Organisation et gestion de données et probabilités - programme math cycle 3 - CM2

--- tags: Maths, cycle3 title: Organisation et gestion de données et probabilités - programme math cycle 3 - CM2 ---   Pour accéder au programme de mathématiques de cycle 4 : <a href="https://codimd.apps.education.fr/s/OePHSy8VU">CLIQUEZ ICI</a> <table class="tg" style="undefined;table-layout: fixed; width: 750px"><colgroup> <col style="width: 180px"> <col style="width: 600px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> </colgroup> <thead> <tr> <th class="tg-baqh" colspan="2" style="background-color:rgb(159,111,63);">Mathématiques au cycle 3 Programme et ressources </th> <th class="tg-baqh" colspan="3" style="background-color:rgb(159,111,63);"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0146.png"></th> </tr></thead> <tbody> <tr> <td class="tg-c3ow" rowspan="8"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0145.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_41baf353f9b90cd2820ccc09db7c67c9.png" width="100"> Cette page sur mobile <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0141.png"> </td> <td class="tg-0pky" colspan="4"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/R-N-hbQka#lecture" target="_self">Accueil</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Principes</a></td> <td class="tg-c3ow" colspan="3"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Cycle 3</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Nombres, calcul et résolution de problèmes</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/ePKtE5rOr#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/XlVoQb3_z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/npFkhTwJQ#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Grandeurs et mesures</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Espace et géométrie</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/4Sh16QJEh#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky-select">Organisation et gestion de données et probabilités</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2-select"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">La proportionnalité</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Initiation à la pensée informatique</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Wiwf_-lgH#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/GJHdVf0RR#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/E5eyaqR0t#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> </tbody></table>  Organisation et gestion de données et probabilités  <details> <summary class=cm1_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">Cours moyen première année</a></summary> </details> <details open> <summary class=cm2_fonce>Cours moyen deuxième année</summary> <BLOCKQUOTE class=cm2_clair> <details> <summary class=rubrique>Organisation et gestion de données</summary> <BLOCKQUOTE> Au CM2 comme au CM1, les caractères statistiques étudiés peuvent être aussi bien qualitatifs comme, un moyen de transport, une couleur ou un sport pratiqué, que quantitatifs comme, par exemple, le nombre de frères et soeurs, l’âge exprimé en années entières, la hauteur d’une plante ou la masse d’un animal. Les élèves résolvent des problèmes dont les données peuvent être prélevées dans un texte, dans des tableaux, dans des diagrammes en barres, dans des diagrammes circulaires ou sur des courbes. Cette partie du programme est l’occasion de confronter les élèves à des données réelles relatives à des sujets d’actualité, comme le changement climatique, la pollution ou la perte de biodiversité.Les connaissances et les compétences acquises sont renforcées lors de travaux réalisés dans les autres disciplines : EPS, histoire et géographie, sciences et technologie, etc. Ceci permet la confrontation à divers types de données et à des représentations graphiques variées. </BLOCKQUOTE> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Recueillir des données et produire un tableau, un diagramme en barres ou un ensemble de points dans un repère pour présenter des données recueillies</li> <li>Lire et interpréter les données d’un tableau, d’un diagramme en barres, d’un diagramme circulaire ou d’une courbe</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève mène une enquête relative à la répartition d’un caractère dans une population (moyen de transport utilisé, sport pratiqué, etc.) ou effectue des relevés expérimentaux pour étudier l’évolution d’une grandeur au cours du temps (température, longueur, masse, etc.). L’élève compile dans un tableau les données issues d’une enquête qu’il a menée ou d’un document qui lui a été fourni. Il produit un diagramme en barres ou un ensemble de points dans un repère, éventuellement reliés par une courbe pour les représenter. Pour graduer les axes des représentations graphiques, l’élève utilise une échelle adaptée aux données. L’élève sait lire des données présentées dans un tableau ou représentées sur un diagramme en barres, sur un diagramme circulaire ou sur une courbe. L’élève sait interpréter les données pour identifier un caractère plus ou moins fréquent, comparer des évolutions dans le temps, etc. Il sait par exemple répondre à la question suivante en justifiant les raisons pour lesquelles les trois autres graphiques sont rejetés : <ul> <li>Sabine a relevé les couleurs des voitures sur un parking. Les résultats sont fournis dans le tableau suivant : <table> <tr><td>Couleur</td><td>Blanche</td><td>Bleue</td><td>Noire</td><td>Verte</td><td>TOTALE</td></tr> <tr><td>Nombre de voitures</td><td>30</td><td>15</td><td>10</td><td>5</td><td>60</td></tr> </table> Parmi les quatre graphiques ci-dessous, lequel correspond aux données relevées par Sabine ? <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b9.png"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27ba.