Organisation et gestion de données et probabilités - programme math cycle 3 - CM1

--- tags: Maths, cycle3 title: Organisation et gestion de données et probabilités - programme math cycle 3 - CM1 ---   <table class="tg" style="undefined;table-layout: fixed; width: 750px"><colgroup> <col style="width: 180px"> <col style="width: 600px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> <col style="width: 62px"> </colgroup> <thead> <tr> <th class="tg-baqh" colspan="2" style="background-color:rgb(159,111,63);">Mathématiques au cycle 3 Programme et ressources </th> <th class="tg-baqh" colspan="3" style="background-color:rgb(159,111,63);"><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0146.png"></th> </tr></thead> <tbody> <tr> <td class="tg-c3ow" rowspan="8"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0145.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/upload_41baf353f9b90cd2820ccc09db7c67c9.png" width="100"> Cette page sur mobile <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/9f2cfcf92000be7ea77ec0141.png"> </td> <td class="tg-0pky" colspan="4"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/R-N-hbQka#lecture" target="_self">Accueil</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Principes</a></td> <td class="tg-c3ow" colspan="3"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/YVTnK7QzP#lecture" target="_self">Cycle 3</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Nombres, calcul et résolution de problèmes</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/ePKtE5rOr#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/XlVoQb3_z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/npFkhTwJQ#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Grandeurs et mesures</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/1Awc3Wv5X#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/3_6dww4-Z#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/oNyXz0Sre#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Espace et géométrie</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Gysew9g7w#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/4Sh16QJEh#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/5LObou2nf#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky-select">Organisation et gestion de données et probabilités</td> <td class="tg-cm1-select"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/y2jrr1x-J#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">La proportionnalité</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/vrCfRhWnB#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/bXJ7kAZjX#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/HMljH5nyN#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> <tr> <td class="tg-0pky">Initiation à la pensée informatique</td> <td class="tg-cm1"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/Wiwf_-lgH#lecture" target="_self">CM1</a></td> <td class="tg-cm2"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/GJHdVf0RR#lecture" target="_self">CM2</a></td> <td class="tg-sixieme"><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/E5eyaqR0t#lecture" target="_self">6e</a></td> </tr> </tbody></table>  Organisation et gestion de données et probabilités  <details open> <summary class=cm1_fonce>Cours moyen première année</summary> <BLOCKQUOTE class=cm1_clair> <details> <summary class=rubrique>Organisation et gestion de données</summary> <BLOCKQUOTE> Au CM1, les caractères statistiques étudiés peuvent être aussi bien qualitatifs comme un moyen de transport, une couleur ou un sport pratiqué, que quantitatifs comme le nombre de frères et soeurs, l’âge exprimé en années entières, la hauteur d’une plante ou la masse d’un animal. Les élèves résolvent des problèmes dont les données peuvent être prélevées dans des tableaux, dans des diagrammes en barres ou sur des courbes. Cette partie du programme fournit l’occasion de confronter les élèves à des données réelles relatives à des sujets d’actualité, comme le changement climatique, la pollution ou la perte de biodiversité. Les connaissances et les compétences acquises sont renforcées lors de travaux réalisés dans les autres disciplines : EPS, histoire et géographie, sciences et technologie, etc. Ceci permet la confrontation à divers types de données et à des représentations graphiques variées. </BLOCKQUOTE> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm1> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Recueillir des données et produire un tableau, un diagramme en barres ou un ensemble de points dans un repère pour les présenter</li> <li>Lire et interpréter les données d’un tableau à simple ou double entrée, d’un diagramme en barres ou d’une courbe</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève mène une enquête relative à la répartition d’un caractère dans une population (moyen de transport utilisé, sport pratiqué, etc.) ou effectue des relevés expérimentaux pour étudier l’évolution d’une grandeur au cours du temps (température, longueur, masse, etc.). L’élève compile dans un tableau les données issues d’une enquête qu’il a menée ou d’un document qui lui a été fourni. Pour représenter ces données, il produit un diagramme en barres ou, dans un repère, un ensemble de points éventuellement reliés par une courbe. Pour graduer les axes des représentations graphiques, l’élève dispose d’une échelle adaptée aux données. L’élève sait compléter un tableau à partir de données prélevées sur une représentation graphique. L’élève sait répondre à des questions comme les suivantes en utilisant le graphique ci-dessous : <ul> <li>Quelle a été la hauteur des précipitations à Paris en juillet 2023 ?</li> <li>En 2023, quels sont les mois pendant lesquels la hauteur des précipitations a été inférieure à 10 mm à Marseille ?