--- title: Programme 2025 de mathématiques pour la classe de 6e (cycle 3) tags: Programme, cycle3, 6e description: Extraction du programme de cycle 3 en maths des entrées pour la 6e. ---  <div style="font-family: 'Marianne'; font-size: 2em; font-weight: bold;">Programme 2025 de mathématiques pour la classe de 6e (cycle 3)</div> </br> :::warning Extraction concernant uniquement la classe de **sixième** du nouveau programme de mathématiques de cycle 3, paru au [BO du 17 avril 2025](https://www.education.gouv.fr/bo/2025/Hebdo16/MENE2504620A) et applicable à la rentrée 2025. <i class="fa fa-file-pdf-o" aria-hidden="true"></i> [le nouveau programme de mathématiques du cycle 3 <i class="fa fa-download" aria-hidden="true"></i>](https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/ensel620_annexe2-v2.pdf) Sur [éduscol](https://eduscol.education.fr/251/mathematiques-cycle-3) on trouvera aussi des livrets d’exemples de réussite associés aux objectifs d’apprentissage pour la mise en œuvre du nouveau programme de mathématiques. <i class="fa fa-file-pdf-o" aria-hidden="true"></i> [Livret pour la classe de sixième <i class="fa fa-download" aria-hidden="true"></i>](https://eduscol.education.fr/document/64878/download) ::: *N.B. cette extraction a été faite à l'aide de [Le Chat de Mistral](https://chat.mistral.ai/), elle peut comporter des erreurs*. :::warning **Autres ressources :** 🧩 [Générateur interactif de progression en 6e](https://codimd.apps.education.fr/s/lo4myTCVy) 🔀 [Changements dans le programme de 6e](https://codimd.apps.education.fr/s/BIBjSvfhn) ::: :::spoiler $\large \textsf{Sommaire}$ [toc] ::: ## Principes :::spoiler **Objectifs majeurs** Le programme d'enseignement des mathématiques au cycle 3 fixe des objectifs de différentes natures : - La poursuite et le renforcement des apprentissages mathématiques des élèves de l'école et du collège. - L'acquisition de savoirs et de savoir-faire indispensables à la réussite au cycle 4 en mathématiques et dans les autres disciplines scolaires. - Le développement et le renforcement de compétences d'analyse, de raisonnement, de logique, d'argumentation qui constituent le fondement de la formation scientifique et qui contribuent au développement de l'esprit critique nécessaire à l'exercice éclairé de la citoyenneté. - Le développement de compétences permettant à chaque élève de gagner en autonomie et de renforcer son estime de soi. - La lutte contre les déterminismes sociaux qui freinent la réussite scolaire. - La prévention et la réduction des inégalités entre filles et garçons. Par ailleurs, l'enseignement des mathématiques au cycle 3 s'inscrit dans une démarche éducative plus large en sensibilisant les élèves aux défis environnementaux du 21e siècle, notamment le changement climatique, la perte de la biodiversité et l'épuisement des ressources naturelles. ::: :::spoiler **Organisation du travail des élèves** Pour atteindre ces objectifs, il est fondamental de proposer aux élèves des activités variées. Leur diversité concerne : - Les contextes liés à la vie quotidienne ou à d'autres disciplines, mais aussi internes aux mathématiques. - Les types de tâches qui peuvent être des entraînements à la mémorisation ou à l'automatisation, des exercices d'application pour stabiliser et consolider les connaissances, des évaluations à visée formative, des résolutions de problèmes favorisant la recherche, des débats collectifs autour d'une solution proposée. - Les modalités d'organisation du travail qui peut être effectué individuellement, en binômes ou en groupes plus larges, à l'écrit et à l'oral. ::: :::spoiler **La résolution de problèmes** Au cycle 3, la résolution de problèmes occupe une place centrale dans l'apprentissage des mathématiques, quel que soit le domaine du programme. Elle contribue à donner du sens aux notions étudiées en les inscrivant dans des situations concrètes, qu'elles soient issues d'autres disciplines ou intra-mathématiques. Elle joue un rôle majeur dans le développement de compétences mathématiques (chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer) et constitue le critère principal pour évaluer la maîtrise des concepts enseignés et pour en garantir l'appropriation du sens. ::: :::spoiler **La mémorisation, la construction d'automatismes et l'acquisition de stratégies de résolution** Pour être en capacité de résoudre des problèmes, l'élève doit pouvoir mobiliser des automatismes, c'est-à-dire un corpus de connaissances, de procédures et de stratégies diverses immédiatement disponibles. La maîtrise de ces automatismes allège la mémoire de travail de l'élève lors de la résolution de problèmes, lui permettant de se consacrer pleinement à des tâches cognitives de niveau supérieur comme la prise d'initiatives, la créativité ou le raisonnement. La construction d'automatismes et de stratégies de résolution est particulièrement valorisante car elle produit souvent des progrès rapides, ce qui engage les élèves dans un cercle vertueux et renforce leur confiance en leur capacité à réussir. ::: :::spoiler **La place et le rôle de l'oral** La verbalisation est un maillon essentiel dans l'acquisition des notions mathématiques : elle éclaire souvent le sens et aide à la mémorisation. Offrant à l'élève la possibilité de développer sa pensée, puis de la structurer, elle contribue également à la compréhension, à la réflexion et au raisonnement. Au même titre que la représentation, qui est une mise en images, la verbalisation est une mise en mots qui facilite l'accès à l'abstraction. Les séances de mathématiques fournissent de nombreuses opportunités de renforcer l'expression orale des élèves et leur capacité d'argumentation. ::: :::spoiler **Les écrits en mathématiques** En mathématiques, au cycle 3, les élèves sont amenés à produire plusieurs types d'écrits, chacun ayant une fonction spécifique. - Les écrits intermédiaires rédigés lors des temps de recherche permettent à