taille $n$ d’une variable aléatoire et l’espérance de cette variable aléatoire. * Simuler, avec Python ou un tableur, $N$ échantillons de taille $n$ d’une variable aléatoire, d’espérance $\mu$ et d’écart type $\sigma$. Si $m$ désigne la moyenne d’un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre $m$ et $\mu$ est inférieur ou égal à $\frac{2 \sigma}{\sqrt{n}}$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Commentaires IA-IPR OT</a> </summary> A l'exception de l'utilisation explicite du tableur, aucun changement n'est à signaler. </details> ------ ## Récapitulatif des changements :::info IA-IPR OT **Résumé des changements par rapport au programme de 2019 :** ::: :::success **Ajouts au programme de 1re spécialité :** * Section **Automatismes** * **Algèbre :** * Introduction intuitive du cas des suites qui n'ont pas de limite * **Analyse :** * Fonction cube et fonction racine carrée * Approximation linéaire : fonction affine tangente $x \mapsto f (a) + f'(a)(x – a)$ et approximation de $f(a + h)$ par $f(a) + f'(a)h$. * Calculer une valeur approchée de $f (a + h)$. * Lien entre la fonction exponentielle avec les suites géométriques * Pour $a$ réel, dérivée de la fonction $t \mapsto \textrm{e}^{at}$. * **Géométrie :** * Expression des coordonnées dans une base orthonormée en termes de produits scalaires avec les vecteurs de la base. * 26-27-28 Relation $\textrm{cos}^2 x+ \textrm{sin}^2 x =1$ pour tout réel $x$ (en lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle). * Développement $\lVert \overrightarrow{u}− \overrightarrow{v} \lVert^2$ * Projection orthogonale d’un point sur une droite. * **Probabilités**: * Pour $n \leqslant 4$, répétition de $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes et identiques. * Pour $n \leqslant 4$, représenter l’arbre associé à la répétition de $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes et identiques afin de calculer des probabilités. * Linéarité de l’espérance. * Formule de König-Huygens. * **Expérimentation :** * Tableur ::: :::danger **Suppressions ou allègements du programme de 1re spécialité :** * **Analyse :** * Fonction dérivée de $x \mapsto g(ax + b)$ * 26 Courbe représentative de la fonction valeur absolue * À partir de la définition, calculer le nombre dérivé en un point ou la fonction dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse. * Pour tout réel $a$, la suite $(\textrm{e}^{na})$ est une suite géométrique. * Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Courbes représentatives. * Lier la représentation graphique des fonctions cosinus et sinus et le cercle trigonométrique. * Traduire graphiquement la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques. * **Géométrie :** * Parabole représentative d’une fonction polynôme du second degré. Axe de symétrie, sommet. * Déterminer l’axe de symétrie et le sommet d’une parabole d’équation $y = ax^2 + bx + c$. * **Probabilités :** * 26-27-28 Probabilité conditionnelle d’un événement $B$ sachant un événement $A$ de probabilité non nulle. Notation $P_A(B)$. * 26-27-28 Arbres pondérés et calcul de probabilités : règle du produit, de la somme. * 26-27-28 Utiliser un arbre pondéré ou un tableau pour calculer une probabilité. * 26-27-28 Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés sous forme de tableau croisé d’effectifs (tirage au sort avec équiprobabilité d’un individu dans une population). * 26-27-28 Distinguer en situation $P_A(B)$ et $P_B(A)$, par exemple dans des situations de type « faux positifs ». * 26-27-28 Construire un arbre pondéré ou un tableau en lien avec une situation donnée. Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement ::: --- >[name=Auteur : Clément Petit - IA-IPR. Juin 2026.] <a class="btn btn-success" href="https://codimd.apps.education.fr/s/ssPmJFcEm"> Page principale </a> Revenir à la page d'accueil avec les modifications pour tous les programmes de mathématiques à la rentrée 2026 <style> .info-badge { display: inline-flex; align-items: center; background-color: #31708fff; color: white; padding: 4px 8px; border-radius: 4px; font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; font-weight: 400; gap: 4px; } .transition-badge { display: inline-flex; align-items: center; background: linear-gradient(to right, #8a2be2, #9b59b6); /* Dégradé violet */ color: white; padding: 4px 8px; border-radius: 4px; font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; font-weight: 500; /* Un peu plus gras */ gap: 4px; } body { font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; } h1, h2, h3, h4, h5, h6 { font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; } a { cursor: pointer; font-weight: bold; } p { text-align: justify; } body a {cursor: pointer; font-weight: bold;font-family: 'Marianne';} body p {text-align: justify; font-family: 'Marianne';} details { margin-bottom: 10px; border-radius: 6px; padding-top: 0.4em; box-shadow: 0 5px 10px -9px rgba(0, 0, 0.5, 0.5), 0 10px 10px -5px rgba(0.2, 0, 0.7, 0.2); } details > summary{ cursor: pointer; transition: .3s; user-select: none; padding: 0.3em; background-color: #f5f5f5; border-radius: 4px; font-family: 'Marianne'; } /* Listes */ ul, ol, li { font-family: 'Marianne'; } /* Tableaux */ table, th, td { font-family: 'Marianne'; } </style>