--- tags : Introduction, Foncion, Second degré, Première spé title: Second épisode du second degré image: https://bhenry1.forge.apps.education.fr/b-rynhe-de-tioch/assets/images/logos/Logo_Spe1e.svg --- <center>  </center> # Changements d'écriture La figure géogebra ci-dessous est *interactive*. - **Commencez** par activer la case à cocher `Factorisée`. <iframe scrolling="no" title="Influence des coefficients d'un polynôme du second degré" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cbqkneg9/width/975/height/514/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="800px" height="514px" style="border:0px;"> </iframe> ## Avec l'écriture factorisée Vous reconnaissez quasiment la situation du produit de 2 fonctions affines. J'ai simplement regroupé les deux coefficients directeurs en appelant $a$ leur produit. :::info - **Déplacez** les trois curseurs. - **Repérez** les points caractéristiques de la courbe (ceux que ne dépendent pas du curseur mobilisé) puis **établissez** les liens entre chacun de ses points et chaque curseur. - 🖋 **Recopiez** en les **complétant** les phrases : ::: :::success - Quelles que soient les valeurs de $a$, $r_1$ et $r_2$, l'écriture de la fonction représentée est $f(x)=…(x …)(x …)$ - La forme de la courbe est donnée par le nombre … - Si … alors la courbe est tournée vers le haut. - Si … alors la courbe est tournée vers le bas. - Si … alors la courbe est confondue avec … - les antécédents de zéro par $f$ sont … ::: ## Avec l'écriture développée :::info - **Commencez** par activer la case à cocher `Développée`. - **Déplacez** les trois curseurs. - **Repérez** les éléments caractéristiques (Ceux que ne dépendent pas du curseur mobilisé) puis **établissez** des liens entre chacun de ses éléments et chaque curseur. - 🖋 **Recopiez** en les **complétant** les phrases : ::: :::success - Quelles que soient les valeurs de $a$, $b$ et $c$, l'écriture de la fonction représentée est $f(x)=…x^2 + …x + …$ - La forme de la courbe est donnée par le nombre … - Si … alors la courbe est tournée vers le haut. - Si … alors la courbe est tournée vers le bas. - Si … alors la courbe est une … - les antécédents de zéro par $f$ peuvent être … et alors $f(x)$ est une … - $f$ peut … d'antécédent de zéro et alors $f$ n'a pas d'écriture … ::: ## Expérimentation d'une troisième écriture Le dessin géogebra ci-dessous est interactif. <iframe scrolling="no" title="Forme canonique expérimentale" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nwjtvhgs/width/782/height/570/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="782px" height="570px" style="border:0px;"> </iframe> :::info - **Déplacez** les différents curseurs pour découvrir l'influence des trois coefficients $a$, $α$ et $β$ sur la représentation graphique de $y=a (x-α)^2+β$. - 🖋 **Recopiez** en les **complétant** les phrases réponses ci-dessous: ::: :::success Dans l'écriture $f(x)=a (x-α)^2+β$ - le coefficient $a$ indique … de la courbe représentant la fonction $f$. - Si $a$… alors la fonction $f$ admet un … - Si $a$… alors la fonction $f$ admet un … - le coefficient $α$ correspond à … de la courbe représentant la fonction $f$. - le coefficient $β$ correspond à … de la courbe représentant la fonction $f$. ::: :::info - **Cochez** la case « à trouver » et - **recommencez** suffisamment, pour pouvoir - 🖋 **compléter** 5 lignes différentes du tableau ci-dessous avec des fonctions différentes. ::: | | Développée | | | | Cano… | | | | |:-----:|:----------- |:---:|:---:|:---:|:------------:|:---:|:---:|:---:| | | $ax^2+bx+c$ | $a$ | $b$ | $c$ | $a(x-α)^2+β$ | $a$ | $α$ | $β$ | | **1** | | | | | | | | | | **2** | | | | | | | | | | **3** | | | | | | | | | | **4** | | | | | | | | | | **5** | | | | | | | | | :::info - **Démontrez** que les deux écritures sont effectivement égales pour deux lignes de votre choix dans le tableau ci-dessus. :::