l'élève de poser les premiers éléments nécessaires à l'analyse d'un énoncé, de structurer sa pensée lors de la résolution d'un problème ou de noter des résultats intermédiaires pour soulager sa mémoire de travail lors d'un calcul mental. Ces écrits ne sont pas destinés à être évalués, mais ils offrent à l'enseignant une précieuse opportunité de repérer et de comprendre les difficultés rencontrées par un élève et, ainsi, de l'aider à les surmonter. Ils peuvent être notés sur une ardoise, sur un cahier de recherche ou encore dans le cahier d'exercices. - Les travaux écrits sous la forme de résolution d'exercices d'application, d'entraînement ou de problèmes sont essentiels. Leur trace est consignée dans un cahier ou un classeur. L'enseignant encourage l'élève à renseigner ce cahier ou ce classeur avec soin, tout en autorisant les essais et les erreurs inhérents aux apprentissages mathématiques. La validation régulière de ces écrits par l'enseignant, lorsqu'il circule dans les rangs ou qu'il relève les cahiers, permet de maintenir un haut niveau d'exigence, tant sur la précision des réponses que sur la présentation. - L'institutionnalisation des notions étudiées en classe est consignée sous forme de traces écrites dans le cahier ou le classeur de l'élève : définitions et propriétés, vocabulaire spécifique, procédures de calcul à mémoriser, exercice résolu pouvant servir de modèle, etc. Ces traces servent de référence pour l'élève, notamment quand il rencontre des difficultés lors de la résolution d'un exercice ou d'un problème. ::: :::spoiler **L'évaluation des progrès et des acquis des élèves** L'évaluation joue un rôle clé dans la régulation des apprentissages, tant pour l'enseignant que pour l'élève. Elle revêt différentes modalités dont l'observation mais conserve toujours une visée formative. Elle permet à l'élève de prendre conscience de ses réussites et de ses progrès, d'identifier et de comprendre ses erreurs, et de consolider ainsi ses acquis. L'élève doit être informé des critères de réussite, qui s'appuient sur ce qui a été travaillé en classe. Cela lui permet de s'engager dans une démarche active et positive face à l'évaluation. Un retour sur les réussites et les erreurs suite à l'évaluation permet à l'enseignant de proposer des remédiations adaptées aux difficultés rencontrées. ::: :::spoiler **Les compétences psychosociales** L'enseignement des mathématiques au cycle 3 contribue au développement de compétences psychosociales. La mémorisation de faits numériques ou de formules, l'automatisation de procédures de calcul mental ou posé et la lecture immédiate de graphiques développent et renforcent des aptitudes transférables à d'autres domaines. Au-delà du rôle majeur qu'elle joue dans le développement de compétences et savoirs mathématiques, la résolution de problèmes renforce l'aptitude des élèves à s'appuyer sur des savoirs, à analyser des données pour prendre des initiatives, pour élaborer des stratégies et pour faire des choix réfléchis. La résolution de problèmes est l'occasion pour l'élève de mobiliser ses connaissances et d'en acquérir de nouvelles. L'élève se confronte à l'inconnu, éprouve le plaisir de chercher, perçoit ce qu'il peut apprendre de ses erreurs et développe confiance et curiosité. Pour amener chaque élève à progresser et à réussir en mathématiques, il importe de lui donner l'occasion de s'exprimer, à l'écrit comme à l'oral, sans crainte de l'erreur ou du jugement porté par autrui, que ce soit l'un de ses pairs ou les professeurs. Les professeurs veillent à encourager chaque élève, à lui montrer ses réussites, à valoriser ses progrès et à le féliciter de ses efforts. Des modalités diverses (recherche en binômes ou en groupes plus larges, entraide entre élèves, exposé d'une réponse ou d'une solution, débat autour de celle-ci, etc.) favorisent et renforcent l'engagement de chaque élève, sa persévérance comme la capacité à écouter le point de vue d'autrui et la capacité à exprimer et argumenter le sien. Les professeurs instaurent dans leur classe un climat bienveillant favorable à l'écoute, à l'attention et au respect de toutes et tous. ::: :::spoiler **L'égalité entre tous les élèves, et particulièrement entre les filles et les garçons** Les professeurs veillent à instaurer les conditions permettant à chaque élève de comprendre que les compétences en mathématiques ne sont ni innées ni liées à un genre ou à une situation sociale, mais qu'elles se construisent progressivement par le travail scolaire et la régularité des apprentissages. Cette démarche suppose une attention particulière des professeurs à plusieurs éléments : - Au choix des situations proposées, afin qu'elles soient accessibles et stimulantes pour tous les élèves. - Au regard porté sur chacun d'eux, en valorisant la mise en œuvre de stratégies de recherche et les progrès de manière équitable. - À la répartition des tâches et des responsabilités confiées à chacun. - À la sollicitation équilibrée des filles et des garçons à l'oral. - Aux retours oraux et écrits qu'il fournit aux élèves, en insistant sur leurs réussites et en leur proposant des pistes d'amélioration. - Aux occasions offertes à chaque élève de s'exprimer individuellement ou d'interagir au sein d'un groupe. Afin de modifier les représentations sociales et d'encourager une identification positive, il est essentiel de veiller à proposer des situations évitant la reproduction, même implicite de stéréotypes de genres, et de mettre en avant le travail et les réalisations de mathématiciennes et de femmes scientifiques. En effet, la projection sur un « modèle » participe, dès le plus jeune âge, à modifier les représentations sociales et celles liées aux genres. ::: :::spoiler **L'initiation à la pensée algébrique et à la pensée informatique** Jusqu'au CE2, les problèmes mathématiques proposés sont essentiellement de nature arithmétique, dans le sens où ils mettent en jeu des nombres