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27bb.png"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27bc.png"></li> L’élève sait utiliser une légende pour lire et interpréter un diagramme circulaire ou un document avec plusieurs courbes dans le même repère. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Résoudre des problèmes en une ou deux étapes en utilisant les données d’un tableau, d’un diagramme en barres, d’un diagramme circulaire ou d’une courbe</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes dont les données sont disponibles dans un tableau ou sur une représentation graphique (diagramme en barres, diagramme circulaire ou courbe). L’élève sait résoudre des problèmes en une étape ou deux étapes dont les données sont à recueillir à la fois dans un énoncé et sur une représentation graphique, comme le problème suivant : <ul> <li><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/ee59539ceb3839a5302b18194.png" style="float:right;">Un verre contient 250 mL d’un cocktail réalisé avec la recette fournie par le diagramme ci-contre. Quel volume de jus de litchi y a-t-il dans ce verre ?</li> </ul> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Les probabilités</summary> <BLOCKQUOTE> Au CM2, les élèves renforcent les apprentissages du CM1. Dans des situations où les issues d’une expérience aléatoire sont équiprobables, les élèves apprennent à identifier et à dénombrer les issues correspondant à un évènement. Ces dénombrements leur permettent de quantifier les probabilités d’évènements, sous la forme de « a chances sur b », où a est le nombre d’issues réalisant l’évènement dont on cherche la probabilité et b le nombre total d’issues de l’expérience aléatoire. La perception de la notion d’indépendance est initiée en reproduisant une même expérience aléatoire, par exemple celle d’un lancer de dé, et en faisant prendre conscience aux élèves que le dé « ne se souvient pas » du résultat sorti lors du lancer précédent. Dans le cas d’une expérience constituée de plusieurs épreuves indépendantes, les élèves apprennent à utiliser un tableau à double entrée ou un arbre pour recenser, d’une part, toutes les issues possibles et, d’autre part, celles qui réalisent l’évènement dont on recherche la probabilité. Au CM2, le travail sur les probabilités est amorcé au plus tard en période 2. </BLOCKQUOTE> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm2> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Identifier toutes les issues possibles lors d’une expérience aléatoire simple</li> <li>Identifier toutes les issues réalisant un évènement dans une expérience aléatoire simple</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> Dans l’expérience qui consiste à tirer une carte dans un jeu de 52 cartes, l’élève sait donner la liste de toutes les issues qui réalisent chacun des évènements suivants : <ul> <li>« tirer un roi » ;</li> <li>« tirer une figure » ;</li> <li>« tirer un as rouge » ;</li> <li>« tirer le neuf de trèfle ».</li> </ul> Dans l’expérience qui consiste à lancer un dé à six faces, l’élève identifie toutes les issues qui réalisent chacun des évènements suivants : <ul> <li>« obtenir un nombre pair » ;</li> <li>« obtenir un multiple de 3 » ;</li> <li>« obtenir un diviseur de 10 ».</li> </ul> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Dans une situation d’équiprobabilité, lors d’une expérience aléatoire simple, exprimer la probabilité d’un évènement sous la forme « a chances sur b »</li> <li>Comparer des probabilités dans des cas simples</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait qu’il y a « une chance sur six » d’obtenir un « 4 » en lançant un dé classique. L’élève sait qu’il y a autant de chances d’obtenir un « 6 » qu’un « 4 » en lançant un dé classique et que cette probabilité est égale à « une chance sur six ». L’élève sait dire et justifier qu’il y a « treize chances sur cinquante-deux » d’obtenir un pique en tirant une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes et « quatre chances sur cinquante-deux » d’obtenir un as. L’élève sait dire qu’il y a plus de chances d’obtenir un pique que d’obtenir un as en tirant une carte dans un jeu de 52 cartes. L’élève sait dire si une probabilité donnée sous la forme « a chances sur b » est supérieure, égale ou inférieure à « une chance sur deux », et justifier sa réponse en comparant a avec la moitié de b.