</li> <li>En 2023, pendant quel mois a-t-il plu le plus à Marseille ?</li> <li>En 2023, pendant quel mois a-t-il plu le moins à Dzaoudzi ?</li> <li>En 2023, quels sont les mois où il a plus plu à Dzaoudzi qu’à Paris ?</li> </ul> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b1.png"> L’élève sait utiliser une légende pour lire et interpréter un document avec deux courbes représentées dans le même repère. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes en utilisant les données d’un tableau à simple ou double entrée, d’un diagramme en barres ou d’une courbe</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait résoudre des problèmes en une ou plusieurs étapes dont les données sont disponibles dans un tableau ou sur une représentation graphique (diagramme en barres, points dans un repère ou courbe). Par exemple, il sait résoudre des problèmes comme les suivants : <ul> <li><img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b2.png" style="float:right;">À l’école des Badamiers, il y a trois classes de CM1. Les élèves sont répartis comme indiqué sur le graphique ci-contre. Quel est le nombre de garçons en CM1 à l’école des Badamiers ?</li> <li>Une enquête sur le principal moyen de transport utilisé par les élèves de cours moyen pour venir à l’école a été réalisée à l’école du Centre. Voici les résultats : <table><tr><td>Moyen de transport</td><td>Filles</td><td>Garçons</td></tr> <tr><td>À pied</td><td>78</td><td>42</td></tr> <tr><td>À vélo</td><td>42</td><td>63</td></tr> <tr><td>En voiture</td><td>28</td><td>32</td></tr> <tr><td>En bus</td><td>85</td><td>77</td></tr> </table>Alphonse dit que plus de la moitié des filles de cours moyen viennent à l’école à pied ou à vélo. A-t-il raison ? Elsa dit que plus de la moitié des élèves de cours moyen viennent à l’école à pied ou à vélo. A-t-elle raison ?</li> </ul> L’élève sait résoudre des problèmes en une étape dont les données sont à recueillir à la fois dans un énoncé et sur une représentation graphique, comme le problème suivant : <ul> <li>Il y a 11 filles dans la classe CM1C. En utilisant le graphique ci-dessous, trouve le nombre de garçons qu’il y a dans la classe CM1C. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b3.png"></li> </ul> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=rubrique>Les probabilités</summary> <BLOCKQUOTE> Au CM1, les élèves bénéficient d’une première familiarisation avec des expériences aléatoires. Un des objectifs de cet enseignement est de comprendre qu’il existe des évènements dont la réalisation est certaine, d’autres dont la réalisation est impossible, et d’autres encore dont on ne peut pas affirmer a priori s’ils se réaliseront ou pas. Un autre objectif porte sur la comparaison de probabilités d’évènements. Certains évènements, comme « obtenir pile » en lançant une pièce de monnaie, « obtenir un nombre pair » en lançant un dé ou « obtenir une carte rouge » en tirant une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes ont une chance sur deux de se réaliser, ce qui signifie que la probabilité qu’ils se réalisent est la même que celle qu’ils ne se réalisent pas. D’autres évènements, comme « obtenir un 2 » en lançant un dé, ont plus de chances de ne pas se réaliser que de se réaliser. Les élèves apprennent à estimer les probabilités d’évènements sur une échelle allant de « impossible » à « certain », en distinguant les évènements « peu probables » qui ont moins d’une chance sur deux de se réaliser, des évènements « probables » qui ont plus d’une chance sur deux de se réaliser. Un autre objectif de l’enseignement des probabilités au CM1 est de familiariser les élèves avec quelques modèles classiques d’expériences aléatoires (jet d’une pièce de monnaie, lancer de dé, tirages dans une urne, tirage d’une carte dans un jeu de 52 cartes, etc.). Dans des cas simples, les élèves apprennent à recenser toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire. Ils découvrent ainsi en particulier que, selon les cas, toutes les issues peuvent avoir, ou non, la même chance de se réaliser. Ils se familiarisent ainsi avec la notion d’équiprobabilité. </BLOCKQUOTE> <BLOCKQUOTE class=objectifs_cm1> <table> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Identifier des expériences aléatoires</li> <li>Identifier toutes les issues possibles lors d’une expérience aléatoire simple</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève sait identifier toutes les issues possibles lors d’une expérience aléatoire simple, comme le lancer d’un dé, le lancer d’une pièce ou le tirage d’une carte dans un jeu, sans en oublier et sans présenter la même issue plusieurs fois. Il sait ainsi dire combien il y a d’issues possibles. </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Comprendre et utiliser le vocabulaire approprié : « impossible », « possible », « certain », « probable », « peu probable », « une chance sur deux »</li> <li>Comparer des issues d’expériences aléatoires ou des évènements selon leur probabilité de réalisation</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève comprend que la réalisation de certains évènements est plus ou moins probable : <ul> <li>il comprend que certains évènements sont « impossibles », par exemple, lors du lancer d’un dé classique : « Je vais obtenir 7 » ;</li> <li>il comprend que certains évènements sont « certains », par exemple « En lançant ce dé, je vais obtenir un nombre inférieur à 7. » ;</li> <li>il comprend que certains évènements sont probables sans être certains, et, dans des cas non ambigus, il sait comparer leurs probabilités respectives, par exemple, si la semaine à venir est une semaine pendant laquelle il y a école, il sait que l’évènement « Je verrai la maitresse mardi. » est un évènement plus probable que « Je verrai la maitresse dimanche. » ;</li> <li>il comprend qu’il y a une différence entre des évènements « probables » et des évènements « certains », par exemple « Je vais voir le maitre mardi prochain. » est un évènement « probable » s’il y a école ce jour-là, mais qui n’est cependant pas « certain », car un imprévu comme une grippe pourrait empêcher l’élève ou le maitre de venir à l’école.