ou des grandeurs. Dans les raisonnements que l'élève met en œuvre pour les résoudre, il progresse du connu vers l'inconnu. À partir du cycle 3, l'introduction de la pensée algébrique marque un changement de paradigme : il s'agit de raisonner sur des nombres inconnus, qui seront représentés au cycle 4 par des lettres. Le passage progressif de l'arithmétique à l'algèbre nécessite du temps et une approche adaptée. Pour accompagner cette transition, le programme du cycle 3 introduit quelques modèles pré-algébriques (schémas en barre, balances, motifs évolutifs). Ces outils permettent de manipuler des nombres inconnus représentés par des symboles ou par des mots, facilitant l'accès à ce nouveau mode de raisonnement. La locution « pensée informatique » englobe une attitude intellectuelle et un ensemble de compétences essentielles pour comprendre les enjeux contemporains tels que l'intelligence artificielle. Au cycle 3, les élèves découvrent ce mode de pensée à travers des activités en lien avec les mathématiques, pouvant être réalisées avec ou sans machine. Ces activités permettent de développer des compétences dans les domaines de l'algorithmique, de la logique ou encore de la résolution de problèmes complexes, tout en sensibilisant les élèves aux enjeux du numérique. Un lien peut être établi avec le cadre de référence des compétences numériques. ::: :::spoiler **Organisation du programme** Les apprentissages figurant dans le programme recouvrent des domaines variés des mathématiques : nombres et calculs, algèbre, organisation et gestion des données, probabilités, géométrie, grandeurs et mesures, proportionnalité. L'initiation à la pensée informatique est intégrée à certains de ces domaines au cours moyen, tandis qu'elle constitue un domaine spécifique en 6e. Le programme est organisé selon ces domaines, avec quelques variantes de présentation entre le cours moyen et la 6e. Ainsi, le programme de 6e est scindé en deux rubriques : « Automatismes » et « Connaissances et capacités attendues ». Certains domaines incluent également une rubrique « Mises en perspective historiques ou culturelles » pour enrichir les enseignements et contribuer à la culture générale des élèves. Ces éléments permettent aux enseignants de donner du sens aux apprentissages, d'éveiller la curiosité des élèves et d'inscrire les notions mathématiques dans une dimension historique et culturelle. Des exemples de réussite pour éclairer les objectifs d'apprentissage sont mis à disposition des professeurs, à titre indicatif, sur [le site pédagogique du ministère](https://eduscol.education.fr/251/mathematiques-cycle-3) : - Classe de CM1 - Classe de CM2 - <i class="fa fa-file-pdf-o" aria-hidden="true"></i> [Livret pour la classe de sixième <i class="fa fa-download" aria-hidden="true"></i>](https://eduscol.education.fr/document/64878/download) ::: ## Nombres, calcul et résolution de problèmes :::spoiler **Intentions générales** Au cycle 3, l'objectif est de poursuivre la compréhension de notre système de numération et de mobiliser ses propriétés lors de calculs. L'apprentissage des techniques opératoires et la compréhension des nombres se développent alors conjointement. En effet, l'enseignement des procédures utilisées pour effectuer des opérations ou des calculs dans toutes leurs modalités fournit des occasions aux élèves de faire évoluer leur compréhension du nombre. Il s'agit d'amener l'élève à adopter la procédure la plus efficace en fonction de ses connaissances ainsi que des nombres et des opérations mis en jeu dans les calculs. De même, si la maîtrise des techniques opératoires écrites permet à l'élève d'obtenir un résultat, la construction de ces techniques est l'occasion de retravailler les propriétés de la numération et de rencontrer des exemples d'algorithmes complexes. Les problèmes arithmétiques proposés au cycle 3 permettent d'enrichir le sens des opérations déjà abordées au cycle 2 et d'en étudier de nouvelles. ::: ### Les nombres entiers et décimaux :::spoiler **Intentions** En classe de 6e, l’étude des nombres et des opérations vise le double objectif d'élargir la compréhension de ces concepts et de développer des compétences en résolution de problèmes. Pour cela, les professeurs adoptent ainsi les stratégies pédagogiques qu'ils jugent les plus adaptées pour favoriser les progrès et la réussite des élèves. À l'école élémentaire, l'élève a étudié les principes de la numération décimale de position et les a appliqués aux nombres entiers jusqu'aux centaines de millions. En classe de 6e, le milliard est introduit, en lien avec les champs « Organisation et gestion de données » et « Grandeurs et mesures », où des activités peuvent mobiliser de très grands nombres, par exemple dans le cadre de la démographie ou de distances dans l'Univers. En classe de 6e, l'élève consolide sa compréhension des nombres décimaux et utilise leurs différentes écritures apprises au cours moyen. À celles-ci vient s'ajouter l'écriture sous forme de pourcentage. Par le biais d'activités rituelles de calcul et la verbalisation de procédures, l'élève mémorise des connaissances et des procédures en vue de leur automatisation. Le sens des opérations étudiées au cours moyen s'élargit avec l'introduction de la multiplication de deux nombres décimaux. Cette notion requiert de dépasser la conception de la multiplication comme une addition itérée. La compréhension du nouveau sens ainsi attribué à la multiplication gagne, dans un premier temps, à prendre appui sur le calcul de l'aire d'un rectangle et de conversions d'unités. Dans un deuxième temps, l'élève apprend à décomposer les nombres pour se ramener au produit de deux nombres entiers et à appliquer les propriétés de commutativité et d'associativité de la multiplication. Même si leur nom n'est pas mentionné par le professeur, celui-ci doit les expliciter au début de l'apprentissage, et au-delà si nécessaire. Dans un troisième temps, l'élève