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tags: Maths, cycle3
title: La proportionnalité - programme math cycle 3 - 6e
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<!-- Page de synthèse du programme et des ressources nationales pour les mathématiques au cycle 3-->
<!-- La proportionnalité 6e -->
<p style="text-align: right;"><strong>Pour accéder au programme de mathématiques de cycle 4 : <a href="https://codimd.apps.education.fr/s/OePHSy8VU" target="_self">CLIQUEZ ICI</a></strong></p>
<table class="tg" style="undefined;table-layout: fixed; width: 750px"><colgroup>
<col style="width: 180px">
<col style="width: 600px">
<col style="width: 62px">
<col style="width: 62px">
<col style="width: 62px">
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th class="tg-baqh" colspan="2" style="background-color:rgb(159,111,63);"><strong style="font-size:32px; color:rgb(255,255,255);">Mathématiques</strong><br><strong style="font-size:20px; color:rgb(255,255,255);">au cycle 3
<br>Programme et ressources</strong><br></th>
<th class="tg-baqh" colspan="3" style="background-color:rgb(159,111,63);"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0146.png"></th>
</tr></thead>
<tbody>
<tr>
<td class="tg-c3ow" rowspan="8">
<img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0145.png"><br><br><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_41baf353f9b90cd2820ccc09db7c67c9.png" width="100"><br><br><br><span style="font-size:10px">Cette page sur mobile</span><br><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0141.png">
</td>
<td class="tg-0pky" colspan="4"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/R-N-hbQka#lecture" target="_self">Accueil</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Principes</a></td>
<td class="tg-c3ow" colspan="3"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Cycle 3</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Nombres, calcul et résolution de problèmes</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/ePKtE5rOr#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/XlVoQb3_z#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/npFkhTwJQ#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Grandeurs et mesures</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Espace et géométrie</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/4Sh16QJEh#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Organisation et gestion de données et probabilités</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky-select">La proportionnalité</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme-select"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Initiation à la pensée informatique</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Wiwf_-lgH#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/GJHdVf0RR#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/E5eyaqR0t#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
</tbody></table>
<!-- Titre -->
<span id="lecture"></span>
<p class=titre>La proportionnalité</p>
<!-- Démarrage Rubriques -->
<details>
<summary class=cm1_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">Cours moyen première année</a></summary>
</details>
<details>
<summary class=cm2_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">Cours moyen deuxième année</a></summary>
</details>
<br>
<details open>
<summary class=sixieme_fonce>Sixième</summary>
<BLOCKQUOTE class=sixieme_clair>
<details>
<summary class=rubrique>Introduction et description</summary>
<BLOCKQUOTE>
<p>
Au cours moyen, la proportionnalité était exclusivement abordée dans le cadre des grandeurs et elle était identifiée par l’effet sur la seconde grandeur de la multiplication de la première par un nombre donné. L’élève a ainsi appris à identifier des situations de proportionnalité et à utiliser des raisonnements fondés sur la propriété de linéarité pour la multiplication ou pour l’addition.
</p>
<p>
En classe de 6<sup>e</sup>, la proportionnalité continue d’être étudiée exclusivement dans le cadre des grandeurs, et, ne concerne pas les suites de nombres. La définition de la proportionnalité entre deux grandeurs est formalisée et reliée à l’utilisation d’expression du type « prix au kilo ». Celles-ci anticipent la notion de grandeur quotient qui sera étudiée au cycle 4. L’élève est sensibilisé au « modèle » de la proportionnalité. Il résout des problèmes qui en relèvent en utilisant la procédure la mieux adaptée aux nombres mis en jeu : linéarité multiplicative ou additive, retour à l’unité. Comme au cours moyen, il est encouragé à laisser apparaître à l’intérieur des calculs les unités des grandeurs manipulées.
</p>
<p>
Plusieurs outils permettent de représenter une situation de proportionnalité : tableau, flèches, parenthèses (qui anticipent la notation fonctionnelle). Lorsqu’il s’agit d’un tableau, le nom de chaque grandeur, accompagné de son unité, y figure explicitement. La recherche de données manquantes dans un tableau s’appuie sur le sens de la proportionnalité : l’élève verbalise les relations entre les mesures d’une grandeur (2 fois plus, 3 fois moins, etc.) ou s’appuie sur la constance d’une grandeur telle que « prix au kilo » ou « nombre de battements du coeur par minute » relevant du langage courant. Dans cette optique de compréhension du sens de la proportionnalité, notion essentielle dans la vie quotidienne et dans de nombreuses autres disciplines, la technique du « produit en croix » n’est pas enseignée.
</p>
</BLOCKQUOTE>
</details>
<details>
<summary class=rubrique>Automatismes</summary>
<BLOCKQUOTE>
<ul>
<li>L’élève sait repérer des relations multiplicatives simples entre des nombres (double, quadruple, moitié, tiers, quart).</li><li>Il associe de manière automatique les expressions du type : « 4 fois plus grand, 4 fois plus petit, 5 fois plus, 5 fois moins » à une multiplication ou à une division.</li>
</ul>
</BLOCKQUOTE>
</details>
<details>
<summary class=rubrique>Connaissances et capacités attendues</summary>
<BLOCKQUOTE class=objectifs_sixieme>
<br>
<table>
<tr><td><strong>Objectifs d'apprentissages</strong>
</td></tr>
<tr><td>
<ul>
<li>Connaître la définition de la proportionnalité entre deux grandeurs et la mettre en lien avec des expressions de la vie courante</li>
<li>Identifier si une situation relève du « modèle » de la proportionnalité</li>
</ul>
<details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary>
<BLOCKQUOTE>
<p>L’élève sait que deux grandeurs sont proportionnelles si, en multipliant les mesures de l’une par un même nombre (non nul), on obtient les mesures de l’autre.<br>
Il sait que des locutions du type « prix au kilo » ou « nombre de feuilles imprimées par minute » traduisent la proportionnalité des grandeurs évoquées.<br>
L’élève est sensibilisé au « modèle » de la proportionnalité.
