# Corrigé - Calcul littéral - Éval. non-notée N°2 ## Exercice 1 $A=(4x+2)+(8x-3)=4x+2+8x-3=12x-1$ $B=(7y^2-3y)-(4y+7)=7y^2-3y-4y-7=7y^2-7y-7$ ## Exercice 2 $E=2(8x+4)=2\times{}8x+2\times{}4=16x+8$ $F=3x(7x-3)=3x\times{}7x+3x\times{}(-3)=21x^2-9x$ $G=-5x(-9x-6)=-5x\times{}(-9x)-5x\times{}(-6)=45x^2+30x$ ## Exercice 3 $H=5(3x+2)-5=5\times{}3x+5\times{}2-5=15x+10-5=15x+5$ $~$ $I=3x(2x+1)-2(-4x+3)=3x\times{}2x+3x\times1-2\times(-4x)-2\times{}3$ $I=6x^2+3x+8x-6=6x^2+11x-6$ ## Exercice 4 $J=25x+10=5\times5x+5\times2=5(5x+2)$ $K=12y-24=12\times{}y-12\times{}2=12(y-2)$ $L=21x^2+14x=7x\times3x+7x\times2=7x(3x+2)$ $M=40t^2-16t=8t\times5t-8t\times2=8t(5t-2)$ ## Exercice 5 >Rappel : $Aire_{rectangle}=longueur\times{}largeur$ 1. Aire du grand rectangle ABCD : $Aire_{ABCD}=4(x+5)$ Somme des aires des 2 petits rectangles : $Aire_{ABCD}= 4\times{}x+4\times5=4x+20$ 2. Forme développée : $4x+20$ Forme factorisée : $4(x+5)$ ## Exercice 6 1. On attribue la lettre $x$ au premier nombre choisi. - Programme Y Étape 1 : $x$ Étape 2 : $x\times3=3x$ Étape 3 : $3x-1$ Étape 4 : $(3x-1)\times3x=(3x-1)3x$ Étape 5 : Le résultat est → $(3x-1)3x$ $~$ - Programme Z Étape 1 : $x$ Étape 2 : $x\times{}x=x^2$ Étape 3 : $x^2\times9=9x^2$ Étape 4 : $9x^2-3x$ Étape 5 : Le résultat est → $9x^2-3x$ 2. $(3x-1)3x=3x\times3x+3x\times{}(-1)=9x^2-3x$ On remarque que l'expression développée du programme Y est égale à celle trouvée avec le programme Z. Ainsi, peu importe le nombre de départ choisi, les deux programmes donneront toujours le même résultat. ## Exercice 7 1. On note $s$ le prix d'un stylo et $P$ le prix payé par Claude. On a alors : $P=4\times{}s+3\times5=4s+15$ 2. On sait que Claude a payé 23,40€. Si on retire le prix des cahiers à ce montant, on obtient le prix des 4 stylos. On a alors : $4s=23,40-15=8,4$ Les quatres stylos coûtent donc 8,40€. $~$ Pour déterminer le prix d'un unique stylo, on divise se résultat par 4 et on a : $s=\displaystyle{}\frac{8,40}{4}=2,1$ Le prix d'un stylo est donc de **2,10€**. ## Exercice 8 1. On note $x$ la longueur $AM$. Puisque $A$, $M$ et $B$ sont alignés et que $AB = 8cm$, on en déduit : $MB=8-x$ 2. Le périmètre du triangle équilatéral est égal à : $3\times{}x$ $~$ Le périmètre du demi-cercle est égal à : $\displaystyle{}\frac{\pi\times(8-x)}{2}$ On n'oublie pas d'ajouter le diamètre du demi-cercle : $8-x$ Le périmètre total de la figure est donc de : $3x+\displaystyle{}\frac{\pi\times(8-x)}{2}+8-x$ $~$ _Bonus :_ On ne demandait pas de simplifier l'expression, mais on pourrait obtenir après développement, réduction et factorisation : $~$ $\displaystyle 3x+\frac{\pi\times8-\pi\times{}x}{2}+8-x=2x+4\pi-\frac{\pi{}x}{2}=x(2-\frac{\pi}{2})+4\pi+8$