# Construire une hauteur dans un triangle avec TikZ et une équerre
Dans ce billet, je te propose de modéliser en LaTeX (avec TikZ et le package `OutilsGeomTikz`) la construction d'une **hauteur d’un triangle** à l’aide d’une **équerre**, comme on le ferait à la main avec des élèves.
L’objectif est de produire une **illustration pédagogique** qui montre les différentes étapes de la construction, à partir d’un triangle donné.
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## 🛠️ Étapes de la construction
Nous allons illustrer la démarche de construction avec une équerre, en trois temps :
1. Positionner l’équerre dans une première orientation,
2. La faire glisser jusqu'au sommet concerné,
3. Tracer la hauteur à l’aide d’un crayon.
Ces étapes seront représentées **en trois sous-figures successives**, avec un triangle fixe (triangle $ABC$).
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## 📐 Première version : équerre filaire (avec graduation)
Voici le résultat généré par le premier code TikZ :
### 🔍 Détail du code LaTeX
On commence par dessiner un triangle, puis on insère une équerre avec la commande `\tkzEquerre`. La position de l’équerre est modifiée entre les trois dessins pour simuler son déplacement. Enfin, dans la dernière image, un crayon (`\tkzCrayon`) trace la hauteur en rouge, et un angle droit est ajouté grâce à `\pic`.
Les extraits clés :
#### ✏️ Définition du triangle
```latex
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,0);
\coordinate (C) at (3,3);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
```
#### 📐 Insertion de l’équerre
```latex
\tkzEquerre[Echelle=0.5,Origine={(3,0)}]
```
#### ✏️ Tracé de la hauteur
```latex
\coordinate (H) at (3,0);
\draw[red,thick] (C) -- (H);
```
#### 🔺 Marquage de l’angle droit
```latex
\pic [draw, red, thick, angle radius=2mm, angle eccentricity=1.5] {right angle=C--H--A};
```
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## 🟨 Deuxième version : équerre jaune stylisée
La deuxième version met en scène une **équerre remplie (jaune)** stylisée, conçue directement en TikZ sans image externe. On retrouve le même triangle, mais l’équerre est construite comme un objet géométrique via un `scope`.
### 🔍 Détail du code LaTeX
Dans cette version, l’équerre est dessinée à l’aide de coordonnées manuelles à l’intérieur d’un `scope`, avec une rotation et un renversement d’axe pour positionner correctement l’équerre.
#### 🟨 Définition de l’équerre
```latex
\begin{scope}[xshift=6cm,xscale=-1,rotate=90,scale=1.25]
\coordinate (T) at (0,0);
\coordinate (R) at (6,0);
\coordinate (I) at (0,4);
\fill[yellow] (T) -- (R) -- (I) -- cycle
(F) -- (E) -- (D) -- cycle;
\draw[thick] (T) -- (R) -- (I) -- cycle;
\draw[thick] (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\end{scope}
```
#### ✏️ Crayon et hauteur
```latex
\tkzCrayon[Origine={(6,4)},Rotation=30,Echelle=1]
\draw[red,very thick] (C) -- (H);
\pic [draw, red, thick, angle radius=2mm] {right angle=C--H--A};
```
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## 🧰 Ressources nécessaires
Pour compiler ces figures, il te faut :
- La classe `standalone` (pour compiler chaque image indépendamment),
- Le package **TikZ** avec les bibliothèques `calc`, `intersections`, `angles`, etc.
- Le package [**OutilsGeomTikz**](https://forge.apps.education.fr/pierquetcedric/packages-latex/-/tree/main/outilsgeomtikz) développé par Cédric Pierquet, qui contient des commandes personnalisées comme `\tkzEquerre` et `\tkzCrayon`.
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## 🔚 Conclusion
Ces illustrations permettent d'**illustrer une construction géométrique à la règle et à l’équerre**, tout en rendant compte du **geste réel** des élèves avec des instruments usuels. Un excellent outil pour enrichir des supports de cours ou des diaporamas de présentation.
Vous ppouvez adapter la figure à n’importe quel sommet ou orientation de triangle en modifiant les coordonnées, l’orientation de la figure ou l’origine de l’équerre.