automatise le positionnement de la virgule dans le résultat de la multiplication. Le recours systématique à un ordre de grandeur lui permet de contrôler le résultat. Les différents sens de la division (division partition pour calculer la valeur d'une part et division quotition pour calculer le nombre de parts égales) sont mobilisés dans le cadre de la résolution de problèmes, en complément avec le travail de la technique de la division posée (division euclidienne et division décimale), dans des cas simples précisés dans le programme. Lors de la résolution d'un problème mettant en jeu des nombres dépassant ce cadre, l'élève peut utiliser une calculatrice. ::: :::info **Automatismes** - L'élève restitue de manière automatique les résultats suivants, relatifs aux relations entre $\frac{1}{1000}$, $\frac{1}{100}$, $\frac{1}{10}$ et $1$ : $1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100} = \frac{1000}{1000}$, ainsi que $\frac{1}{10} = \frac{10}{100} = \frac{100}{1000}$, $\frac{1}{100} = \frac{10}{1000}$. - L'élève restitue de manière automatique les équivalences d'écriture suivantes : $\frac{1}{10} = 0,1$, $\frac{1}{100} = 0,01$, $\frac{1}{1000} = 0,001$. - L'élève passe de manière automatique d'une écriture sous forme de fraction décimale ou de somme de fractions décimales à une écriture décimale, et inversement. - Par exemple, il sait que les écritures $\frac{4107}{1000}$; $4 + \frac{107}{1000}$; $4 + \frac{1}{10} + \frac{7}{1000}$; et $4,107$ représentent le même nombre. - L'élève applique de manière automatique la procédure de multiplication d'un nombre décimal par 1, par 10, par 100 ou par 1 000, en lien avec la numération. - Il applique de manière automatique la procédure de division d'un nombre décimal par 1, par 10, par 100 ou par 1 000. - Jusqu'à l'automatisation de ces connaissances et de ces procédures, et selon les besoins des élèves, la manipulation d'un outil du type « glisse-nombres » peut compléter la verbalisation en termes d'unités de numération. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Connaître et utiliser la valeur des chiffres selon leur rang dans l'écriture d'un nombre. - Connaître les liens entre les unités de numération unité, dizaine, centaine, millier, dixième, centième, millième. - Connaître des grands nombres entiers. - Reconnaître un nombre décimal. - Connaître la définition d'un pourcentage. - Associer et utiliser différentes écritures d'un nombre décimal : écriture à virgule, fraction, nombre mixte, pourcentage. - Placer sur une demi-droite graduée un point dont l'abscisse est un nombre décimal. - Repérer un nombre décimal sur une demi-droite graduée. - Comparer deux nombres décimaux. - Ordonner une liste de nombres décimaux. - Donner la valeur arrondie à l'unité, au dixième ou au centième, d'un nombre décimal. - Déterminer ou connaître la valeur arrondie de certains nombres non décimaux. - Encadrer un nombre décimal par deux nombres décimaux, intercaler un nombre décimal entre deux nombres décimaux. - Additionner et soustraire des nombres décimaux. - Multiplier un nombre entier ou un nombre décimal par 0,1, par 0,01, et par 0,001. - Connaître le lien avec la division par 10, 100 et par 1 000. - Comprendre le sens de la multiplication de deux nombres décimaux. - Calculer le produit de deux nombres décimaux. - Contrôler les résultats à l'aide d'ordres de grandeur. - Résoudre des problèmes mettant en jeu des multiplications entre des nombres décimaux. - Diviser un nombre décimal par un nombre entier non nul inférieur à 10. - Résoudre des problèmes mettant en jeu des divisions décimales. - Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier par un nombre entier inférieur à 100. - Résoudre des problèmes mettant en jeu des divisions euclidiennes. ::: ### Les fractions :::spoiler **Intentions** Tout au long de la classe de 6e, l'étude des fractions s'intègre à la résolution de problèmes, permettant ainsi de concrétiser le sens de quotient attribué à cette notion. L'étude des fractions à l'école élémentaire, débutant dès le CE1, s'est appuyée sur des manipulations et des représentations variées pour familiariser l'élève avec plusieurs des sens qui sont attribués à une fraction. Le premier sens, communément appelé « partie d'un tout », consiste à prendre un « tout » de référence (une pizza fictive, une bande de papier, un morceau de ficelle, etc.), à le partager en parts égales et à prendre un certain nombre de ces parts. Si cette conception est intuitive pour les élèves, elle présente des difficultés lorsqu'il s'agit d'aborder des fractions supérieures à 1. Au CM1, les élèves ont appris que la fraction unitaire $\frac{1}{4}$ est considérée comme une nouvelle unité de mesure. Une fraction comme $\frac{7}{4}$ est définie comme la somme $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ : ce qui nécessite de considérer sept quarts alors que l'unité de référence n'en contient que quatre. Si une bande de papier est graduée en quarts, toute fraction, inférieure ou supérieure à 1, correspond alors à un certain nombre de graduations : 3 graduations pour la fraction $\frac{3}{4}$ et 7 graduations pour la fraction $\frac{7}{4}$. Cette conception « mesure » de la fraction permet également de mieux appréhender le produit d'un entier par une fraction comme $7 \times \frac{1}{4}$. En classe de 6e, la fraction acquiert un nouveau sens : celui de quotient. L'objectif est de faire comprendre aux élèves qu'une fraction, par exemple $\frac{3}{4}$, ne représente pas seulement 3 quarts d'une unité de référence, mais aussi le quart de 3, considéré comme « tout » à diviser en 4 parts égales. Ce sens de quotient, qui fait explicitement le lien avec la division, est introduit par des manipulations comme le partage d'une bande de papier ou d'un morceau de ficelle. Si ces manipulations sont simples pour des partages en 2, 3, 4, voire 6 ou 8 parties égales d'une bande de longueur 3 cm, elles