# Le triangle et ses angles ## Correction de l'exercice 5 ### Énoncé  ### Proposition de correction **On remarque que :** - Les angles $\widehat{DCB}$ et $\widehat{ACD}$ ont la même mesure. - Les points $A$, $D$ et $B$ sont alignés, donc l'angle $\widehat{ADB}$ mesure $180°$ --- D'autre part, **on sait que** : - **la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à $180°$** --- Dans le triangle $DCB$, on a : $\widehat{DCB}=180-(78+55)=180-133=47°$ L'angle $\widehat{DCB}$ mesure donc $47°$. On en déduit : $\widehat{ACD}=47°$ --- On sait que : $\widehat{ADB}=180°$ On en déduit alors que : $\widehat{CDA}=180-78=102°$ --- Dans le triangle $ACD$, on a : $\widehat{DAC}=180-(\widehat{CDA}+\widehat{ACD})$ $\widehat{DAC}=180-(47+102)=180-149=31°$ Finalement, on trouve que la mesure de l'angle $\widehat{DAC}$ est égale à $31°$.