---
tags: Maths, cycle3
title: La proportionnalité - programme math cycle 3 - CM2
---
<!-- Page de synthèse du programme et des ressources nationales pour les mathématiques au cycle 3-->
<!-- La proportionnalité CM2 -->
<table class="tg" style="undefined;table-layout: fixed; width: 750px"><colgroup>
<col style="width: 180px">
<col style="width: 600px">
<col style="width: 62px">
<col style="width: 62px">
<col style="width: 62px">
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th class="tg-baqh" colspan="2" style="background-color:rgb(159,111,63);"><strong style="font-size:32px; color:rgb(255,255,255);">Mathématiques</strong><br><strong style="font-size:20px; color:rgb(255,255,255);">au cycle 3
<br>Programme et ressources</strong><br></th>
<th class="tg-baqh" colspan="3" style="background-color:rgb(159,111,63);"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0146.png"></th>
</tr></thead>
<tbody>
<tr>
<td class="tg-c3ow" rowspan="8">
<img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0145.png"><br><br><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_41baf353f9b90cd2820ccc09db7c67c9.png" width="100"><br><br><br><span style="font-size:10px">Cette page sur mobile</span><br><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0141.png">
</td>
<td class="tg-0pky" colspan="4"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/R-N-hbQka#lecture" target="_self">Accueil</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Principes</a></td>
<td class="tg-c3ow" colspan="3"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Cycle 3</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Nombres, calcul et résolution de problèmes</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/ePKtE5rOr#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/XlVoQb3_z#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/npFkhTwJQ#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Grandeurs et mesures</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Espace et géométrie</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/4Sh16QJEh#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Organisation et gestion de données et probabilités</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky-select">La proportionnalité</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2-select"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
<tr>
<td class="tg-0pky">Initiation à la pensée informatique</td>
<td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Wiwf_-lgH#lecture" target="_self">CM1</a></td>
<td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/GJHdVf0RR#lecture" target="_self">CM2</a></td>
<td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/E5eyaqR0t#lecture" target="_self">6e</a></td>
</tr>
</tbody></table>
<!-- Titre -->
<span id="lecture"></span>
<p class=titre>La proportionnalité</p>
<!-- Démarrage Rubriques -->
<details>
<summary class=cm1_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">Cours moyen première année</a></summary>
</details>
<br>
<details open>
<summary class=cm2_fonce>Cours moyen deuxième année</summary>
<BLOCKQUOTE class=cm2_clair>
<p>Le travail sur la proportionnalité conduit au CM2 s’inscrit dans la continuité du travail mené au CM1 : les savoir-faire développés se consolident et s’enrichissent à travers la résolution de problèmes nécessitant plusieurs étapes.</p>
<p>Afin d’éviter le risque de développement d’automatismes ne s’appuyant pas sur le sens, les élèves n’utilisent pas de tableaux de proportionnalité au cours moyen. La résolution de problèmes de proportionnalité s’appuie uniquement sur des raisonnements formulés en langage naturel, à l’oral comme à l’écrit : « Si j’achète 3 fois plus de pains aux raisins, alors je vais payer 3 fois plus. », « Si je prends 4 fois moins de feuilles de papier, alors l’épaisseur de la pile de feuilles sera 4 fois plus petite. », etc.</p>
<p>Les problèmes posés le sont tous dans le cadre des grandeurs et ne portent pas sur des suites de nombres hors contexte. Seuls des raisonnements fondés sur les propriétés de linéarité pour la multiplication et pour l’addition sont attendus ; ni l’utilisation du coefficient de proportionnalité, ni le recours au « produit en croix » ne sont enseignés au cours moyen.</p>
<BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2>
<br>
<table>
<tr><td><strong>Objectifs d'apprentissages</strong>
</td></tr>
<tr><td>
<ul>
<li>Identifier une situation de proportionnalité</li>
</ul>
<details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary>
<BLOCKQUOTE>
<p>Dans une situation faisant intervenir deux grandeurs, l’élève sait dire et justifier si celles-ci sont proportionnelles ou non. Il sait, par exemple, expliquer que l’âge et la taille d’une personne ne sont pas proportionnels : « À quarante ans, on n’est pas deux fois plus grand qu’à vingt ans. ». Il sait également dire : « Ces manuels sont tous identiques, donc ils ont tous la même masse. La masse d’une pile de manuels est proportionnelle au nombre de manuels : s’il y a trois fois plus de manuels dans la pile, alors elle est trois fois plus lourde. ».
