Seconde GT - les changements dans le programme 2026 de mathématiques

--- tags: maths, lycée, programme, 2de, 2026 title: Seconde GT - les changements dans le programme 2026 de mathématiques description : les changements dans le programme 2026 de mathématiques pour les élèves de 2de des voies générales et technologique (sauf STHR). --- <div class="btn-group"> <a class="btn btn-success" href="https://codimd.apps.education.fr/s/ssPmJFcEm"> </a> <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/BIBjSvfhn"> 6e </a> <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/LPpthmMte"> 5e </a> <a class="btn btn-default active" href="https://codimd.apps.education.fr/s/ACseF0laL"> 2de </a><a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/0Fa6Iyk8X"> 1re EDS </a>  <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/zoLnABjfQ"> 1re Spécifique </a> <a class="btn btn-default" href="https://codimd.apps.education.fr/s/n4qbrFRB3"> 1re Techno </a> </div>  <style> .btn-group .btn.active { background-color: #d9edf7; /* Fond bleu clair pour indiquer la page active */ color: #31708f; /* Texte bleu foncé pour un bon contraste */ border-color: #bce8f1; } </style> ![](https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_001dfe71f0b125858b0d1b42cb1d8853.png) <div style=" text-align: center; font-size: clamp(1.5rem, 4vw, 2.5rem); font-weight: bold; padding: 15px; margin: 20px auto; width: fit-content; max-width: 100%; border-bottom: 2px solid #0066cc; color: #333; font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; "> Les changements dans les programmes de mathématiques en 2026 </div> # Seconde GT [ Télécharger le programme 2026 ](https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/document/Annexe%20%E2%80%93%20Programme%20d%26%23039%3Benseignement%20de%20math%C3%A9matiques%20de%20la%20classe%20de%20seconde%20g%C3%A9n%C3%A9rale%20et%20technologique-515402.pdf) — voir aussi [sur **édu**scol](https://eduscol.education.gouv.fr/5817/programmes-et-ressources-en-mathematiques-voie-gt) ou au [BO n°14 du 2 avril 2026](https://www.education.gouv.fr/bo/2026/Hebdo14) :::info :::spoiler **Présentation du document et légende.** * Pour chaque thème du programme, vous trouverez d'abord les contenus mathématiques, puis les capacités attendues, les démonstrations et exemples d'algorithmes dans des menus déroulants. * En ==**vert sur fond jaune**==, ce qui apparaît par rapport à l'ancien programme (2019), en **~~rouge barré~~** ce qui disparaît ou est placé à un autre niveau. * 26-27-28 indique une notion qui sera à traiter sur les 3 années de transition. * Les disques de couleur 🟢🔴🟣 dans les menus dépliants indiquent les changements correspondants. * IA-IPR OT Ce badge vous indique une information ou un commentaire de l'inspection de mathématiques d'Orléans-Tours. ::: ## Préambule du programme :::spoiler **Intentions majeures** La classe de seconde est conçue pour permettre aux élèves de consolider leur maitrise du socle commun de connaissances, de compétences et de culture afin de réussir la transition du collège au lycée. Elle les prépare à déterminer leur choix d’un parcours au sein du cycle terminal jusqu’au baccalauréat général ou technologique dans l’objectif d’une poursuite d’études supérieures réussie et, au-delà, de leur insertion professionnelle. L’enseignement des mathématiques de la classe de seconde est conçu à partir des intentions suivantes : * permettre à chaque élève, ==**quel que soit son sexe, son origine sociale,**== de consolider les acquis du collège et une culture mathématique de base, de développer son gout des mathématiques, d’en apprécier les démarches et les objets afin qu’il puisse faire l’expérience personnelle de l’efficacité des concepts mathématiques ainsi que de la simplification et de la généralisation que permet la maitrise de l’abstraction ; * préparer au choix de l’orientation : choix de la spécialité mathématiques dans la voie générale, choix de la série dans la voie technologique ; * assurer les bases mathématiques nécessaires à toutes les poursuites d’études. Le programme de mathématiques définit un ensemble de connaissances et de compétences qui s’appuie sur le programme de collège, en réactivant les notions déjà étudiées et en y ajoutant un nombre raisonnable de nouvelles notions, à étudier de manière suffisamment approfondie. ::: :::spoiler **Compétences mathématiques** Dans le prolongement des cycles précédents, on travaille les six grandes compétences : * chercher, expérimenter, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; * modéliser, faire une simulation, valider ou invalider un modèle ; * représenter, choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique, etc.), changer de registre ; * raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; * calculer, appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ; * communiquer un résultat par oral ou par écrit, expliquer une démarche. La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences. Elle contribue à donner du sens aux notions étudiées. Elle doit faire l'objet d'un entrainement suffisamment régulier pour permettre aux élèves d'y accéder plus facilement en prenant conscience de certaines similitudes entre des situations différentes relevant d'une même démarche mathématique. Progressivement, l'élève procède par analogie en rattachant une situation particulière à une classe plus générale de problèmes ou en adaptant une méthode connue à la situation étudiée. Cependant, pour prendre des initiatives, imaginer des pistes de solution et s’y engager sans s’égarer, l’élève doit disposer d’automatismes. Ceux-ci facilitent en effet le travail intellectuel en libérant l’esprit des soucis de mise en œuvre technique et élargissent le champ des démarches susceptibles d’être engagées. Le développement de ces automatismes ne se limite pas à un simple entrainement mécanique : il s’inscrit dans une progression pensée par l’enseignant, qui veille à donner du sens aux procédures, à identifier les invariants et à proposer des situations de réinvestissement régulier. Ces automatismes s’ancrent dans tous les domaines du programme. L’installation de ces réflexes est favorisée par la mise en place d’activités rituelles, notamment de calcul (mental ou réfléchi, numérique ou littéral). Ce travail est mené conjointement avec la résolution de problèmes motivants et substantiels, afin de stabiliser connaissances, méthodes et stratégies et de trouver du plaisir à chercher. ::: :::spoiler **Diversité de l’activité mathématique** La mise en œuvre du programme doit permettre aux élèves d'acquérir des connaissances, des méthodes et des démarches spécifiques et d’en percevoir la construction mathématique. La diversité des activités concerne aussi bien les contextes (internes aux mathématiques ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou d'autres disciplines) que