--- clavier: false theme: bubbles maths: true footer: false typeWriter: true addOns: kroki --- # Aide pour les Triangles Rectangles Bienvenue ! Je peux t'aider à trouver la valeur d'une longueur ou d'un angle inconnu dans un triangle rectangle. De quelles données disposes-tu ? 1. [Deux longueurs et une longueur inconnue](Pythagore) 2. [Une longueur et un angle pour trouver une autre longueur](TrigonometrieLongueur) 3. [Deux longueurs pour trouver un angle](TrigonometrieAngle) ## Pythagore Pour utiliser le théorème de Pythagore, indique quelles sont les longueurs que tu connais : 1. [Je connais les longueurs des deux côtés](PythagoreHypotenuse) 2. [Je connais la longueur d'un côté et de l'hypoténuse](PythagoreCote) ## TrigonometrieLongueur Pour utiliser les formules de trigonométrie, indique quelle longueur et quel angle tu connais : 1. [Je connais la longueur du côté adjacent et un angle](LongueurAdjacente) 2. [Je connais la longueur du côté opposé et un angle](LongueurOpposee) 3. [Je connais la longueur de l'hypoténuse et un angle](LongueurHypotenuse) ## TrigonometrieAngle Pour trouver un angle à partir de deux longueurs, indique quelles longueurs tu connais : 1. [Je connais les longueurs des deux côtés](AngleDeuxCotes) 2. [Je connais la longueur du côté opposé et de l'hypoténuse](AngleOpposeHypotenuse) 3. [Je connais la longueur du côté adjacent et de l'hypoténuse](AngleAdjacenteHypotenuse) ## PythagoreHypotenuse Pour trouver l'hypoténuse, utilise le théorème de Pythagore : $$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$ où $a$ et $b$ sont les longueurs des deux côtés. <!-- Cette ligne est masquée et ne sera pas affichée -->  **Exemple :** Si $a = 3$ et $b = 4$, alors : $$ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$ 1. [Retour au menu principal]() ## PythagoreCote Pour trouver un côté, utilise le théorème de Pythagore : $$ a = \sqrt{c^2 - b^2} $$ où $c$ est la longueur de l'hypoténuse et $b$ est la longueur de l'autre côté.  **Exemple :** Si $c = 5$ et $b = 4$, alors : $$ a = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 $$ 1. [Retour au menu principal]() ## LongueurAdjacente Pour trouver une longueur à l'aide de l'angle et du côté adjacent, utilise : $$ \text{côté opposé} = \text{adjacent} \times \tan(\theta) $$ $$ \text{hypoténuse} = \dfrac{\text{adjacent}}{\cos(\theta)} $$ où $\theta$ est l'angle connu.  **Exemple :** Si $\text{adjacent} = 5$ et $\theta = 30^\circ$, alors : $$ \text{côté opposé} = 5 \times \tan(30^\circ) \approx 5 \times 0.577 \approx 2.89 $$ $$ \text{hypoténuse} = \dfrac{5}{\cos(30^\circ)} \approx \dfrac{5}{0.866} \approx 5.77 $$ 1. [Retour au menu principal]() ## LongueurOpposee Pour trouver une longueur à l'aide de l'angle et du côté opposé, utilise : $$ \text{côté adjacent} = \dfrac{\text{opposé}}{\tan(\theta)} $$ $$ \text{hypoténuse} = \dfrac{\text{opposé}}{\sin(\theta)} $$ où $\theta$ est l'angle connu.  **Exemple :** Si $\text{opposé} = 3$ et $\theta = 30^\circ$, alors : $$ \text{côté adjacent} = \dfrac{3}{\tan(30^\circ)} \approx \dfrac{3}{0.577} \approx 5.2 $$ $$ \text{hypoténuse} = \dfrac{3}{\sin(30^\circ)} = \dfrac{3}{0.5} = 6 $$ 1. [Retour au menu principal]() ## LongueurHypotenuse Pour trouver une longueur à l'aide de l'angle et de l'hypoténuse, utilise : $$ \text{côté adjacent} = \text{hypoténuse} \times \cos(\theta) $$ $$ \text{côté opposé} = \text{hypoténuse} \times \sin(\theta) $$ où $\theta$ est l'angle connu.  **Exemple :** Si $\text{hypoténuse} = 10$ et $\theta = 45^\circ$, alors : $$ \text{côté adjacent} = 10 \times \cos(45^\circ) \approx 10 \times 0.707 \approx 7.07 $$ $$ \text{côté opposé} = 10 \times \sin(45^\circ) \approx 10 \times 0.707 \approx 7.07 $$ 1. [Retour au menu principal]() ## AngleDeuxCotes Pour trouver un angle à l'aide des longueurs des deux côtés, utilise : $$ \theta = \arctan\left(\dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\right) $$  **Exemple :** Si $\text{opposé} = 4$ et $\text{adjacent} = 3$, alors : $$ \theta = \arctan\left(\dfrac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ $$ 1. [Retour au menu principal]() ## AngleOpposeHypotenuse Pour trouver un angle à l'aide du côté opposé et de l'hypoténuse, utilise : $$ \theta = \arcsin\left(\dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}\right) $$  **Exemple :** Si $\text{opposé} = 3$ et $\text{hypoténuse} = 5$, alors : $$ \theta = \arcsin\left(\dfrac{3}{5}\right) \approx 36.87^\circ $$ 1. [Retour au menu principal]() ## AngleAdjacenteHypotenuse Pour trouver un angle à l'aide du côté adjacent et de l'hypoténuse, utilise : $$ \theta = \arccos\left(\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\right) $$  **Exemple :** Si $\text{adjacent} = 4$ et $\text{hypoténuse} = 5$, alors : $$ \theta = \arccos\left(\dfrac{4}{5}\right) \approx 36.87^\circ $$ 1. [Retour au menu principal]()