Principes - programme math cycle 3

--- tags: Maths, cycle3 title: Principes - programme math cycle 3 ---   <table class="tg" style="undefined;table-layout: fixed; width: 750px"><colgroup> <col style="width: 180px"> <col style="width: 600px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> </colgroup> <thead> <tr> <th class="tg-baqh" colspan="2" style="background-color:rgb(159,111,63);">Mathématiques au cycle 3 Programme et ressources </th> <th class="tg-baqh" colspan="3" style="background-color:rgb(159,111,63);"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0146.png"></th> </tr></thead> <tbody> <tr> <td class="tg-c3ow" rowspan="8"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0145.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_41baf353f9b90cd2820ccc09db7c67c9.png" width="100"> Cette page sur mobile <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0141.png"> </td> <td class="tg-0pky" colspan="4"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/R-N-hbQka#lecture" target="_self">Accueil</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky-select"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Principes</a></td> <td class="tg-c3ow-select" colspan="3"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Cycle 3</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Nombres, calcul et résolution de problèmes</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/ePKtE5rOr#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/XlVoQb3_z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/npFkhTwJQ#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Grandeurs et mesures</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Espace et géométrie</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/4Sh16QJEh#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Organisation et gestion de données et probabilités</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">La proportionnalité</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Initiation à la pensée informatique</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Wiwf_-lgH#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/GJHdVf0RR#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/E5eyaqR0t#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> </tbody></table>  Principes  <details> <summary class=rubrique>Objectifs majeurs</summary> Le programme d’enseignement des mathématiques au cycle 3 fixe des objectifs de différentes natures : <ul> <li>la poursuite et le renforcement des apprentissages mathématiques des élèves de l’école et du collège ;</li> <li>l’acquisition de savoirs et de savoir-faire indispensables à la réussite au cycle 4 en mathématiques et dans les autres disciplines scolaires ;</li> <li>le développement et le renforcement de compétences d’analyse, de raisonnement, de logique, d’argumentation qui constituent le fondement de la formation scientifique et qui contribuent au développement de l’esprit critique nécessaire à l’exercice éclairé de la citoyenneté ;</li> <li>le développement de compétences permettant à chaque élève de gagner en autonomie et de renforcer son estime de soi ;</li> <li>la lutte contre les déterminismes sociaux qui freinent la réussite scolaire ;</li> <li>la prévention et la réduction des inégalités entre filles et garçons.</li> </ul> Par ailleurs, l’enseignement des mathématiques au cycle 3 s’inscrit dans une démarche éducative plus large en sensibilisant les élèves aux défis environnementaux du 21e siècle, notamment le changement climatique, la perte de la biodiversité et l’épuisement des ressources naturelles. </details> <details> <summary class=rubrique>Organisation du travail des élèves</summary> Pour atteindre ces objectifs, il est fondamental de proposer aux élèves des activités variées. Leur diversité concerne : <ul> <li>les contextes liés à la vie quotidienne ou à d’autres disciplines, mais aussi internes aux mathématiques ;</li> <li>les types de tâches qui peuvent être des entrainements à la mémorisation ou à l’automatisation, des exercices d’application pour stabiliser et consolider les connaissances, des évaluations à visée formative, des résolutions de problèmes favorisant la recherche, des débats collectifs autour d’une solution proposée ;</li> <li>les modalités d’organisation du travail qui peut être effectué individuellement, en binômes ou en groupes plus larges, à l’écrit et à l’oral.