les types de tâches qui peuvent être proposées : « questions flash » pour favoriser l'acquisition d'automatismes, exercices d'application et d'entrainement pour stabiliser et consolider les connaissances, exercices et problèmes favorisant les prises d'initiatives, mises au point collectives d'une solution, productions d'écrits individuels ou collectifs, etc. Si la classe est le lieu privilégié pour la mise en activité des élèves, les travaux hors du temps scolaire sont indispensables pour consolider les apprentissages. Leur fréquence, leur longueur et leur nature sont adaptées à la charge de travail des élèves, en tenant compte de la nature pluridisciplinaire de leur formation. L’enseignant veillera à choisir des énoncés encourageant les élèves à chercher. Individuels ou collectifs, à l'écrit ou à l'oral, ces travaux sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des aptitudes des élèves et visent la mémorisation, la maitrise des savoir-faire, le réinvestissement de démarches ou de méthodes. ::: :::spoiler **Utilisation de logiciels** L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, favorise l’interaction entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement. L’utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités : * par les professeurs, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ; * par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques en classe, à l’occasion de la résolution d’exercices ou de problèmes ; * dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès au réseau local). ::: :::spoiler **Évaluation des acquis des élèves** 🟢 L’évaluation joue un rôle clé dans la régulation des apprentissages, tant pour l’enseignant que pour l’élève, pour lequel elle participe pleinement au développement de son autonomie et à son engagement dans les apprentissages. Elle revêt différentes modalités mais conserve **toujours une visée formative** ; pour cela, les élèves sont informés en amont des éléments évalués. L’évaluation doit permettre de repérer les acquis des élèves en lien avec les six compétences mathématiques : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer. L’évaluation doit faire **prendre conscience des réussites et des progrès**. Le retour sur l’évaluation est un moment clé du processus d’apprentissage. Il ne se limite pas à une correction collective, mais vise à valoriser les démarches pertinentes, même si elles ne mènent pas immédiatement à la bonne réponse, mettre en lumière les erreurs fréquentes, pour aider les élèves à les comprendre et à y remédier, proposer des pistes de progrès aux élèves. Ce retour permet aussi à l’enseignant de réguler sa progression, de revoir certains points du programme ou de proposer d’autres approches pédagogiques. ::: :::spoiler **Place de l'oral** Les étapes de verbalisation et de reformulation jouent un rôle majeur dans l’appropriation des notions mathématiques et la résolution des problèmes. Comme toutes les disciplines, les mathématiques contribuent au développement des compétences orales à travers notamment la pratique de l’argumentation. Celle-ci conduit à préciser sa pensée et à expliciter son raisonnement de manière à convaincre. Elle permet à chacun de faire évoluer sa pensée, jusqu’à la remettre en cause si nécessaire, pour accéder progressivement à la vérité par la preuve. Des situations variées se prêtent à la pratique de l’oral en mathématiques : la reformulation par l’élève d’un énoncé ou d’une démarche, les échanges interactifs lors de la construction du cours, les mises en commun après un temps de recherche, les corrections d’exercices, les travaux de groupe, les exposés individuels ou à plusieurs, etc. L’oral mathématique mobilise à la fois le langage naturel et le langage symbolique dans ses différents registres (graphiques, formules, calcul). Si ces considérations sont valables pour tous les élèves, elles prennent un relief particulier pour ceux qui choisiront les mathématiques comme enseignement de spécialité en terminale et qui ont à préparer l’épreuve orale terminale du baccalauréat. Il convient que les travaux proposés aux élèves y contribuent dès la classe de première. ::: :::spoiler **Trace écrite** Disposer d’une trace de cours claire, explicite et structurée est une aide essentielle à l’apprentissage des mathématiques. Faisant suite aux étapes importantes de recherche, d’appropriation individuelle ou collective, de présentation commentée, la trace écrite récapitule de façon organisée les connaissances, les méthodes et les stratégies étudiées en classe. Explicitant les liens entre les différentes notions ainsi que leurs objectifs, éventuellement enrichie par des exemples ou des schémas, elle constitue pour l’élève une véritable référence vers laquelle il peut se tourner autant que de besoin, tout au long du cycle terminal. Sa consultation régulière (notamment au moment de la recherche d’exercices et de problèmes, sous la conduite des professeurs ou en autonomie) favorise à la fois la mémorisation et le développement de compétences. Les professeurs doivent avoir le souci de la bonne qualité (mathématique et rédactionnelle) des traces écrites figurant au tableau et dans les cahiers d’élèves. En particulier, il est essentiel de bien distinguer le statut des énoncés (conjecture, définition, propriété - admise ou démontrée -, démonstration, théorème). ::: :::spoiler **Travail personnel des élèves** 🟢 Si la classe est le lieu privilégié pour la mise en activité mathématique des élèves, les travaux hors du temps scolaire sont indispensables pour consolider les apprentissages. Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, ces travaux sont essentiels à la formation des élèves. Individuels ou en groupe, évalués à l’écrit ou à l’oral, ces travaux sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des élèves et permettent le développement des qualités d’initiative tout en assurant la stabilisation des connaissances et des compétences. Ils peuvent être proposés pour approfondir, réviser ou remédier. Ces travaux doivent avoir des objectifs explicites, être adaptés au niveau des élèves, et prendre en compte la diversité de leurs besoins. Ils doivent faire l’objet d’un retour individualisé par les professeurs. Les professeurs précisent le cadre et les modalités d’usage des outils d’intelligence artificielle dans le travail personnel des élèves. ::: :::spoiler **Quelques lignes directrices pour l’enseignement** 🟢 Les professeurs veillent à créer, dans la classe de mathématiques, une atmosphère de travail favorable aux apprentissages, combinant bienveillance et exigence. Il est important de développer chez chaque élève des attitudes positives à l’égard des mathématiques et sa capacité à résoudre des problèmes stimulants. Il est important d’encourager chaque élève, ==**fille ou garçon**==, à s’engager dans une recherche mathématique, individuellement