<img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27bd.png" style="float:right;">L’élève sait colorier chacune des billes du sac ci-contre, soit en rouge, soit en vert, de façon à ce qu’il y ait une chance sur deux d’obtenir une bille verte lorsque l’on tire au hasard, sans regarder, une bille du sac. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Comprendre la notion d’indépendance lors de la répétition de la même expérience aléatoire</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait que, lorsqu’il répète une même expérience dans des conditions identiques, les résultats antérieurs n’ont aucune incidence sur la probabilité d’obtenir un résultat donné. Par exemple, il sait que lorsqu’il lance une pièce de monnaie non truquée, s’il a obtenu trois fois « face » lors des trois premiers lancers, alors au quatrième lancer, il y a toujours exactement une chance sur deux qu’il obtienne « face » et une chance sur deux qu’il obtienne « pile ». L’élève sait résoudre un exercice comme le suivant : « Anissa jette trois fois de suite la même pièce. Elle obtient dans l’ordre les résultats suivants : FACE – PILE – FACE. Elle jette la pièce une quatrième fois. Penses-tu que le quatrième résultat a plus de chances d’être PILE que FACE, a plus de chances d’être FACE que PILE, ou, a autant de chances d’être PILE que FACE ? Explique ta réponse. » </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Dans des situations d’équiprobabilité, recenser toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire en deux étapes dans un tableau ou dans un arbre afin de déterminer des probabilités</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> Dans le cas d’expériences aléatoires en deux étapes aux issues équiprobables, l’élève sait recenser toutes les issues possibles en utilisant un tableau à double entrée ou un arbre pour être certain de n’en oublier aucune et de ne pas en comptabiliser certaines deux fois. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27bf.png" style="float:right;"> L’élève sait, par exemple, déterminer, en utilisant un arbre, l’ensemble des issues possibles lorsqu’on lance deux fois une pièce de monnaie : Il identifie ainsi quatre issues : (F;F), (F;P), (P;F) et (P;P) et distingue les issues (F;P) et (P;F). L’élève sait dire qu’il y a une chance sur quatre d’obtenir chacune des issues. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27c0.png" style="float:right;"> L’élève sait dire qu’il y a autant de chances d’obtenir chacun des quatre résultats possibles en faisant tourner une fois la roue ci-contre. Il sait, par exemple, dire qu’il y a une chance sur quatre d’obtenir le nombre 2 en faisant tourner la roue. L’élève sait justifier ses affirmations en s’appuyant sur le partage de la roue en 4 secteurs superposables et donc ayant autant de chance d’être obtenus à chaque tour de roue. L’élève sait déterminer la probabilité d’obtenir (2;3) en tournant deux fois la roue ci-contre, c’est-à-dire d’obtenir 2 au premier tour de roue et 3 au second tour de roue. Pour cela il peut réaliser un tableau pour recenser les différents couples pouvant être obtenus. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27c1.png"> En s’appuyant sur le tableau, l’élève sait dire qu’il y a 1 chance sur 16 d’obtenir (2;3), c’est-à-dire 2 au premier tour de roue puis 3 au second tour de roue en tournant deux fois la roue. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=sixieme_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">Sixième</a></summary> </details> <style> .menuselect {background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .cm1_clair {background-color: rgb(232,239,248);} .cm2_clair {background-color: rgb(213,255,237);} .sixieme_clair {background-color: rgb(244,234,243);} .cm1_fonce {background-color: rgb(207,222,241); font-size:18px; font-weight:600;} .cm2_fonce {background-color: rgb(169,255,218); font-size:18px; font-weight:600;} .sixieme_fonce {background-color: rgb(232,212,230); font-size:18px; font-weight:600;} .titre {text-align:left; font-size:28px; font-weight:700;} .rubrique {font-weight:600;} .sous_rubrique {font-weight:600; font-size:16px} .objectifs_cm1 {background-color: rgb(207,222,241); font-size:16px; } .objectifs_cm2 {background-color: rgb(169,255,218); font-size:16px; } .objectifs_sixieme {background-color: rgb(232,212,230); font-size:16px; } .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600; } .tg .tg-0pky{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top} .tg .tg-0pky-select{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .tg .tg-cm1{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,239,248);} .tg .tg-cm2{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(213,255,237)} .tg .tg-sixieme{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(244,234,243);} .tg .tg-cm1-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(207,222,241); font-weight:800;} .tg .tg-cm1-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-cm2-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(169,255,218); font-weight:800;} .tg .tg-cm2-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-sixieme-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,212,230); font-weight:800;} .tg .tg-sixieme-select a {color:rgb(232,111,14)} .exreussite {background-color:rgb(255,253,170);} </style>