deviennent plus complexes pour des divisions en 5, 7 ou 11 parts pour illustrer le sens quotient des fractions $\frac{3}{5}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{3}{11}$. Les élèves peuvent alors utiliser un réseau de droites parallèles équidistantes, communément appelé « guide-âne ». Ces manipulations et le lien avec la division permettent à l'élève de comprendre la définition du quotient d'un entier $a$ par un entier $b$ non nul et le nouveau sens de la fraction $\frac{8}{6}$. Cette définition est mobilisée dans la résolution d'égalités à trous, qui préfigurent celle de l'équation $a \times x = b$, ouvrant ainsi la voie à la pensée algébrique. Les élèves, déjà familiarisés à l'écriture multiplicative $7 \times \frac{1}{4}$, comprennent qu'elle représente le même nombre que $\frac{1}{4} \times 7$, en référence à l'aire d'un rectangle dont les mesures, dans une unité donnée, sont 7 et $\frac{1}{4}$. Par ailleurs, une multiplication du type $\frac{1}{4} \times 7$ sert à exprimer le quart de 7, introduisant une autre conception de la fraction, celle d'opérateur multiplicatif. Cet autre sens a déjà été abordé au cours moyen où la fraction opérait sur une quantité. En classe de 6e, la fraction opère également sur un nombre, notamment quand elle est exprimée sous forme de pourcentage. Parallèlement à l'approfondissement et à l'extension du sens attribué à une fraction, les techniques opératoires sont entretenues et, comme déjà mentionné, s'élargissent avec la multiplication entre une fraction et un entier. Dans la continuité du cours moyen, les élèves comparent des fractions, notamment en termes d'égalité. Pour favoriser ces apprentissages, l'explicitation des procédures par le professeur et leur verbalisation par les élèves, l'utilisation de représentations variées et la mise à disposition de matériel de manipulation pour les élèves qui en ont besoin sont indispensables. ::: :::info **Automatismes** - L'élève sait reconnaître une fraction sur des représentations variées, par exemple :  - L'élève connaît des relations entre $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ et 1, et complète de manière automatique des « égalités à trous » du type : $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} =\ldots$ ; $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \ldots$ ; $1 - \frac{1}{4} = \ldots$ ; $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \ldots$ ; $1 - \frac{1}{2} = \ldots$ ; $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \ldots$ ; $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \ldots$ ; $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \ldots{}$. - L'élève sait passer de manière automatique d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale, et inversement, dans les cas suivants : $\frac{1}{4} = 0,25$; $\frac{1}{2} = 0,5$; $\frac{3}{4} = 0,75$; $\frac{3}{2} = 1,5$; $\frac{4}{2} = 2$; $\frac{5}{2} = 2,5$. - Les notions de diviseur et de multiple et les tables de multiplication sont réactivées en vue de leur utilisation dans le calcul sur les fractions (simplification, addition et soustraction). - L'élève sait calculer $\frac{2}{3}$ de 12 œufs, $\frac{3}{4}$ de 10 m. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Relier une fraction au résultat exact de la division de son numérateur par son dénominateur. - Comprendre et connaître la définition du quotient d'un entier $a$ par un entier $b$ non nul. - Compléter des égalités à trous multiplicatives. - Placer une fraction sur une demi-droite graduée dans des cas simples. - Graduer un segment de longueur donnée. - Savoir que la fraction $\frac{2}{6}$ peut représenter un nombre entier, un nombre décimal non entier ou un nombre non décimal. - Utiliser une multiplication pour appliquer une fraction à un nombre entier. - Établir des égalités de fractions. - Comparer et encadrer des fractions. - Ordonner une liste de nombres écrits sous forme de fractions ou de nombres mixtes. - Additionner et soustraire des fractions. - Multiplier une fraction par un nombre entier. - Résoudre des problèmes mettant en jeu des fractions. - Inventer des problèmes mettant en jeu des fractions. ::: ### Algèbre :::spoiler **Intentions** En classe de 6e, la pensée algébrique est une approche qui pose les bases d'un raisonnement à la fois logique et abstrait, et permet aux élèves de commencer à s'éloigner des calculs numériques pour explorer des concepts plus généraux. Cette introduction reste ancrée dans des situations concrètes et visuelles, afin de rendre ces idées accessibles et progressives. La pensée algébrique est une manière de réfléchir et de résoudre des problèmes mathématiques en utilisant des outils et des concepts qui ne nécessitent pas toujours la connaissance exacte des nombres. Elle consiste à raisonner sur les relations entre des quantités plutôt que sur les valeurs elles-mêmes. Pour faciliter cette transition, les élèves utilisent des représentations visuelles et des outils qui rendent les concepts abstraits plus concrets, tels que les motifs évolutifs et les schémas en barre. Progressivement, les élèves passent d'un raisonnement purement concret à un raisonnement symbolique. Dans un premier temps, les quantités inconnues sont exprimées à l'aide de mots, de dessins ou éventuellement de lettres. Ce n'est qu'au cycle 4 que les lettres seront introduites de manière formelle. Ce passage à l'abstraction doit se faire avec soin, car il n'est pas un objectif prioritaire en 6e. La pensée algébrique ne se limite pas à un domaine spécifique : elle irrigue l'ensemble du programme de mathématiques. Elle est mobilisée dans des situations variées. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Résoudre des problèmes mettant en jeu des nombres inconnus. - Utiliser des modèles pré-algébriques pour résoudre des problèmes algébriques. - Identifier la structure d'un motif évolutif en repérant une régularité et en identifiant une structure. ::: ## Grandeurs et mesures ### Les longueurs :::spoiler **Intentions** En classe de 6e, l'élève renforce ses connaissances du cours moyen sur les grandeurs et les mesures à travers l'automatisation de certains résultats et la résolution de problèmes. Ce domaine permet d'établir des liens avec les notions figurant dans les champs « Géométrie », « Nombres et calculs » et « Proportionnalité ». :::info **Automatismes** - L'élève connaît les significations des préfixes allant du kilo- au milli-, ainsi que les relations entre le mètre, ses multiples et ses sous-multiples, et fait le lien avec les unités de numération du système décimal. - L'élève connaît les relations entre deux unités successives du système décimal, par exemple : $1 \, \text{dm} = 10 \, \text{cm}$ et $1 \, \text{cm} = 1_{10} \, \text{dm} = 0,1 \, \text{dm}$. - L'élève sait convertir en mètre une longueur donnée dans une autre unité, multiple ou sous-multiple du mètre. Inversement, l'élève sait convertir dans une unité donnée une longueur exprimée en mètre. - L'élève sait utiliser le compas comme outil de report de longueurs. - Il sait que le périmètre d'une figure plane est la longueur de son contour. L'élève sait calculer le périmètre d'un carré et d'un rectangle. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Savoir que le périmètre du disque est proportionnel à son diamètre. - Connaître la formule du périmètre d'un disque. - Calculer le périmètre d'un disque. - Calculer des périmètres de figures composées. - Résoudre des problèmes impliquant des longueurs. ::: ### Les aires :::spoiler **Intentions** En classe de 6e, l'élève découvre l'unité de volume $\text{cm}^3$. En lien avec les problèmes de dénombrement d'assemblages de cubes, il détermine des volumes. Le travail sur les mesures d'angle est intégré au champ « Géométrie », dans lequel on traite simultanément l'objet géométrique « angle » et la mesure de la grandeur « angle ». Concernant les durées, les élèves résolvent des problèmes mobilisant des conversions entre le système décimal et le système sexagésimal, consolidant leurs compétences en gestion des unités de temps. ::: :::info **Automatismes** - L'élève sait comparer des aires sans avoir recours à la mesure, par superposition ou par découpage et recollement de surfaces. - L'élève sait que $1 \, \text{cm}^2$ est l'aire d'un carré de 1 cm de côté, que $1 \, \text{m}^2$ est l'aire d'un carré de 1 m de côté, que $1 \, \text{dm}^2$ est l'aire d'un carré de 1 dm de côté. - Dans des cas simples, l'élève sait déterminer l'aire d'une surface en s'appuyant sur un quadrillage composé de carreaux dont les côtés mesurent 1 cm. - L'élève sait que : $1 \, \text{m}^2 = 1 \, \text{m} \times 1 \, \text{m} = 10 \, \text{dm} \times 10 \, \text{dm} = 10 \times 10 \, \text{dm}^2 = 100 \, \text{dm}^2$; $1 \, \text{dm}^2 = 1 \, \text{dm} \times 1 \, \text{dm} = 10 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 10 \times 10 \, \text{cm}^2 = 100 \, \text{cm}^2$. - L'élève mémorise que $1 \, \text{cm}^2$ est égal à un centième de $1 \, \text{dm}^2$, qu'il écrit $1 \, \text{cm}^2 = \frac{1}{100} \, \text{dm}^2$ ou $1 \, \text{cm}^2 = 0,01 \, \text{dm}^2$. - L'élève mémorise que $1 \, \text{dm}^2$ est égal à un centième de $1 \, \text{m}^2$, qu'il écrit $1 \, \text{dm}^2 = \frac{1}{100} \, \text{m}^2$ ou $1 \, \text{dm}^2 = 0,01 \, \text{m}^2$. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Effectuer des conversions d'aire. - Connaître la formule de l'aire d'un carré ou d'un rectangle. - Calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle. ::: ### Les volumes :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Connaître l'unité centimètre cube. - Comparer des volumes. - Déterminer un volume. ::: ### Le repérage dans le temps et les durées :::info **Automatismes** - L'élève lit l'heure sur un cadran à aiguilles ou sur un affichage digital (heures, minutes et secondes). - L'élève place les aiguilles pour qu'une horloge indique une heure donnée. - L'élève connaît les unités de mesure de durées jour, heure, minute et seconde et les relations qui les lient. - L'élève sait combien de jours il y a dans une année (bissextile ou non), combien d'années il y a dans un siècle, et dans un millénaire. - L'élève sait qu'une demi-heure c'est 30 minutes, qu'un quart d'heure c'est 15 minutes, que trois quarts d'heure c'est 45 minutes. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Effectuer des calculs sur des horaires et des durées. - Résoudre des problèmes impliquant des horaires et des durées. - Convertir des durées. ::: ## Espace et géométrie ### Étude de configurations planes :::spoiler **Intentions** En classe de 6e, les travaux géométriques de reproduction, de description et de construction se poursuivent. L'éventail des définitions, qui s'élargit à de nouveaux objets, permet de dégager leur caractère abstrait et universel. Les observations et les constructions s'appuient sur des définitions et des propriétés. Le professeur peut utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour la visualisation de certaines constructions. Cependant, le maniement par l'élève des instruments traditionnels de la géométrie, accompagné de la verbalisation de ses démarches, sont des facteurs essentiels pour que les constructions dépassent le statut de simples activités pour déboucher sur de véritables apprentissages et faciliter le passage à l'abstraction. Au-delà de ces activités de construction, la présentation par le professeur et la mise en place progressive par l'élève lui-même de preuves favorisent le développement du raisonnement logique et de la pensée déductive. L'élève accède ainsi à ces facultés essentielles dans de nombreuses autres disciplines scolaires, facultés qui seront également un atout majeur dans sa future vie personnelle et professionnelle. La feuille de papier n'est pas le seul support aux activités géométriques : les objets de la vie courante, mais aussi l'environnement ordinaire de l'élève (la salle de classe ou la cour de récréation), s'y prêtent également. Les deux principaux sujets d'étude sont les distances et les angles, qui sont abordés à travers la manipulation, l'observation, les constructions, l'initiation au raisonnement et la mise en place de preuves. La construction d'une preuve repose sur l'élaboration et la structuration de la pensée et de la parole individuelle, orale ou écrite, mais également sur la confrontation de ses propres idées à celles d'autrui, dans des situations de débat ou d'entraide. Les compétences mathématiques et langagières sont ainsi développées conjointement. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Connaître et utiliser la définition de la distance entre deux points. - Connaître et utiliser la définition du milieu d'un segment. - Connaître les définitions d'un cercle, d'un disque, d'un rayon, d'un diamètre, d'une corde. - Comprendre la définition d'un cercle et celle d'un disque sous la forme d'ensembles de points. - Résoudre des problèmes mettant en jeu des distances à un point. - Connaître la définition de la médiatrice d'un segment. - Comprendre et utiliser la propriété caractéristique de la médiatrice d'un segment. - Résoudre des problèmes en s'appuyant sur la propriété caractéristique de la médiatrice. - Connaître et utiliser les angles ainsi que le lexique et les notations qui s'y rapportent : angle droit, angle plat, angle plein, angle nul, angle aigu, angle obtus, angles opposés par le sommet, angles adjacents, angles supplémentaires. - Mesurer un angle. - Construire un angle de mesure donnée. - Connaître la définition de la bissectrice d'un angle saillant. - Utiliser la définition de la bissectrice d'un angle pour effectuer des constructions et résoudre des problèmes. - Construire des triangles. - Connaître et utiliser les propriétés angulaires des triangles particuliers : triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral. - Connaître la valeur de la somme des mesures des angles d'un triangle. - L'utiliser pour calculer des angles, effectuer des constructions et résoudre des problèmes. - Savoir que les médiatrices d'un triangle sont concourantes. - Connaître et construire le cercle circonscrit à un triangle. - Connaître la définition du symétrique d'un point par rapport à une droite. - Connaître et utiliser les propriétés de la symétrie axiale pour effectuer des constructions. ::: ### La vision dans l'espace :::spoiler **Intentions** En classe de 6e, la connaissance des solides étudiés au cours moyen est entretenue sous la forme d'automatismes. En prolongement des apprentissages déjà installés, la vision dans l'espace est consolidée à travers des activités de différentes natures portant sur des assemblages de cubes : passage, dans les deux sens, entre l'objet à trois dimensions et ses diverses représentations à deux dimensions, dénombrements. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Voir dans l'espace des assemblages de cubes. ::: ## Organisation et gestion de données et probabilités ### Organisation et gestion de données :::spoiler **Intentions** À l'école élémentaire, les élèves ont recueilli des données et ont construit des tableaux à simple ou double entrée, des diagrammes en barres ou des courbes pour les présenter. Inversement, ils ont lu et interprété des informations contenues dans un tableau à double entrée, un diagramme en barres, un diagramme circulaire et d'une courbe. Ils ont résolu des problèmes en une ou deux étapes mobilisant ces différents types de représentation. En classe de 6e, l'élève consolide ces notions, en menant lui-même les différentes phases d'une enquête statistique, ce qui le conduit à prendre des initiatives et à organiser son travail. Il est confronté à des données objectives relatives à des sujets d'actualité comme le changement climatique, la pollution ou la perte de biodiversité. L'interprétation de ces données sollicite son esprit critique et sa capacité d'argumentation. L'enseignement de cette partie du programme contribue à l'acquisition de connaissances et de méthodes essentielles dans d'autres disciplines telles que, par exemple, la géographie, les sciences ou l'éducation physique et sportive. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Planifier une enquête et recueillir des données. - Réaliser des mesures et les consigner dans un tableau. - Construire un tableau simple pour présenter des données (observations, caractères). - Faire un choix en filtrant les données d'un tableau selon un critère. ::: ### Les probabilités :::spoiler **Intentions** Au CM2, dans le cadre d'une situation d'équiprobabilité, les élèves ont appris à dénombrer l'ensemble des issues possibles d'une expérience aléatoire, ainsi qu'à identifier et à compter celles qui correspondent à un événement. Ces dénombrements leur ont permis de quantifier les probabilités d'événements, sous la forme de « a chances sur b », où a est le nombre d'issues correspondant à l'événement et b le nombre total d'issues possibles de l'expérience aléatoire. Ils ont également travaillé sur la répétition d'une même expérience aléatoire, comme par exemple celle du lancer d'une pièce de monnaie, et sur la notion d'indépendance. Ils ont pris conscience que le dé « ne se souvient pas » du résultat du lancer précédent. Dans le cadre d'une expérience constituée de deux épreuves indépendantes, les élèves ont appris à utiliser des tableaux à double entrée ou des arbres pour recenser toutes les issues possibles et celles qui réalisent l'événement dont on cherche la probabilité. En classe de 6e, un objectif majeur est de passer de la traduction d'une probabilité en termes de chances (a chances sur b) à son expression par le nombre égal au quotient $\frac{a}{b}$ (pouvant être lu « a sur b »), qui peut s'exprimer comme une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage. L'approche fréquentiste des probabilités est également introduite. Cela permet d'interpréter certains résultats abordés au cours moyen. Il n'est pas attendu que l'élève utilise le vocabulaire spécifique aux probabilités (expérience, issue, univers, événement) de manière autonome, mais le professeur peut l'employer. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Savoir que la probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1. - Calculer des probabilités dans des situations simples d'équiprobabilité. - Comparer des résultats d'une expérience aléatoire répétée à une probabilité calculée. ::: ## La proportionnalité :::spoiler **Intentions** Au cours moyen, la proportionnalité était exclusivement abordée dans le cadre des grandeurs et elle était identifiée par l'effet sur la seconde grandeur de la multiplication de la première par un nombre donné. L'élève a ainsi appris à identifier des situations de proportionnalité et à utiliser des raisonnements fondés sur la propriété de linéarité pour la multiplication ou pour l'addition. En classe de 6e, la proportionnalité continue d'être étudiée exclusivement dans le cadre des grandeurs, et ne concerne pas les suites de nombres. La définition de la proportionnalité entre deux grandeurs est formalisée et reliée à l'utilisation d'expressions du type « prix au kilo ». Celles-ci anticipent la notion de grandeur quotient qui sera étudiée au cycle 4. L'élève est sensibilisé au « modèle » de la proportionnalité. Il résout des problèmes qui en relèvent en utilisant la procédure la mieux adaptée aux nombres mis en jeu : linéarité multiplicative ou additive, retour à l'unité. Comme au cours moyen, il est encouragé à laisser apparaître à l'intérieur des calculs les unités des grandeurs manipulées. Plusieurs outils permettent de représenter une situation de proportionnalité : tableau, flèches, parenthèses (qui anticipent la notation fonctionnelle). Lorsqu'il s'agit d'un tableau, le nom de chaque grandeur, accompagné de son unité, y figure explicitement. La recherche de données manquantes dans un tableau s'appuie sur le sens de la proportionnalité : l'élève verbalise les relations entre les mesures d'une grandeur (2 fois plus, 3 fois moins, etc.) ou s'appuie sur la constance d'une grandeur telle que « prix au kilo » ou « nombre de battements du cœur par minute » relevant du langage courant. Dans cette optique de compréhension du sens de la proportionnalité, notion essentielle dans la vie quotidienne et dans de nombreuses autres disciplines, la technique du « produit en croix » n'est pas enseignée. ::: :::info **Automatismes** - L'élève sait repérer des relations multiplicatives simples entre des nombres (double, quadruple, moitié, tiers, quart). - Il associe de manière automatique les expressions du type : « 4 fois plus grand, 4 fois plus petit, 5 fois plus, 5 fois moins » à une multiplication ou à une division. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Connaître la définition de la proportionnalité entre deux grandeurs et la mettre en lien avec des expressions de la vie courante. - Identifier si une situation relève du « modèle » de la proportionnalité. - Résoudre un problème de proportionnalité en choisissant une procédure adaptée : propriété de linéarité pour la multiplication ou l'addition, retour à l'unité. - Représenter une situation de proportionnalité à l'aide d'un tableau ou de notations symboliques. - S'initier à la résolution de problèmes d'échelles. ::: ## Initiation à la pensée informatique :::spoiler **Intentions** Le mode de pensée informatique est une approche universelle permettant de résoudre des problèmes complexes en exploitant des processus de calcul, qu'ils soient réalisés par des humains ou par des machines. En s'initiant à la pensée informatique, l'élève développe des connaissances et des capacités qui sont transposables à d'autres disciplines et qui le préparent aux défis du monde contemporain. En plus de la consolidation des raisonnements précédents, le programme de 6e permet l'initiation progressive à la compréhension de notions plus spécifiques de l'informatique : instructions, séquences d'instructions, entrées, sorties, répétitions. Les activités proposées peuvent être réalisées avec ou sans machine (robot ou logiciel de programmation graphique par blocs comme Scratch). L'utilisation d'un tableur peut également être envisagée pour l'étude des suites évolutives de nombres. ::: :::danger **Objectifs d’apprentissage** - Identifier une instruction ou une séquence d'instructions. - Produire et exécuter une séquence d'instructions. - Répéter à la main une séquence d'instructions pour accomplir une tâche imposée. - Programmer la construction d'un chemin simple. ::: <!-- ⚡ Ne pas toucher à ce qui est ci-dessous, c'est pour le style 😎 --> <style> body a {cursor: pointer; font-weight: bold; font-family: 'Marianne';} body p {text-align: justify;font-family: 'Marianne';} h2{color:#361669;padding-top:0.5em;border-bottom:3px solid #6e3dba!important;margin-bottom:.75em!important;background-color: rgba(197, 161, 255,0.1); font-family: 'Marianne';} h3{color:#142b9c;padding-top:0.5em;border-bottom:0px solid #142b9c!important;margin-bottom:.75em!important;background-color: rgba(50, 201, 255,0.1); font-family: 'Marianne';} details { font-family: 'Marianne'; margin-bottom: 10px; border-radius: 6px; padding-top: 0.4em; box-shadow: 0 5px 10px -9px rgba(0, 0, 0.5, 0.5), 0 10px 10px -5px rgba(0.2, 0, 0.7, 0.2); } details > summary{ cursor: pointer; transition: .3s; user-select: none; padding: 0.3em; background-color: #f5f5f5; border-radius: 4px; font-family: 'Marianne'; } <a href="#bottom" style="display:block; text-align:center; margin-top:20px;"> <button>Fin de page</button> </a> <div id="bottom"></div> <!-- Pour insérer un bouton : --> <!-- <a href="#bottom" style="display:inline-block; padding:6px 10px; background:#007bff; color:white; text-decoration:none; border-radius:5px;"> Aller en bas de la page </a> -->