ou en équipe, développant ainsi confiance en soi et sentiment d’efficacité personnelle. L’élève cherche, essaie des pistes, prend le risque de se tromper, sans craindre l’erreur, mais en en tirant profit grâce aux professeurs, qui l’aident à l’identifier, à l’analyser et la comprendre. Ce travail sur l’erreur participe à la construction de ses apprentissages. Les problèmes proposés aux élèves contribuent à donner du sens aux notions étudiées. Ils peuvent être internes aux mathématiques, provenir de l’histoire des mathématiques, être issus des autres disciplines ou du monde réel, en prenant garde que la simple inclusion de références au monde réel ne suffit pas toujours à transformer un exercice de routine en un bon problème. Dans tous les cas, ils doivent être bien conçus et motivants, afin de développer les connaissances et compétences mathématiques du programme et susciter des vocations scientifiques. Les professeurs veillent à établir un équilibre entre divers temps de l’apprentissage : * les temps de recherche, d’activité, de manipulation ; * les temps de dialogue et d’échange, de verbalisation ; * les temps de cours, où les professeurs exposent avec précision, présentent certaines démonstrations et permettent aux élèves d’accéder à l’abstraction ; * les temps où sont présentés et discutés des exemples, pour vérifier la bonne compréhension de tous les élèves ; * les exercices et problèmes, allant progressivement de l’application la plus directe au thème d’étude ; * les rituels, afin de consolider les connaissances et les méthodes. ::: :::info IA-IPR OT Le préambule évolue peu par rapport au précédent programme. Il renforce et explicite certains points comme : - la place et le rôle de l'évaluation au services de la prise de conscience des réussites et des progrès des élèves en soulignant sa visée formative. - l'importance et les objectifs du travail hors à la classe. Le nouveau programme mentionne explicitement la place de l'intelligence artificielle : les professeurs précisent le cadre et les modalités d'usage des outils d'intelligence artificielle dans le travail personnel des élèves. > Voir la ressource edurl.fr/IA&devoirs-cadres ::: ## Organisation du programme Le programme 2026 s'organise en **quatre parties thématiques** (au lieu de cinq) : « Nombres et calculs, algèbre », « Géométrie », « Fonctions », « Statistiques et probabilités », et **trois parties transversales** : « Vocabulaire ensembliste et logique », « Algorithmique et programmation » et ==**« Automatismes »**==. :::info IA-IPR OT Le programme 2019 organisait également les contenus en cinq parties thématiques (« Nombres et calculs », « Géométrie », « Fonctions », « Statistiques et probabilités » et « Algorithmique et programmation »). Le programme 2026 fusionne « Nombres et calculs » avec « Algèbre » et ajoute la section transversale **Automatismes**, liste explicite de capacités à entretenir tout au long de l'année. Les allègements sur certains contenus visent à dégager du temps pour approfondir les notions nouvelles et éviter les séquences de révision jugées peu efficaces. ::: --- ## Vocabulaire ensembliste et logique <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#b57322; color:white;">Contenus mathématiques 🟢 </summary> ### Vocabulaire ensembliste et logique L'apprentissage des notations mathématiques et de la logique est transversal à tous les chapitres du programme. Aussi, il importe d'y travailler d’abord dans des contextes où ils se présentent naturellement, puis de prévoir des temps où les concepts et types de raisonnement sont étudiés, après avoir été rencontrés plusieurs fois en situation. Les élèves doivent connaitre les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, ==**d’ensemble vide**==, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondants : ==**∅**==, ∈, ⊂, ⋂, ⋃, {…}, ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles. Ils rencontrent également la notion de couple ==**et celle de produit cartésien de deux ensembles**==. Pour le complémentaire d’un sous-ensemble $A$ de $E$, on utilise la notation ==**$\overline{A}$**== des probabilités, ou la notation $E \setminus A$. Les élèves apprennent en situation à : - reconnaitre ce qu'est une proposition mathématique, à utiliser des variables pour écrire des propositions mathématiques ; - lire et écrire des propositions contenant les connecteurs « et », « ou » ; - formuler la négation de propositions simples (sans implication ni quantificateurs) ; - mobiliser un contre-exemple pour montrer qu'une proposition est fausse ; - formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple ; - formuler la réciproque d’une implication, ==**la contraposée**== ; - lire et écrire des propositions contenant une quantification universelle ou existentielle (les symboles ∀ et ∃ sont hors programme). Par ailleurs, les élèves produisent des raisonnements : - par **disjonction des cas**, - par **l'absurde**. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#b57322; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> Il n'est pas question de travailler ces notions dans des séquences dédiées, mais plutôt de les traiter de manière transversale au fil des activités rencontrées. Le programme invite, comme au collège, à davantage travailler sur les ensembles : ensemble de solutions d'une équation ou d'une inéquation, ensemble de définition d'une fonction, ensemble de référence dans le cadre des statistiques, ensemble de points dans le cadre de la géométrie. </details> --- ## Algorithmique et programmation ### Variables et instructions élémentaires <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#db00a8; color:white;">Contenus mathématiques </summary> * Variables informatiques de type entier, booléen, flottant, chaîne de caractères. * Affectation (notée $\leftarrow$ en langage naturel). * Séquence d'instructions. * Instruction conditionnelle. * Boucle bornée (`for`), boucle non bornée (`while`). </details> ### Notion de fonction (algorithmique) <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#db00a8; color:white;">Contenus mathématiques </summary> * Fonctions à un ou plusieurs arguments. * Fonction renvoyant un nombre aléatoire. * Série statistique obtenue par la répétition de l'appel d'une telle fonction. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#db00a8; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> * Il semble pertinent de ne pas se contenter de travailler l'algorithmique dans le cadre de calculs routiniers. Le travail de l'algorithmique doit se faire dans des situations variées. * L'accent est mis sur la **programmation modulaire** (fonctions), mode de programmation à privilégier. Cela permet de contourner les instructions `print` et `input` qui ne constituent pas des attendus du programme. </details> --- ## ==**Automatismes**== (nouvelle section) :::info IA-IPR OT La section « Automatismes » est une nouveauté structurelle importante du programme 2026. Elle recense des capacités à travailler tout au long de l'année dans tous les domaines, portant sur les acquis de la classe de 3e et du collège. Elle a été choisie en lien avec les programmes de lycée. Ses objectifs sont doubles : à court terme, préparer à l'épreuve anticipée de première ; à long terme, développer l'esprit critique par une meilleure maîtrise des nombres, du calcul et des représentations graphiques. Il est recommandé de travailler ces automatismes de façon progressive dès la 2de. Le format QCM sans calculatrice (prévu à l'épreuve anticipée) n'a pas vocation à être la seule forme de mise en œuvre. 26-27-28 Les élèves n'auront pas travaillé tous ces automatismes au collège. Trois contenus sont à décaler en partie vers la classe de première selon la progression de l'équipe : les **identités remarquables**, la résolution des **inéquations**, la comparaison des distributions à l'aide de **boîtes à moustaches**. ::: </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Calcul numérique et algébrique </summary> * Comparer deux nombres directement ou par calcul : * de leur différence ; * s’ils sont strictement positifs, de leur quotient. * Effectuer des opérations et des comparaisons entre des fractions simples. * Effectuer des opérations sur les puissances. * Passer d’une écriture d’un nombre à une autre (décimale, fractionnaire, pourcentage). * Estimer un ordre de grandeur. * S’assurer de la vraisemblance, de la cohérence d’un résultat. * Effectuer des conversions d’unités : longueurs, aires, volumes, contenances, durées, vitesses, masses. * Effectuer un calcul littéral élémentaire : * expressions additives : $-(a + b) = -a-b$, $-(a-b) = b-a$ ; * expressions multiplicatives : $x=1\times x$, $𝑥 =\frac{𝑥}{1}$, $(–1)\times a =\frac{a}{-1}= - a$ ; $0 = 0x$, $\frac{0}{a} = 0$, $\frac{x}{a}=\frac{1}{a}\times x$, $\frac{a\times b}{c}={a}\times{\frac{b}{c}}=\frac{a}{c}\times b$, $\frac{1}{\frac{1}{a}}=a$, $\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}$, $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}={\frac{a}{b}}\div{\frac{c}{d}}={\frac{a}{b}}\times {\frac{d}{c}}=\frac{ad}{bc}$. * Développer, factoriser, réduire une expression algébrique simple : * identités (factorisation et développement) : $(a + b)^2$, $(a – b)^2$, $(a + b)(a – b)$ ; * factorisation de $ax^2 + bx$, $ax + bx$. * Résoudre une équation du type : $x^2 = a$, $ax + b = cx + d$ ou $\frac{a}{x} = b$ ou une inéquation du premier degré. * Isoler une variable dans une égalité qui en comporte plusieurs, sur des exemples internes aux mathématiques ou issus des autres disciplines. * Effectuer une application numérique d’une formule (notamment pour les formules utilisées dans les autres disciplines). </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Proportions et pourcentages </summary> * Calculer, appliquer, exprimer une proportion sous différentes formes (décimale, fractionnaire, pourcentage). * Utiliser une proportion pour calculer une partie connaissant le tout, ou le tout connaissant une partie. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Évolutions et variations </summary> * Passer d’une formulation additive (« augmenter de 5 % », respectivement « diminuer de 5 % ») à une formulation multiplicative (« multiplier par 1,05 », respectivement « multiplier par 0,95 »). </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Fonctions et représentations </summary> * Déterminer graphiquement des images et des antécédents. * Exploiter une équation de courbe (appartenance d’un point, calcul de coordonnées). * Reconnaitre l’expression d’une fonction linéaire, d’une fonction affine, savoir que leur représentation graphique est une droite. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Géométrie </summary> * Sur une droite graduée, repérer ou placer un point dont l’abscisse est un nombre relatif. * Dans le plan muni d’un repère orthogonal, lire les coordonnées d’un point donné, placer un point de coordonnées données. * Calculer des périmètres (polygone et cercle), aires (rectangle, triangle et disque) et des volumes (pavé droit, prisme, cylindre, pyramide, cône et boule). * Application simple du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès * Connaitre et utiliser les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Statistiques </summary> Les contextes sont issus des mathématiques, des autres disciplines ou de la vie réelle. * Lire et commenter des graphiques usuels : * diagramme en barres ; * diagramme circulaire, semi-circulaire ; * courbe, nuage de points (diagramme cartésien). * Calculer et interpréter des indicateurs statistiques (moyenne, médiane, quartiles) pour une série statistique (selon la façon dont elle est présentée : données brutes, données regroupées par classes, représentations graphiques). * Comparer des distributions à l’aide de boites à moustaches. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#fcca03; color:white;">Probabilités </summary> * Savoir qu’une probabilité est un nombre entre 0 et 1. * Savoir calculer la probabilité de l’évènement contraire. * Calculer la probabilité d’un évènement comme somme des probabilités des issues qui le composent. * Utiliser la relation P(A) = $\frac{Card(A)}{Card(Ω)}$ dans le cas de l’équiprobabilité </details> --- ## Nombres et calculs, algèbre ### Arithmétique <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴 </summary> * Notations $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$. * Définition des notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair : ==$a$ est multiple de $b$ s'il existe un entier $k$ tel que $a = kb$==. * **~~Notion de nombre premier dans les contenus.~~** </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Capacités attendues 🔴</summary> * Modéliser et résoudre des problèmes mobilisant les notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair. **~~de nombre premier.~~** * Présenter les fractions sous forme irréductible. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Démonstrations </summary> * Pour une valeur numérique de $a$, la somme de deux multiples de $a$ est multiple de $a$. * Le carré d'un nombre impair est impair. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Exemples d'algorithme 🔴 </summary> * Déterminer si un entier naturel $a$ est multiple d'un entier naturel $b$. * Pour des entiers $a$ et $b$ donnés, déterminer le plus grand multiple de $a$ inférieur ou égal à $b$. * **~~Déterminer si un entier naturel est premier.~~** </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> La définition d'un multiple est explicitée. 