</li> </ul> L’élève sait classer des cartes décrivant différents évènements en plusieurs familles : évènements impossibles, évènements certains, évènements possibles, mais pas certains. Quand il n’y a pas d’ambigüité, l’élève sait ranger trois ou quatre de ces cartes par ordre de probabilité croissante. L’élève sait positionner la probabilité d’un évènement, dans des cas simples, sur un segment comme le suivant. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b4.png"> L’élève sait colorier, soit en vert, soit en rouge, chacune des billes d’un sac de façon à ce que la probabilité d’obtenir une bille verte en prenant au hasard, sans regarder, une bille dans ce sac corresponde à la croix sur le segment. <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b5.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b6.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b5.png"> <img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b7.png"> </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> <tr><td>Objectifs d'apprentissages </td></tr> <tr><td> <ul> <li>Comprendre que ce n’est pas parce qu’il y a deux issues possibles que chacune a une chance sur deux de se réaliser</li> <li>Reconnaître des situations d’équiprobabilité</li> </ul> <details class=exreussite><summary>Exemple(s) de réussite</summary> <BLOCKQUOTE> L’élève comprend que certains évènements ont exactement la même probabilité de se réaliser, par exemple en lançant un dé non truqué, il y a la même probabilité, ou autant de chances, d’obtenir un « 6 » que d’obtenir un « 4 ». Quand il n’y a que deux issues possibles, l’élève fait la différence entre deux évènements qui ont la même probabilité de se réaliser et deux évènements qui n’ont pas la même probabilité de se réaliser. Par exemple, il comprend qu’en lançant une pièce non truquée, il y a autant de chances d’obtenir « pile » que « face ». Il comprend aussi que demain, dans la commune où il habite, soit « il pleuvra », soit « il ne pleuvra pas », mais que cela ne signifie pas que ces deux évènements ont la même probabilité de se réaliser.<img src="https://minio.apps.education.fr/codimd-prod/uploads/8976adac2e4144a24d42a27b8.png" style="float:right;"> L’élève sait dire que deux résultats sont possibles quand on fait tourner la roue représentée ci-contre : « Le résultat est la couleur noire. » et « Le résultat est la couleur blanche. ». Il comprend qu’il y a plus de chances d’obtenir la couleur noire que la couleur blanche, autrement dit, que l’évènement « J’obtiens la couleur noire » est plus probable que l’évènement « J’obtiens la couleur blanche ». L’élève sait dire qu’il y a plus d’une chance sur deux d’obtenir la couleur noire. Dans le cas où deux issues sont possibles et ont la même chance de se réaliser, l’élève sait exprimer leur probabilité avec les expressions « autant de chance que » ou « une chance sur deux ». </BLOCKQUOTE> </details> </td></tr> </table> </BLOCKQUOTE> </details> </BLOCKQUOTE> </details> <details> <summary class=cm2_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/mAqD_tN9y#lecture" target="_self">Cours moyen deuxième année</a></summary> </details> <details> <summary class=sixieme_fonce><a href="https://codimd.apps.education.fr/s/2Ze13VoOF#lecture" target="_self">Sixième</a></summary> </details> <style> .menuselect {background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .cm1_clair {background-color: rgb(232,239,248);} .cm2_clair {background-color: rgb(213,255,237);} .sixieme_clair {background-color: rgb(244,234,243);} .cm1_fonce {background-color: rgb(207,222,241); font-size:18px; font-weight:600;} .cm2_fonce {background-color: rgb(169,255,218); font-size:18px; font-weight:600;} .sixieme_fonce {background-color: rgb(232,212,230); font-size:18px; font-weight:600;} .titre {text-align:left; font-size:28px; font-weight:700;} .rubrique {font-weight:600;} .sous_rubrique {font-weight:600; font-size:16px} .objectifs_cm1 {background-color: rgb(207,222,241); font-size:16px; } .objectifs_cm2 {background-color: rgb(169,255,218); font-size:16px; } .objectifs_sixieme {background-color: rgb(232,212,230); font-size:16px; } .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-color:black;border-style:solid;border-width:1px;font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px; font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600; } .tg .tg-0pky{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top} .tg .tg-0pky-select{border-color:inherit;text-align:left;vertical-align:top;background-color: rgb(255,254,145); color:rgb(232,111,14); font-weight:600;} .tg .tg-cm1{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,239,248);} .tg .tg-cm2{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(213,255,237)} .tg .tg-sixieme{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(244,234,243);} .tg .tg-cm1-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(207,222,241); font-weight:800;} .tg .tg-cm1-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-cm2-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color:rgb(169,255,218); font-weight:800;} .tg .tg-cm2-select a {color:rgb(232,111,14)} .tg .tg-sixieme-select{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top;background-color: rgb(232,212,230); font-weight:800;} .tg .tg-sixieme-select a {color:rgb(232,111,14)} .exreussite {background-color:rgb(255,253,170);} </style>