</li> </ul> </details> <details> <summary class=rubrique>La résolution de problèmes</summary> Au cycle 3, la résolution de problèmes occupe une place centrale dans l’apprentissage des mathématiques, quel que soit le domaine du programme. Elle contribue à donner du sens aux notions étudiées en les inscrivant dans des situations concrètes, qu’elles soient issues d’autres disciplines ou intra-mathématiques. Elle joue un rôle majeur dans le développement de compétences mathématiques (chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer) et constitue le critère principal pour évaluer la maîtrise des concepts enseignés et pour en garantir l’appropriation du sens. </details> <details> <summary class=rubrique>La mémorisation, la construction d’automatismes et l’acquisition de stratégies de résolution</summary> Pour être en capacité de résoudre des problèmes, l’élève doit pouvoir mobiliser des automatismes, c’est-à-dire d’un corpus de connaissances, de procédures et de stratégies diverses immédiatement disponibles. La maîtrise de ces automatismes allège la mémoire de travail de l’élève lors de la résolution de problèmes, lui permettant de se consacrer pleinement à des tâches cognitives de niveau supérieur comme la prise d’initiatives, la créativité ou le raisonnement. La construction d’automatismes et de stratégies de résolution est particulièrement valorisante car elle produit souvent des progrès rapides, ce qui engage les élèves dans un cercle vertueux et renforce leur confiance en leur capacité à réussir. Au cours moyen, les automatismes concernent principalement les faits numériques et les procédures de calcul que tout élève est tenu de maîtriser. Ils sont notamment explicités dans la rubrique « Calcul mental » du programme où ils sont accompagnés d’indicateurs précis de leur maîtrise. En effet, tout comme « savoir lire » ne signifie pas la même chose en CE1 et en CM2 concernant le nombre de mots lus en une minute, « Connaître les tables de multiplication » ne correspond pas aux mêmes attentes en CE1 et en CM2 sur le nombre de résultats que les élèves sont capables de restituer en une minute. En 6e, les automatismes couvrent l’ensemble des domaines du programme, mais portent uniquement sur des connaissances, des procédures et des stratégies déjà étudiées au cours moyen. Afin de favoriser un apprentissage solide des habiletés en calcul, qu’il soit mental ou posé, les élèves du cycle 3 n’utilisent pas de calculatrice au quotidien. Au cours moyen, ils ne disposent pas de calculatrice personnelle. Cependant, à l’école comme au collège, l’enseignant peut en mettre à disposition lorsqu’il juge leur usage pertinent, soit pour aborder une tâche spécifique, soit pour répondre aux besoins de certains élèves. Par exemple, la calculatrice peut être utilisée pour résoudre des problèmes dont les données numériques dépassent le cadre des calculs mentaux ou posés fixé par le programme. </details> <details> <summary class=rubrique>La place et le rôle de l’oral</summary> La verbalisation est un maillon essentiel dans l’acquisition des notions mathématiques : elle éclaire souvent le sens et aide à la mémorisation. Offrant à l’élève la possibilité de développer sa pensée, puis de la structurer, elle contribue également à la compréhension, à la réflexion et au raisonnement. Au même titre que la représentation, qui est une mise en images, la verbalisation est une mise en mots qui facilite l’accès à l’abstraction. Les séances de mathématiques fournissent de nombreuses opportunités de renforcer l’expression orale des élèves et leur capacité d’argumentation. La présentation d’une réponse, d’une stratégie ou encore d’une solution d’un problème permet d’entraîner l’élève à s’exprimer face à un public et à produire un discours structuré et clair. Plutôt que de recopier au tableau sa solution, l’élève est encouragé à la décrire et à la commenter, éventuellement avec l’appui d’un outil comme le visualiseur. La confrontation de solutions variées d’un même problème incite les élèves à argumenter, à comparer des méthodes ou à critiquer de manière constructive les démarches retenues. Ces activités contribuent à développer des compétences d’expression orale, tout en favorisant la structuration et la clarté du discours. </details> <details> <summary class=rubrique>Les écrits en mathématiques</summary> En mathématiques, au cycle 3, les élèves sont amenés à produire plusieurs types d’écrits, chacun ayant une fonction spécifique. <ul> <li>Les écrits intermédiaires rédigés lors des temps de recherche permettent à l’élève de poser les premiers éléments nécessaires à l’analyse d’un énoncé, de structurer sa pensée lors de la résolution d’un problème ou de noter des résultats intermédiaires pour soulager sa mémoire de travail lors d’un calcul mental. Ces écrits ne sont pas destinés à être évalués, mais ils offrent à l’enseignant une précieuse opportunité de repérer et de comprendre les difficultés rencontrées par un élève et, ainsi, de l’aider à les surmonter. Ils peuvent être notés sur une ardoise, sur un cahier de recherche ou encore dans le cahier d’exercices.</li> <li>Les travaux écrits sous la forme de résolution d’exercices d’application, d’entraînement ou de problèmes sont essentiels. Leur trace est consignée dans un cahier ou un classeur. L’enseignant encourage l’élève à renseigner ce cahier ou ce classeur avec soin, tout en autorisant les essais et les erreurs inhérents aux apprentissages mathématiques. La validation régulière de ces écrits par l’enseignant, lorsqu’il circule dans les rangs ou qu’il relève les cahiers, permet de maintenir un haut niveau d’exigence, tant sur la précision des réponses que sur la présentation.