26-27-28 Les élèves auront moins fait d'arithmétique au collège (pas de nombre premier dans le nouveau programme de cycle 4). </details> ### Nombres réels <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Contenus mathématiques 🟣</summary> * Ensemble $\mathbb{R}$ des nombres réels, droite numérique. * Intervalles de $\mathbb{R}$. Représentation graphique, notations du type $[a, +\infty[$, $]-\infty, a]$, $[a, b]$, etc. * 26-27-28 Notation en valeur absolue $|a|$ pour la distance de $a$ à $0$. Distance entre deux nombres réels. (🟣 *cf commentaires*) * Inéquation du type $|x - a| \leqslant r$. Représentation graphique des solutions, intervalle $[a-r, a+r]$. * Ensemble $\mathbb{D}$ des nombres décimaux. Encadrement décimal d'un nombre réel à $10^{-n}$ près. * Ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels. Nombres irrationnels ; exemples fournis par la géométrie, par exemple $\sqrt{2}$ et $\pi$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Capacités attendues </summary> * Lire l'abscisse d'un nombre réel sur une droite graduée et placer un nombre réel d'abscisse donnée. * Représenter un intervalle de la droite numérique. Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné. * Donner un encadrement, d'amplitude donnée, d'un nombre réel par des décimaux. * Dans le cadre de la résolution de problèmes, arrondir en donnant le nombre de chiffres significatifs adapté à la situation étudiée. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Démonstrations </summary> * Le nombre rationnel $\frac{1}{3}$ n'est pas décimal. * Le nombre réel $\sqrt{2}$ est irrationnel. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> La valeur absolue d'un nombre est maintenant définie en classe de 5e dans le nouveau programme de collège, mais on ne va pas au-delà de la définition. En 2de on ne va pas au-delà de la caractérisation d'un intervalle de centre $a$. En revanche, **la fonction valeur absolue** est étudiée en tant que telle et intègre la liste des fonctions de référence (voir section Fonctions). 26-27-28 La valeur absolue d'un nombre n'aura pas été vue au collège : il faudra la définir en Seconde. Les élèves n'auront pas résolu les inéquations au collège : le travail sur les inéquations (dont l'écriture des solutions utilisant des intervalles, en s'appuyant sur la représentation sur la droite graduée) reste à mener en Seconde. Même dans les nouveaux programmes, les intervalles ne seront pas abordés au collège. </details> ### Algèbre <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴🟣</summary> * Règles de calcul sur les puissances entières relatives, sur les racines carrées. Relation $\sqrt{a^2} = |a|$. * 26-27-28 ~~Identités remarquables : (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b², (a+b)(a-b) = a² - b². À savoir utiliser dans les deux sens.~~ *Voir commentaires*. * Exemples simples de calcul sur des expressions algébriques, en particulier sur des expressions fractionnaires. * Somme d'inégalités. Produit d'une inégalité par un réel positif, négatif, en liaison avec le sens de variation d'une fonction affine. * Comparaison additive (par différence), == comparaison multiplicative (par rapport, pour deux nombres strictement positifs)==. * Ensemble des solutions des équations du type $ax + b = 0$, et des inéquations de la forme $ax + b > 0$. * Équation de la forme $A(x)B(x) = 0$ (équation produit nul). * == En liaison avec la section « Fonctions », étude du signe des expressions de la forme $A(x)B(x)$ et $\frac{A(x)}{B(x)}$.== * Équation $\frac{A(x)}{B(x)} = k$ (équation quotient) en lien avec l'ensemble de définition d'une expression. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Capacités attendues 🟢 </summary> * Effectuer des calculs numériques ou littéraux mettant en jeu des puissances, des racines carrées, des écritures fractionnaires. * Sur des cas simples de relations entre variables (par exemple $U = RI$, $d = vt$, $S = \pi r^2$, $V = abc$, $V = \pi r^2 h$), exprimer une variable en fonction des autres. Cas d'une relation du premier degré $ax + by = c$. * Choisir la forme la plus adaptée (factorisée, développée réduite) d'une expression en vue de la résolution d'un problème. * Comparer deux quantités en utilisant leur différence, ou leur rapport (ratio) dans le cas de quantités positives. ==**Interpréter, selon le contexte, cette comparaison en termes de variation additive ou multiplicative.**== * Modéliser un problème par une inéquation. * Donner l'ensemble des solutions d'une équation du premier degré, d'une inéquation du premier degré, $ax = b$, $a + x = b$, $ax + b = cx + d$, d’une inéquation du premier degré du type $ax ⩾ b$, $a + x ⩾ b$, $ax + b ⩾ cx + d$, d'une équation du type $x^2 = a$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Démonstrations </summary> * Quels que soient les réels positifs $a$ et $b$, on a $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$. * Il n'est plus demandé les démonstrations suivantes: ~~Si a et b sont des réels strictement positifs, $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$. Pour a et b réels positifs, illustration géométrique de l’égalité (a + b)² = a² + 2ab + b².~~ </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#a30f33; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> * La racine carrée est définie en 4e avec le théorème de Pythagore puis reprise en 3e dans le cadre de la résolution des équations du type $x²=a$. Aucune technicité de calculs n'est travaillée au collège. * Les trois identités remarquables auront été vues en classe de 3e dans le nouveau programme de collège. 26-27-28 $(a+b)^2$ et $(a-b)^2$ sont à travailler en classe de seconde (dans « les deux sens »). Les résolutions des équations $ax + b = 0$, $A(x)B(x) = 0$, $\frac{A(x)}{B(x)} = 0$ et $x^2 = a$ sont à voir en lien avec les fonctions. Un travail est à mener sur les ensembles de solutions et les ensembles de définition. </details> --- ## Géométrie ### Vecteurs et problèmes de géométrie <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴🟣 </summary> * Égalité de deux vecteurs. Notation $\overrightarrow{u}$. Vecteur nul. * 26-27-28 ~~Vecteur $\overrightarrow{MM'}$ associé à la translation qui transforme M en M',Direction, sens et norme.~~ * Représentants d'un vecteur. * 26-27-28 ~~Somme de deux vecteurs en lien avec l’enchaînement des translations. Relation de Chasles.~~ * Produit d'un vecteur par un nombre réel. Colinéarité de deux vecteurs. * ==**Représentation d'un vecteur comme combinaison de deux vecteurs non colinéaires.**== * Base orthonormée. Coordonnées d'un vecteur. Expression de la norme d'un vecteur. * Expression des coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ en fonction de celles de $A$ et de $B$. * Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité. Application à l'alignement, au parallélisme. * ==**Caractérisation vectorielle du milieu d'un segment.