--- tags: kakeya title: kakeya --- # L'AIGUILLE DE KAKEYA :::success **L'essentiel** - Quelle est la plus petite surface à l'intérieur de laquelle on puisse retourner une aiguille ? - La quête de la réponse à cette question permet de décrire plusieurs formes : le triangle de Reuleaux, la deltoïde, les courbes enveloppes... - Mais la solution déroute : l'aire de la surface recherchée peut être aussi petite qu'on le souhaite. - Les formes sur lesquelles se fonde cette réponse sont étonnantes : ce sont des surfaces d'aire nulle. - On découvre par ailleurs des liens insoupçonnés avec la répartition des nombres premiers. ::: :::spoiler en 11 séances https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/ [SÉANCE 1.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-1/ "Séance 1") Présentation Démonstrations et conjectures Quadrature du cercle-papyrus Rhind [SÉANCE 2.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-2/ "Séance 2") Une question anodine ? La question de Kakeya Triangle de Reulaux Calcul d’aires [SÉANCE 3.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-3/ "Séance 3") Vingt-trois " grandes questions " de Hilbert. Problème de Fermat Théorème des quatre couleurs [SÉANCE 4.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-4/ "Séance 4") La dérivation La grande invention Newton Leibnitz [SÉANCE](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-5/ "Séance 5") [5.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-5/ "Séance 5") La découverte de Descartes Comment calculer l’aire minimale ?. [SÉANCE](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-6/ "Séance 6") [6.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-6/ "Séance 6") Le théorème d’Archimède Comment obtenir l’aire de la sphère à partir de son volume ? [SÉANCE](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-7/ "Séance 7") [7.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-7/ "Séance 7") Le calcul intégral Le partage d’Archimède [SÉANCE](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-8/ "Séance 8") [8.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-8/ "Séance 8") Le paradoxe du peintre La somme de tous les inverses n’a pas une somme finie. [SÉANCE 9.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-9/ "Séance 9") La formule de Stokes Calcul de l’aire de la boucle. Méthode de l’arpenteur. [SÉANCE 10.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-10/ "Séance 10") Bulles de savon La quatrième dimension. Hypersphère. [SÉANCE 11.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-11/ "Séance 11") Les équations différentielles La deltoïde Mise en équation du problème de l’équerre. [SÉANCE](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-12/ "Séance 12") [12.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-12/ "Séance 12") Le théorème de Besicovitch L’énigme des domaines étoilées [SÉANCE 13.](https://www.ainterremaths.fr/ "Accueil") Le monde des fractales Le mouvement brownien Objets d’aire nulle [SÉANCE](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-14/ "Séance 14") [14.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-14/ "Séance 14") De Kakeya aux nombres premiers Quel ordre pour les nombres premiers ? [SÉANCE](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-15/ "Séance 15") [15.](https://www.ainterremaths.fr/en-cheminant/s%C3%A9ance-15/ "Séance 15") L’approche de Bourgain Dimensions fractales ::: ## Hong Wang : de Fields en aiguille ### Kakeya en 3d ! tenir un crayon en l’air et le pointer dans toutes les directions, tout en minimisant le volume d’espace parcouru. {%youtube NGYgi8_Y1y8 %} https://lejournal.cnrs.fr/articles/hong-wang-de-fields-en-aiguille ### Kakeya en 2d ❤ https://accromath.uqam.ca/2024/10/laiguille-de-kakeya/  https://diconombre.fr/Geometri/Kakeya.htm {%youtube MBt23oqXusE %} [Myriogon à 20'et 38'30 Beso](https://www.youtube.com/live/MBt23oqXusE?si=07J0rLGOFqgaGidX&t=1208)  https://youtu.be/eRK9SbjAXSo?si=d7w2DKEB6M0dD6aO&t=189 https://drive.google.com/drive/folders/15jbtNKBcic8J9OP2wAswYh4adjrM6jF5?usp=sharing https://github.com/ialchemist-dev/kakeya-explained/blob/main/video/kakeya_needle_problem.mp4