</li> <li>L’institutionnalisation des notions étudiées en classe est consignée sous forme de traces écrites dans le cahier ou le classeur de l’élève : définitions et propriétés, vocabulaire spécifique, procédures de calcul à mémoriser, exercice résolu pouvant servir de modèle, etc. Ces traces servent de référence pour l’élève, notamment quand il rencontre des difficultés lors de la résolution d’un exercice ou d’un problème.</li> </details> <details> <summary class=rubrique>L’évaluation des progrès et des acquis des élèves</summary> L’évaluation joue un rôle clé dans la régulation des apprentissages, tant pour l’enseignant que pour l’élève. Elle revêt différentes modalités dont l’observation mais conserve toujours une visée formative. Elle permet à l’élève de prendre conscience de ses réussites et de ses progrès, d’identifier et de comprendre ses erreurs, et de consolider ainsi ses acquis. L’élève doit être informé des critères de réussite, qui s’appuient sur ce qui a été travaillé en classe. Cela lui permet de s’engager dans une démarche active et positive face à l’évaluation. Un retour sur les réussites et les erreurs suite à l’évaluation permet à l’enseignant de proposer des remédiations adaptées aux difficultés rencontrées. </details> <details> <summary class=rubrique>Les compétences psychosociales</summary> L’enseignement des mathématiques au cycle 3 contribue au développement de compétences psychosociales. La mémorisation de faits numériques ou de formules, l’automatisation de procédures de calcul mental ou posé et la lecture immédiate de graphiques développent et renforcent des aptitudes transférables à d’autres domaines. Au-delà du rôle majeur qu’elle joue dans le développement de compétences et savoirs mathématiques, la résolution de problèmes renforce l’aptitude des élèves à s’appuyer sur des savoirs, à analyser des données pour prendre des initiatives, pour élaborer des stratégies et pour faire des choix réfléchis. La résolution de problèmes est l’occasion pour l’élève de mobiliser ses connaissances et d’en acquérir de nouvelles. L’élève se confronte à l’inconnu, éprouve le plaisir de chercher, perçoit ce qu’il peut apprendre de ses erreurs et développe confiance et curiosité. Pour amener chaque élève à progresser et à réussir en mathématiques, il importe de lui donner l’occasion de s’exprimer, à l’écrit comme à l’oral, sans crainte de l’erreur ou du jugement porté par autrui, que ce soit l’un de ses pairs ou les professeurs. Les professeurs veillent à encourager chaque élève, à lui montrer ses réussites, à valoriser ses progrès et à le féliciter de ses efforts. Des modalités diverses (recherche en binômes ou en groupes plus larges, entraide entre élèves, exposé d’une réponse ou d’une solution, débat autour de celle-ci, etc.) favorisent et renforcent l’engagement de chaque élève, sa persévérance comme la capacité à écouter le point de vue d’autrui et la capacité à exprimer et argumenter le sien. Les professeurs instaurent dans leur classe un climat bienveillant favorable à l’écoute, à l’attention et au respect de toutes et tous. </details> <details> <summary class=rubrique>L’égalité entre tous les élèves, et particulièrement entre les filles et les garçons</summary> Les professeurs veillent à instaurer les conditions permettant à chaque élève de comprendre que les compétences en mathématiques ne sont ni innées ni liées à un genre ou à une situation sociale, mais qu’elles se construisent progressivement par le travail scolaire et la régularité des apprentissages. Cette démarche suppose une attention particulière des professeurs à plusieurs éléments : <ul> <li>au choix des situations proposées, afin qu’elles soient accessibles et stimulantes pour tous les élèves ;</li> <li>au regard porté sur chacun d’eux, en valorisant la mise en oeuvre de stratégies de recherche et les progrès de manière équitable ;</li> <li>à la répartition des tâches et des responsabilités confiées à chacun ;</li> <li>à la sollicitation équilibrée des filles et des garçons à l’oral ;</li> <li>aux retours oraux et écrits qu’il fournit aux élèves, en insistant sur leurs réussites et en leur proposant des pistes d’amélioration ;</li> <li>aux occasions offertes à chaque élève de s’exprimer individuellement ou d’interagir au sein d’un groupe.