**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Capacités attendues 🟢🔴🟣 </summary> * Représenter la somme de deux vecteurs à partir de représentants de même origine. * Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées. Lire les coordonnées d'un vecteur. * Calculer les coordonnées d'une somme de vecteurs, d'un produit d'un vecteur par un nombre réel. * Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d'un segment. * Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs. * Résoudre des problèmes en utilisant la représentation la plus adaptée des vecteurs. * ==**Résoudre des problèmes avec des méthodes diverses (méthodes vectorielles, repérées ou non, méthodes géométriques).**== * ~~Projeté orthogonal d’un point sur une droite~~ * 26-27-28 ~~Relation trigonométrique cos²(α) + sin²(α) = 1 dans un triangle rectangle~~. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Démonstration </summary> * Caractérisations de la colinéarité de deux vecteurs non nuls : nullité du déterminant ; ==proportionnalité des coordonnées. == . </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Approfondissements possibles 🟢🔴 </summary> * ==**Barycentre de deux ou trois points.**== * ==**Formule permettant le calcul des coordonnées du milieu d'un segment.**== (était une capacité attendue dans le programme 2019 ; devient un approfondissement) * Démontrer que les hauteurs d'un triangle sont concourantes. * Expression de l'aire d'un triangle : $\frac{1}{2} ab \sin C$. * ==**Démontrer que l'isobarycentre de trois points non alignés est l'intersection des médianes.**== * Démontrer que le point de concours des médiatrices est le centre du cercle circonscrit. * ~~Définition vectorielle des homothéties.~~ du fait de la disparition de l'homothétie en 3e. * ~~Formule d’Al-Kashi~~| </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> **Allègements par rapport au programme 2019 :** La partie « Résoudre des problèmes de géométrie » (projeté orthogonal, trigonométrie dans le triangle rectangle comme section dédiée) a disparu du programme de Seconde 2026. La formule de calcul des coordonnées du milieu d'un segment fait partie des **connaissances** attendues ; c'est sa démonstration qui est un approfondissement. 26-27-28 Les vecteurs seront vus au collège dans le nouveau programme de cycle 4 (définition via la translation avec parallélogramme, somme de deux vecteurs, relation de Chasles). Pour les élèves RS26, RS27 et RS28 qui n'auront pas bénéficié de ce programme : appliquer l'ancien programme de 2de sur les vecteurs. Il a été recommandé aux professeurs de 3e d'utiliser le mot *vecteur* lors de l'étude des translations, mais sans formalisme mathématique. </details> ### Droites du plan <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Contenus mathématiques </summary> * Vecteur directeur d'une droite. * Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite. * Pente (ou coefficient directeur) d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Capacités attendues 🟢🔴 </summary> * Déterminer une équation de droite à partir de deux points, un point et un vecteur directeur ou un point et la pente. * Déterminer la pente ou un vecteur directeur d'une droite donnée par une équation ou une représentation graphique. * Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite. * Établir que trois points sont alignés ou non. * Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes. * ~~Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues~~, déterminer le point d'intersection de deux droites sécantes ==**données par leur équation réduite**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Démonstration </summary> * En utilisant le déterminant, établir la forme générale d'une équation de droite. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#0066cc; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> Pas de changement notable. On s'appuie sur les représentations graphiques des fonctions affines vues au collège, mais... **Attention**, la notion d'**équation de droite** n'est pas vue au collège. </details> --- ## Fonctions ### Représentation algébrique et graphique des fonctions <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴 </summary> * Fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle ou une réunion finie d'intervalles de $\mathbb{R}$. * ==Recherche de domaine d'étude (ensemble de définition)==. * Courbe représentative : la courbe d'équation $y = f(x)$ est l'ensemble des points du plan dont les coordonnées $(x, y)$ vérifient $y = f(x)$. * Signe d'une fonction affine et des fonctions de référence. Tableau de signes pour une fonction produit ou quotient. **Fonctions de référence** (définitions et courbes représentatives, signe et variations) : * Fonctions ==**valeur absolue**==, carré, inverse, **~~racine carrée, cube.~~** </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Capacités attendues 🟢🔴 </summary> * Exploiter l'équation $y = f(x)$ d'une courbe : appartenance, calcul de coordonnées. * Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines ou de la vie courante. * Fonctions ==**valeur absolue**==, carré, inverse, **~~racine carrée, cube.~~** : définitions et courbes représentatives. * Résoudre une équation ou une inéquation du type $f(x) = k$, $f(x) < k$, en choisissant une méthode adaptée : graphique, algébrique, logicielle. * Résoudre une équation ou une inéquation de la forme $f(x) = 0$, $f(x) > 0$ à l'aide d'un tableau de signes, lorsque $f$ est un produit ou un quotient. * Résoudre, graphiquement ou à l'aide d'un outil numérique, une équation ou inéquation du type $f(x) = g(x)$, $f(x) < g(x)$. * Pour les fonctions affines, ==**valeur absolue,**== carré, inverse, **~~racine carrée et cube,~~** ⚠️ ?? résoudre graphiquement ou algébriquement une équation ou une inéquation du type $f(x) = k$, $f(x) < k$. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> **Allègements par rapport au programme 2019 :** * Les fonctions **racine carrée** et **cube** disparaissent des fonctions de référence de Seconde. * Les **fonctions paires/impaires** disparaissent également. **Ajout :** La **fonction valeur absolue** intègre la liste des fonctions de référence. Sa courbe représentative est étudiée en Seconde (elle disparaît donc du programme de Première où elle figurait). Le professeur juge de l'opportunité du moment de traiter telle ou telle fonction de référence dans la progression annuelle. </details> ### Variations et extrémums d'une fonction <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴</summary> * Croissance, décroissance, monotonie d'une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations. * Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle. * Pour une fonction affine donnée par $f(x) = mx + p$, interprétation de $m$ comme taux d'accroissement et de $p$ comme ordonnée à l'origine. * Variations d'une fonction affine selon le signe du coefficient directeur. * Variations des fonctions ==**valeur absolue**==, carré, inverse, **~~racine carrée, cube.