Par exemple, des questions comme les suivantes donnent lieu à un débat au sein de la classe.</p>
<ul>
<li>Un paquet de gâteaux coute habituellement 1,20 €. Lors d’une promotion, un magasin propose la vente de ces gâteaux par lots de 4 paquets. Peut-on prévoir le prix du lot ?</li>
<li>Si on connait le nombre de véhicules ayant franchi un péage entre 7 h du matin et 7 h 15, peut-on prévoir le nombre de véhicules qui le franchiront entre 7 h et 7 h 30 ? Et entre 12 h et 12 h 30 ?</li>
<li>La hauteur classique des marches d’un escalier varie entre 17 cm et 19 cm. Peut-on estimer de quelle hauteur on s’élève si on gravit 5 marches ?</li>
</ul>
</BLOCKQUOTE>
</details>
</td></tr>
<tr><td>
<ul>
<li>Résoudre un problème de proportionnalité en choisissant une procédure adaptée : propriété de linéarité pour la multiplication ou l’addition, retour à l’unité</li>
</ul>
<details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary>
<BLOCKQUOTE>
<p>L’élève sait que, dans une situation relevant du modèle de proportionnalité, une seule paire de données suffit pour obtenir toutes les autres.<br>
Par exemple, il sait résoudre le problème suivant : « Un cultivateur vend des pommes de terre au poids. Léo paie 5 € pour un sac de 2,5 kg. Quel prix doit payer Lilou pour deux sacs de 5 kg ? De quelle masse de pommes de terre dispose Paul qui a payé 15 € ? »<br>
L’élève sait appliquer ensuite la propriété de linéarité additive pour calculer, par exemple, le prix de 12,5 kg de pommes de terre.<br>
L’élève mobilise les relations entre les nombres entiers et les procédures de calcul mental apprises au cours moyen pour résoudre mentalement des problèmes du type :<br>
« Si 10 objets identiques coutent 22 €, combien coutent 15 de ces objets ? ».<br>
Il mobilise ses connaissances sur les nombres décimaux pour résoudre un problème du type : « Si des pommes sont vendues au poids et que 5 kg coutent 10,50 €, quel est le prix de 3,5 kg ? ».<br>
De nombreuses méthodes sont possibles pour résoudre ce problème : retour à l’unité, relations multiplicatives (passage de 5 à 35, puis de 35 à 3,5), passage par le prix de 500 g ou de 2,5 kg, etc. Elles sont présentées et discutées en classe.
</p>
</BLOCKQUOTE>
</details>
</td></tr>
<tr><td>
<ul>
<li>Représenter une situation de proportionnalité à l’aide d’un tableau ou de notations symboliques</li>
</ul>
<details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary>
<BLOCKQUOTE>
<p>Par exemple, dans le problème ci-dessus concernant le prix des pommes de terre, l’élève représente les données de l’énoncé et de la consigne dans le tableau :</p>
<table>
<tr><td>Masse de pommes de terre (en kg)</td><td>2,5</td><td>10</td><td>12,5</td><td>?</td></tr>
<tr><td>Prix (en €)</td><td>5</td><td>?</td><td>?</td><td>15</td></tr>
</table>
<p> Il peut aussi utiliser des flèches :</p>
<ul>
<li>2,5 kg → 5 € ;</li>
<li>10 kg → ? € ;</li>
<li>12,5 kg → ? € ;</li>
<li>? kg → 15 €</li>
</ul>
<p>L’élève verbalise la signification du tableau ou de la notation symbolique : par exemple « Le prix de 2,5 kg de pommes de terre est 5 €. »</p>
</BLOCKQUOTE>
</details>
</td></tr>
<tr><td>
<ul>
<li>S’initier à la résolution de problèmes d’échelles</li>
</ul>
<details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary>
<BLOCKQUOTE>
<p>L’élève verbalise la signification d’une échelle graphique.<br>
Par exemple, pour l’échelle graphique ci-dessous, où le segment mesure 1 cm, la verbalisation peut se faire sous la forme « 1 cm sur le plan correspond à 10 m dans la réalité » ou « on a 10 m dans la réalité par centimètre sur le plan ».
</p>
<img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27c5.png">
<p>L’élève sait utiliser une échelle graphique pour déterminer des longueurs réelles à partir de mesures réalisées sur une carte, sur un plan ou sur une image (par exemple celle d’une cellule en sciences de la vie et de la Terre).<br>
Différents modèles d’échelles graphiques peuvent être présentés, par exemple :</p>
<img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27c6.png"><br><br>
</BLOCKQUOTE>
</details>
</td></tr>
</table>
</BLOCKQUOTE> <br>
</details></details></details>
<style>
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