</li> </ul> Afin de modifier les représentations sociales et d’encourager une identification positive, il est essentiel de veiller à proposer des situations évitant la reproduction, même implicite de stéréotypes de genres, et de mettre en avant le travail et les réalisations de mathématiciennes et de femmes scientifiques. En effet, la projection sur un « modèle » participe, dès le plus jeune âge, à modifier les représentations sociales et celles liées aux genres. </details> <details> <summary class=rubrique>L’initiation à la pensée algébrique et à la pensée informatique</summary> Jusqu’au CE2, les problèmes mathématiques proposés sont essentiellement de nature arithmétique, dans le sens où ils mettent en jeu des nombres ou des grandeurs. Dans les raisonnements que l’élève met en oeuvre pour les résoudre, il progresse du connu vers l’inconnu. À partir du cycle 3, l’introduction de la pensée algébrique marque un changement de paradigme : il s’agit de raisonner sur des nombres inconnus, qui seront représentés au cycle 4 par des lettres. Le passage progressif de l’arithmétique à l’algèbre nécessite du temps et une approche adaptée. Pour accompagner cette transition, le programme du cycle 3 introduit quelques modèles pré-algébriques (schémas en barre, balances, motifs évolutifs). Ces outils permettent de manipuler des nombres inconnus représentés par des symboles ou par des mots, facilitant l’accès à ce nouveau mode de raisonnement. La locution « pensée informatique » englobe une attitude intellectuelle et un ensemble de compétences essentielles pour comprendre les enjeux contemporains tels que l’intelligence artificielle. Au cycle 3, les élèves découvrent ce mode de pensée à travers des activités en lien avec les mathématiques, pouvant être réalisées avec ou sans machine. Ces activités permettent de développer des compétences dans les domaines de l’algorithmique, de la logique ou encore de la résolution de problèmes complexes, tout en sensibilisant les élèves aux enjeux du numérique. Un lien peut être établi avec le cadre de référence des compétences numériques. </details> <details> <summary class=rubrique>Organisation du programme</summary> Les apprentissages figurant dans le programme recouvrent des domaines variés des mathématiques : nombres et calculs, algèbre, organisation et gestion des données, probabilités, géométrie, grandeurs et mesures, proportionnalité. L’initiation à la pensée informatique est intégrée à certains de ces domaines au cours moyen, tandis qu’elle constitue un domaine spécifique en 6e. Le programme est organisé selon ces domaines, avec quelques variantes de présentation entre le cours moyen et la 6e. Ainsi, le programme de 6e est scindé en deux rubriques : « Automatismes » et « Connaissances et capacités attendues ». Certains domaines incluent également une rubrique « Mises en perspective historiques ou culturelles » pour enrichir les enseignements et contribuer à la culture générale des élèves. Ces éléments permettent aux enseignants de donner du sens aux apprentissages, d’éveiller la curiosité des élèves et d’inscrire les notions mathématiques dans une dimension historique et culturelle. Des exemples de réussite pour éclairer les objectifs d’apprentissage sont mis à disposition des professeurs, à titre indicatif, sur le site pédagogique du ministère : <ul> <li class=cm1_clair><a href="https://eduscol.education.fr/document/64872/download">classe de CM1 ;</a></li> <li class=cm2_clair><a href="https://eduscol.education.fr/document/64866/download">classe de CM2 ;</a></li> <li class=sixieme_clair><a href="https://eduscol.education.fr/document/64878/download">classe de 6e.</a></li> </ul> </details> <style> .menuselect {background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .cm1_clair {background-color: rgb(232,239,248);} .cm2_clair {background-color: rgb(213,255,237);} .sixieme_clair {background-color: rgb(244,234,243);} .cm1_fonce {background-color: rgb(207,222,241); font-size:18px; font-weight:600;} .cm2_fonce {background-color: rgb(169,255,218); font-size:18px; font-weight:600;} .sixieme_fonce {background-color: rgb(232,212,230); font-size:18px; font-weight:600;} .titre {text-align:left; font-size:28px; font-weight:700;} .rubrique {font-weight:600;} .sous_rubrique {font-weight:600; font-size:16px} .objectifs_cm1 {background-color: rgb(207,222,241); font-size:16px; } .objectifs_cm2 {background-color: rgb(169,255,218); font-size:16px; } .objectifs_sixieme {background-color: rgb(232,212,230); font-size:16px; } .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600; } .tg .tg-0pky{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top} .tg .tg-0pky-select{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .tg .tg-cm1{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,239,248);} .tg .tg-cm2{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(213,255,237)} .tg .tg-sixieme{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(244,234,243);} .tg .tg-cm1-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(207,222,241); font-weight:800;} .tg .tg-cm1-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-cm2-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(169,255,218); font-weight:800;} .tg .tg-cm2-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-sixieme-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,212,230); font-weight:800;} .tg .tg-sixieme-select a {color:rgb(232,111,14)} </style>