~~** </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Capacités attendues 🟢🔴 </summary> * Relier représentation graphique et tableau de variations. * Déterminer graphiquement les extrémums d'une fonction sur un intervalle. * Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d'une fonction donnée par une formule. * Pour une fonction affine, relier sens de variation, signe de la fonction et droite représentative. * Traiter de problèmes d'optimisation. * Fonctions ==**valeur absolue**==, carré inverse (?) : signe et variations. * ==**Pour deux nombres $a$ et $b$ donnés et une fonction de référence $f$, comparer $f(a)$ et $f(b)$ numériquement ou graphiquement.**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Démonstrations 🔴 </summary> * Variations des fonctions affines. * Position relative des courbes d'équation $y = x$, $y = x^2$, y = x³ pour $x \geqslant 0$. * Variations des fonctions carré, inverse, **~~racine carrée,cube.~~**. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Exemples d'algorithme </summary> * Pour une fonction dont le tableau de variations est donné, algorithmes d'approximation numérique d'un extrémum (balayage, dichotomie). * Algorithme de calcul approché de longueur d'une portion de courbe représentative de fonction. </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#16a34a; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> Les fonctions **racine carrée** et **cube** disparaissent des fonctions de référence de Seconde au profit de la **fonction valeur absolue** . * Fonctions de référence : ==**valeur absolue**==, carré, inverse, **~~racine carrée, cube.~~** Seules les variations des fonctions affine, carré et inverse sont à démontrer (mais pas valeur absolue *a priori*). Il a dû y avoir un oubli de la fonction inverse dans les capacités (signe et variations) puisque la démonstration est exigée --> à travailler. On peut tout de même voir la courbe de la fonction racine carrée en approfondissement (Relier les courbes représentatives de la fonction racine carrée et de la fonction carré sur ℝ+. ) </details> --- ## Statistiques et probabilités ### Information chiffrée et statistique descriptive <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴</summary> **Proportions** * Ensembles de référence inclus les uns dans les autres : pourcentage de pourcentage. **Évolution** * Évolution : variation absolue (variation additive) $V_2 - V_1$,==**coefficient multiplicateur (variation multiplicative) $\frac{V_2}{V_1}$**==, variation relative $\frac{V_2 - V_1}{V_1}$ (taux d'évolution). * Évolutions successives, évolution réciproque : relation sur les coefficients multiplicateurs (produit, inverse). **Statistiques à une variable** * Linéarité de la moyenne. * Indicateurs de dispersion : ~~écart interquartile~~, écart type. (déjà présents en 2019) * ==**Influence sur la moyenne, la médiane de l'ajout ou de la suppression d'une valeur dans la série.**== 🆕 ==**Regroupement par classes**== * ==**Représentation graphique : histogramme, polygone des fréquences cumulées.**== * ==**Calcul de la moyenne à partir de la moyenne et des effectifs de chaque classe (moyenne pondérée) ; cas particulier où la répartition est uniforme dans chaque classe (donc égale au centre de la classe).**== * ==**Détermination de la classe médiane à partir des effectifs des classes ; estimation de la médiane dans le cas de répartition uniforme dans la classe médiane.**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Capacités attendues 🟢🔴</summary> * Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages. * Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages. * Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d'évolution. * Calculer le taux d'évolution global à partir des taux d'évolution successifs. Calculer un taux d'évolution réciproque. * ==**Pour une série statistique regroupée en classes :**== * ==**calculer la moyenne à partir de la moyenne et des effectifs de chaque classe (moyenne pondérée) ; cas particulier où la répartition est uniforme dans chaque classe (donc égale au centre de la classe) ;**== * ==**déterminer la classe médiane à partir des effectifs des classes ; estimation de la médiane dans le cas de répartition uniforme dans la classe médiane.**== * Décrire les différences entre deux séries statistiques, en s'appuyant sur des indicateurs ou couples d'indicateurs (moyenne-écart type / médiane-écart interquartile), sur des représentations graphiques données. * ~~Pour des données réelles ou issues d’une simulation, lire et comprendre une fonction écrite en Python renvoyant la moyenne m, l’écart type s, et la proportion d’éléments appartenant à [m - 2s,m + 2s]~~ </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> **Allègements :** L'utilisation de Python pour lire et comprendre une fonction pour calculer une moyenne, un écart-type etc. 26-27-28 Les boîtes à moustaches seront introduites en Seconde en particulier pour comparer des séries statistiques (voir section Automatismes-Statistiques). </details> ### 🆕 ==**Croisement de deux variables qualitatives** 🟢== <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Contenus mathématiques 🟢</summary> * ==**Tableau croisé d'effectifs.**== * ==**Fréquence conditionnelle, fréquence marginale.**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Capacités attendues 🟢 </summary> * ==**Calculer des fréquences conditionnelles et des fréquences marginales.**== * ==**Compléter un tableau croisé par des raisonnements sur les effectifs ou en utilisant des fréquences conditionnelles.**== </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> L’étude des fréquences conditionnelles permet un travail sur la langue française en considérant les formulations usuellement utilisées dans les médias. 26-27-28 Le travail sur le croisement de deux variables qualitatives est à mener en classe de Seconde afin de préparer la notion de probabilité conditionnelle, qui peut n'être abordée qu'en classe de 1re selon la progression établie en équipe. </details> ### Probabilités <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Contenus mathématiques 🟢🔴🟣</summary> * 26-27-28~~Ensemble (univers) des issues. Événements.Réunion, intersection, complémentaire.~~ * 26-27-28 ~~Loi (distribution) de probabilité. Probabilité d’un événement : somme des probabilités des issues.~~ * 26-27-28 ~~Relation P(A ⋃ B) + P(A ⋂ B) = P(A) + P(B).~~ * 26-27-28 ~~Dénombrement à l’aide de tableaux et d’arbres.~~ * Version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque $n$ est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité. » * ==**Probabilité conditionnelle d'un événement $B$ sachant un événement $A$ de probabilité non nulle. Notation $P_A(B)$.**== * Arbres de probabilité, application au calcul de probabilités. * **~~Échantillon aléatoire de taille $n$ pour une expérience à deux issues. Simuler $N$ échantillons de taille $n$, calculer la proportion des cas où l'écart entre $p$ et $f$ est inférieur ou égal à $\frac{1}{\sqrt{n}}$.