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# Leçon : Expressions sans parenthèses ## I - Vocabulaire <div style="background-color: #FAF3FF; border-left: 4px solid #D783FF; padding: 12px; border-radius: 6px;"> ### Définition : 1. Le résultat d'une addition s'appelle une somme. Les nombres utilisés s'appellent les termes. 2. Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence. Les nombres utilisés s'appellent les termes. 3. Le résultat d'une multiplication s'appelle un produit. Les nombres utilisés s’appellent des facteurs. 4. Le résultat d'une division s’appelle un quotient. </div> <br> **Exemple** Dire si les expressions suivnates sont des sommes, des différences, des produits ou des quotients. *(appuyer sur la flèche pour voir la correction)* ::: spoiler $63 + 25 = 88$ Somme ::: ::: spoiler $262 -40 = 222$ Différence ::: ::: spoiler $3 \times 25 = 75$ Produit ::: <br><br> <div style="background-color: #EBF4F4; border-left: 4px solid #009193; padding: 12px; border-radius: 6px;"> ### Méthode - La **somme/différence** de ... **et** de ... Les deux terme sont séparé par le mot : **ET** - Le **produit/quotient** de ... par ... Les deux facteur sont séparé par le mot : **PAR** </div> ### Exemple Calculer les expressions suivantes : :::spoiler A est le quotient de la somme de 36,4 et 28,7 par 54,3 $A=(36,4+28,7)\div 54,3$ ::: :::spoiler B est la différence de 55 et du produit de 59 par 3 $B=55-9\times3$ ::: ## II - Priorités opératoires <div style="background-color: #FEFBF2; border-left: 4px solid #FFD479; padding: 12px; border-radius: 6px;"> ### 📙 Activité <div style="display: flex; gap: 10px; align-items: center;"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9c9486a8996cfb05936250102.png" alt="Description image 1" style="width: 300px; height: auto;"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9c9486a8996cfb05936250104.png" alt="Description image 2" style="width: 250px; height: auto;"> </div> Voici deux écrans de calculatrices sur lesquelles on a effectué le même calcul. 1. Expliquer le résultat obtenu par les deux calculatrices. 2. A votre avis, quelle calculatrice donne le bon résultat et pourquoi ? 3. Effectuer mentalement les calculs suivants : $A = 4 \times 5 + 2$ ⠀⠀⠀⠀ $D =30 - 4 \times 2$ ⠀ $G =100 : 10 + 10$ ⠀⠀⠀⠀ $E =30 - 25 : 5$ </div> <br> <div style="background-color: #e3f2fd; border-left: 4px solid #2196f3; padding: 12px; border-radius: 6px;"> ### **🔵 PROPRIÉTÉ** : Calculs avec priorités Dans une expression on doit effectuer les calculs dans l'ordre suivant : - Les multiplications et divisions sont effectuées en premier</span> - Puis on effectue les additions et les soustractions</span> Si une expression ne contient que des additions et soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite. Si une expression ne contient que des multiplications et divisions, on effectue les calculs de gauche à droite. </div> <br> **Remarque :** >On dit aussi que les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. **Attention !** >La calculatrice scientifique, comme les mathématiciens, effectue d'abord les multiplications et les divisions, alors que la calculette calcule de gauche à droite. **Exemple** Calcule l'expression suivante : :::spoiler $C=3+8\times7-12\div 4$ $C=3+56-12\div 4$ $C=3+56-3$ $C=56$ ::: <br> <div style="background-color: #e3f2fd; border-left: 4px solid #2196f3; padding: 12px; border-radius: 6px;"> ### **🔵 PROPRIÉTÉ** : Calculs sans priorités - Dans une expression sans parenthèses avec uniquement des additions et des soustractions, les calculs s'effectuent de gauche à droite. - Dans une expression sans parenthèses avec uniquement des multiplications et des divisions, les calculs s'effectuent de gauche à droite. </div> **Exemple** Calcule l'expression suivante : :::spoiler $A=6+12-7+4$ ⠀⠀⠀ $A=18-7+4$ $A=11+4$ $A=15$ ::: :::spoiler $B=3\times 6\div 2 \div 3\times 7$ $B=18\div 2 \div 3\times 7$ $B=9 \div 3\times 7$ $B=3\times 7=21$ :::