</p>
</BLOCKQUOTE>
</details>
</td></tr>
<tr><td>
<ul>
<li>Savoir résoudre un problème de proportionnalité</li>
</ul>
<details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary>
<BLOCKQUOTE>
<p>L’élève sait résoudre un problème de proportionnalité en utilisant une ou deux fois la propriété de linéarité pour la multiplication. Il sait, par exemple, résoudre le problème « 200 feuilles d’un certain papier ont une épaisseur de 24 mm. Quelle est l’épaisseur de 250 feuilles de ce papier ? » en commençant par chercher l’épaisseur de 50 feuilles (quatre fois moins que 200 feuilles), puis en multipliant le résultat par cinq.<br>
L’élève sait résoudre un problème de proportionnalité en utilisant une fois la propriété de linéarité pour la multiplication, puis la propriété de linéarité pour l’addition. Il sait par exemple résoudre le problème « 200 feuilles d’un certain papier ont une épaisseur de 24 mm. Quelle est l’épaisseur de 250 feuilles de ce papier ? » en commençant par chercher l’épaisseur de 50 feuilles (quatre fois moins que 200 feuilles), puis en ajoutant l’épaisseur de 200 feuilles et celle de 50 feuilles pour trouver l’épaisseur de 250 feuilles.<br>
L’élève sait résoudre un problème de proportionnalité en choisissant une procédure adaptée aux nombres présents dans l’énoncé et aux faits numériques qu’il connait. Par exemple, il comprend qu’il n’a pas besoin de chercher l’épaisseur d’une feuille de papier pour résoudre le problème précédent.<br>
Quand il ne reconnait pas de relations multiplicatives simples entre les nombres de l’énoncé, l’élève sait qu’il peut « passer par l’unité ». Il sait par exemple résoudre le problème : « 3 plaques d’un certain carton ont une épaisseur de 24 mm. Quelle est l’épaisseur de 5 plaques de ce carton ? » en commençant par chercher l’épaisseur d’une plaque.
</p>
</BLOCKQUOTE>
</details>
</td></tr>
</table>
</BLOCKQUOTE><br></BLOCKQUOTE>
</details>
<br>
<details>
<summary class=sixieme_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">Sixième</a></summary>
</details>
<style>
.menuselect {background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;}
.cm1_clair {background-color: rgb(232,239,248);}
.cm2_clair {background-color: rgb(213,255,237);}
.sixieme_clair {background-color: rgb(244,234,243);}
.cm1_fonce {background-color: rgb(207,222,241); font-size:18px; font-weight:600;}
.cm2_fonce {background-color: rgb(169,255,218); font-size:18px; font-weight:600;}
.sixieme_fonce {background-color: rgb(232,212,230); font-size:18px; font-weight:600;}
.titre {text-align:left; font-size:28px; font-weight:700;}
.rubrique {font-weight:600;}
.sous_rubrique {font-weight:600; font-size:16px}
.objectifs_cm1 {background-color: rgb(207,222,241); font-size:16px; }
.objectifs_cm2 {background-color: rgb(169,255,218); font-size:16px; }
.objectifs_sixieme {background-color: rgb(232,212,230); font-size:16px; }
.tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;}
.tg td{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;
overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;}
.tg th{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;
font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;}
.tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top}
.tg .tg-c3ow{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top}
.tg .tg-c3ow-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600; }
.tg .tg-0pky{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top}
.tg .tg-0pky-select{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;}
.tg .tg-cm1{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,239,248);}
.tg .tg-cm2{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(213,255,237)}
.tg .tg-sixieme{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(244,234,243);}
.tg .tg-cm1-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(207,222,241); font-weight:800;}
.tg .tg-cm1-select a {color:rgb(232,111,14)}
.tg .tg-cm2-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(169,255,218); font-weight:800;}
.tg .tg-cm2-select a {color:rgb(232,111,14)}
.tg .tg-sixieme-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,212,230); font-weight:800;}
.tg .tg-sixieme-select a {color:rgb(232,111,14)}
.exreussite {background-color:rgb(255,253,170);}
</style>