~~** (allégé) </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Capacités attendues 🟢🔴🟣</summary> * ~~Utiliser des modèles théoriques de référence (dé, pièce équilibrée, tirage au sort) en comprenant que les probabilités sont définies a priori.~~ * ~~Construire un modèle à partir de fréquences observées.~~ * ~~Calculer des probabilités dans des cas simples : expérience aléatoire à deux ou trois épreuves.~~ * Observer la loi des grands nombres à l'aide d'une simulation sur Python ou tableur. * Construire un arbre pondéré ou un tableau en lien avec une situation donnée. Passer du registre de la langue naturelle au registre symbolique et inversement. * ==**Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés sous forme de tableau croisé d'effectifs ou d'un arbre de probabilité.**== * ==**Interpréter les pondérations de chaque branche d'un arbre en termes de probabilités, et notamment de probabilités conditionnelles.**== * ==**Faire le lien entre la définition des probabilités conditionnelles et la multiplication des probabilités des branches du chemin correspondant.**== * ==**Distinguer en situation $P_A(B)$ et $P_B(A)$ par exemple dans des situations de type "faux positifs".**== N.B. Le calcul de la probabilité d'un évènement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l'univers n’est pas un attendu du programme. . </details> <details class="theme" style="margin-bottom: 5px;"> <summary class="theme-title" style="background-color:#7e22ce; color:white;">Commentaires IA-IPR OT </summary> Les notions de statistique descriptive sont articulées avec le cours de probabilités. Un lien est fait entre notions statistiques (sous-population, proportion, fréquence conditionnelle) et notions probabilistes analogues (événement, probabilité, probabilité conditionnelle). Dans ce contexte, on met en évidence les relations $P(A) = \frac{\mathrm{Card}(A)}{\mathrm{Card}(\Omega)}$ et $P_B(A) = \frac{\mathrm{Card}(A \cap B)}{\mathrm{Card}(B)}$. Des situations issues de différents domaines (économique, industriel, médical…) permettent de donner du sens au vocabulaire des tests diagnostiques : faux positifs, faux négatifs, spécificité et sensibilité d'un test. **Précision importante :** Le calcul de la probabilité d'un événement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l'univers (formule des probabilités totales) **n'est pas un attendu du programme de Seconde**. **Allègement :** La section « Échantillonnage » (simulation de $N$ échantillons, intervalle $\frac{1}{\sqrt{n}}$) disparaît du programme de Seconde. 26-27-28 Le travail sur les probabilités est à lisser sur les deux années de Seconde et Première. En particulier, il faudra aborder en Seconde les notions de probabilité de base relevant du programme de 4e (complémentaire, réunion, intersection, équiprobabilité) et du programme de 3e (relation $P(A \cup B) + P(A \cap B) = P(A) + P(B)$, stabilisation des fréquences) que les élèves des années de transition n'auront pas vus au collège. Le travail sur le croisement de deux variables qualitatives est à mener en classe de Seconde afin de préparer **la notion de probabilité conditionnelle qui peut n’être abordée qu’en classe de première selon la progression établie en équipe.** </details> --- ## Récapitulatif des changements :::info IA-IPR OT **Résumé des changements par rapport au programme de 2019 :** ::: :::success **Ajouts au programme de Seconde 2026 :** * Section **Automatismes** * Logique : contraposée, notations **∅** et Card$(A)$, produit cartésien de deux ensembles. * Algèbre : interprétation additive ou multiplicative de la comparaison de deux quantités. * Recherche de domaine d'étude (ensemble de définition) * Fonction valeur absolue comme fonction de référence (avec courbe, signe et variations) * Combinaison linéaire de deux vecteurs non colinéaires et caractérisation vectorielle du milieu d'un segment * Statistiques : Regroupement par **classes** de même amplitude d’une série statistique continue * Influence de l'ajout/suppression d'une valeur sur la moyenne et la médiane (statistiques) * Probabilités conditionnelles * 26-27-28 La notion de probabilité conditionnelle pourra n’être abordée qu'en classe de première selon la progression établie en équipe. ::: :::danger **Suppressions ou allègements du programme de Seconde 2026 :** * Fonctions racine carrée et cube comme fonctions de référence (mais rencontrées par exemple pour résoudre graphiquement des (in)équations) * Fonctions paires/impaires * Nombre premier * Projeté orthogonal * Homothéties * Trigonométrie * 26-27-28 Vecteurs : introduction vue au cycle 4 mais à faire pendant la transition. * La démonstration de la caractérisation de la colinéarité par proportionnalité des coordonnées (reste dans les approfondissements) * Statistiques : échantillonnage * 26-27-28 Les boîtes à moustaches seront introduites en Seconde * 26-27-28 Probabilités : l'introduction des probabilités élémentaires (événements, union, intersection, complémentaire, probabilité d'une union ) prévue au collège n'aura pas été vue. **La notion de probabilité conditionnelle pourra n’être abordée qu'en classe de première selon la progression établie en équipe.** ::: --- >[name=Auteur(e)s : Elise Locatelli & Vincent Pantaloni - IA-IPR. Juin 2026.] <a class="btn btn-success" href="https://codimd.apps.education.fr/s/ssPmJFcEm"> Page principale </a> Revenir à la page d'accueil avec les modifications pour tous les programmes de mathématiques à la rentrée 2026 <style> .info-badge { display: inline-flex; align-items: center; background-color: #31708fff; color: white; padding: 4px 8px; border-radius: 4px; font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; font-weight: 400; gap: 4px; } .transition-badge { display: inline-flex; align-items: center; background: linear-gradient(to right, #8a2be2, #9b59b6); /* Dégradé violet */ color: white; padding: 4px 8px; border-radius: 4px; font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; font-weight: 500; /* Un peu plus gras */ gap: 4px; } body { font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; } h1, h2, h3, h4, h5, h6 { font-family: 'Marianne', Arial, sans-serif; } a { cursor: pointer; font-weight: bold; } p { text-align: justify; } body a {cursor: pointer; font-weight: bold;font-family: 'Marianne';} body p {text-align: justify; font-family: 'Marianne';} details { margin-bottom: 10px; border-radius: 6px; padding-top: 0.4em; box-shadow: 0 5px 10px -9px rgba(0, 0, 0.5, 0.5), 0 10px 10px -5px rgba(0.2, 0, 0.7, 0.2); } details > summary{ cursor: pointer; transition: .3s; user-select: none; padding: 0.3em; background-color: #f5f5f5; border-radius: 4px; font-family: 'Marianne'; } /* Listes */ ul, ol, li { font-family: 'Marianne'; } /* Tableaux */ table, th, td { font-family: 'Marianne'; } </style>